应用Excel规划求解处理表面张力测定实验数据

张 进 姚思童 刘 利 吕 丹

沈阳工业大学 辽宁沈阳 110870

应用Excel规划求解处理表面张力测定实验数据

张 进 姚思童 刘 利 吕 丹

沈阳工业大学 辽宁沈阳 110870

在表面张力测定实验数据处理中，利用Excel2007规划求解功能对表面张力和浓度关系中的待定参数进行非线性最小二乘拟合求解，得到拟合参数a，b。结合希斯科夫斯基经验公式和吉布斯吸附等温式可方便求出表面吸附量的数值，并绘制表面吸附量和浓度的关系曲线。整个处理过程无需编程，可快速、简便、准确地完成数据处理任务。

表面张力；Excel；规划求解；数据处理

溶液表面张力测定实验是物理化学实验中的重要内容，通常采用最大气泡法。该实验的数据处理部分要求学生绘制表面张力-浓度(-c)关系曲线及表面吸附量-浓度(Γ-c)关系曲线。但常规的实验数据处理方法是学生采用手工做图法，该法处理数据时间长，人为误差大，数据处理不合理，导致Γ-c曲线出现反常，为此可采用计算机处理数据来解决这个问题。目前可用的计算机处理数据的方法有C语言编写程序、Origin软件、Excel软件等，这些办法取得了一定进展，但还存在需要编写复杂程序和数据处理不连贯等缺点。Excel的规划求解是一个对数据进行因果分析的有效而简洁的工具，利用它可对表面张力和浓度关系中的待定参数进行非线性最小二乘拟合求解，得到拟合参数a，b，结合希斯科夫斯基经验公式和吉布斯吸附等温式可方便求出表面吸附量的数值，并绘制Γ-c关系曲线。实践发现利用该方法可快速、简便、准确且不用编程就能处理溶液表面张力测定的实验数据。

1 用Excel软件处理实验数据的原理

本方法所依据的基本原理是用希斯科夫斯基经验公式和吉布斯吸附等温式来求表面吸附量Γ。

因在稀浓度范围，用希斯科夫斯基经验公式(1)式可以较好地表达-c关系。

利用Excel2007中的规划求解功能可将一组浓度和表面张力的实验数据作非线性最小二乘拟和，求解出希斯科夫斯基经验公式中的待定常数a和b。再利用(4)式计算溶液在相应浓度的表面吸附量Γ，进而绘制出Γ-c曲线。

2 操作过程和处理实例

以一组学生测定的在20℃时不同浓度的乙醇溶液表面张力实验数据为例研究Excel规划求解处理实验数据的步骤。

2.1 加载规划求解功能

Excel2007规划求解是在“加载宏”里面。点击Excel左上角“Excel选项”，选择“加载项”，转到“加载宏”，在“规划求解加载项”前勾选。如果没有安装，系统会提醒安装，可在线加载。

2.2.1 数据录入

打开Excel2007，进入数据工作表状态，A列表示浓度，B列表示表面张力，在相应栏中输入测定数据。同时在B7，B8，B9分别输入20℃水的表面张力72.75mN•m-1和a、b的初始值，a、b分别为0.6和0.3。

选定A2到A6，B2到B6所有数据，点击插入栏上的“图表”向导，选折线图，选择“XY散点图”中的“平滑线散点图”，X轴为浓度c，Y轴为表面张力，绘制-c曲线，所绘制的曲线如图1所示。

图1 Excel绘制的-c曲线

2.3 待定常数a，b的求解

2.3.1 基本思路

对待定常数a，b进行非线性拟合求解，基本思路为：先用a，b的初始值，利用(1)式计算不同浓度溶液的表面张力，把计算值与实验值比较，通过调整参数，使计算值与实验值残差的平方和最小，从而求解上述两个参数。

在C2中输入“=$B$7-$B$7*$B$9*LN(1+A2/$B$8)”之后，按回车键即算出浓度为0.2712mol•L-1时溶液表面张力的计算值，选定C2，将光标移至右下角，拖动十字至C6，可求出各对应浓度的表面张力计算值。

2.3.3 求计算值与实验值残差的平方和

在D2上输入“=(B2-C2)^2”求出实验所测表面张力与计算所得表面张力的差的平方值，之后求出各对应浓度差的平方值。然后再把各差平方值求和，所得数据置于D7。

2.3.4 规划求解

在数据栏最右边找到“规划求解”并打开，按顺序完成下列输入：①点击图标，设置目标单元格$D$7；②选择“最小值”；③点击图标，选择可变单元格$B$8:$B$9；④完成上述步骤后按下“求解”；⑤确定是否保留求解数值，如果对数据满意，保存规划求解结果，按“确定”。可以观察得到操作界面上初始值a，b的改变。计算得到a=0.4956；b=0.2509。

2.4 Γ-c曲线的绘制

2.4.1 表面吸附量Γ的计算

在E2输入“=$B$7*$B$9*A2/(8.314*293.15*($B$8+A2))”求出各对应浓度的表面吸附量。

2.4.2 Γ-c曲线的绘制

利用A栏和E栏数据可绘制出Γ-c曲线(如图2所示)。

图2 Excel绘制的Γ-c曲线

学生测定的乙醇水溶液表面张力的实验数据和Excel软件数据处理结果见表1，Excel操作界面图如图3所示。

表1 学生测定的乙醇水溶液表面张力的实验数据和Excel软件数据处理结果

图3 Excel操作界面图

3 结束语

用计算机处理实验数据，克服了图解法手工处理数据误差大且繁琐的缺点，实践中发现利用Excel2007强大的做图和“规划求解”非线性最小二乘拟合功能，可不用编写复杂的程序，简便快速一气呵成地完成溶液表面吸附量的计算和-c及Γ-C关系曲线的绘制，过程简单，结果正确。通过在实验教学中应用，学生也反映应用Excel2007处理实验数据，简便、省时、准确，并且实验报告中所打印出的数据处理部分也规范和漂亮。

[1]姚思童，张进.基础化学实验[M].北京：化学工业出版社，2009

[2]任占冬，朱玉婵，张开诚.利用Excel和LabView软件处理表面张力的实验数据[J].计算机与应用化学，2008，25(11)：1424～1428

[3]汤桂梅，汪永涛.计算机在溶液表面张力测定中的应用[J].雁北师范学院学报，2001，17(6)：21～24

[4]谢祖芳.用Origin处理溶液表面张力实验数据[J].中国现代教育装备，2007，3：50～51

Abstract: Excel2007 solver function was used to get the unknown parameters a and b by nonlinear least-squares fitting between the surface tension and the concentration, in handling data of the surface tension experiment.The value of surface adsorption quantity was easily got according to empirical formula and gibbs adsorption formula, and the curve between surface adsorption quantity and the concentration also can be mapped by Excel. The whole process of handling data need not write program, and is quick, easy and accurate.

Key words: surface tension; Excel; solver; data handling

The application of Excel solver on handling data in the surface tension experiment

Zhang Jin, Yao Sitong, Liu Li, Lv Dan
Shenyang university of technology, Shenyang, 110870, China

2010-09-27

张进，硕士，讲师。