MIMO雷达基于子阵的波束形成性能分析

黄文俊 孙 颖

(电子科技大学 成都 611731)

1 引言

在当前雷达研究领域，多输入多输出(MIMO)雷达是一个研究热门［1～4］，由于采用空间分集与信号分集技术，相对于传统相控阵雷达在抗信号截获性能、检测弱目标的能力、速度分辨力、空间搜索效率都有所提高［1］。并能够同时完成对目标检测和跟踪，以及利用空间分集对抗目标RCS 闪烁等［3］。

为满足信噪比、主瓣宽度等性能指标，往往需要大型阵列，对于MIMO雷达，使自适应数字波束形成(ADBF)功能最具灵活性的设计方法是一个天线阵元对应一个接收通道，即全自适应处理。但是大型天线阵的阵元个数往往是几百个甚至几千个，采用全自适应方案，系统复杂度大，硬件设施庞大而且成本高，难以满足实时性要求。所以需对天线阵列进行子阵级划分采用子阵级处理［6］，即把天线阵元按照一定的规则分成若干个子阵，每一个子阵组成一个接收通道，再在子阵上进行自适应波束形成。从而不仅运算量小、收敛速度快、还大大地减少了成本［7］。本文通过采用两种不同子阵划分方法分析了MIMO雷达的子阵级波束形成。

2 规则子阵划分

MIMO雷达和相控阵雷达同样，规则子阵划分有两种:规则不重叠子阵、规则重叠子阵。如图1所示，假若对同样的39个阵元，按图1两种方式构成阵列排列形式，图1(a)是不重叠子阵，每子阵内3阵元;图1(b)是每子阵内6阵元构成部分重叠子阵。二者拥有共同的优点［7］:其子阵的位置和形状都是规则的，即结构简单，减小了网络的复杂性，成本降低;其缺点是都无法避免栅瓣(指在非期望方向出现增益与主瓣相同的虚假主瓣)的出现，其增大栅瓣间隔有时以增加子阵个数为代价，并且馈电系统复杂。此外对规则不重叠子阵划，子阵越大，其相位中心距离也就越大，使得栅瓣出现周期距离变短。在主瓣波束扫描时，栅瓣就会移进子阵主波束内或落进高的子阵副瓣中，将严重破坏阵列的天线性能。重叠子阵能减小阵列副瓣电平，又不过份增大子阵主瓣宽度，子阵相位中心距离减小，栅瓣间隔增大。使得阵列主波束在尽可能大的范围内扫描时，栅瓣不进入子阵主瓣内成为可能。

图1 规则子阵划分

假设均匀线阵划分为K个规则不重叠子阵(每个子阵包含k个阵元)，当子阵间“空间相位差”与“阵内相位差”相等时，阵列方向图出现最大值［7］:

式中，d表示阵元间距;k表示相邻子阵间的间距;λ表示信号波长;θs表示栅瓣位置;θB表示波束指向方向，即当波束指向(即主瓣方向)为θB时，在方向θs会出现栅瓣。这正是由于等效阵列的单元间距(kd子阵的间距)加大，使得等效阵列的间距大于一个波长(若d=0.5λ)，导致栅瓣的出现。公式(2)表明，对规则不重叠子阵，子阵间距越大，栅瓣出现的次数越多。

3 子阵级MIMO雷达波束方向图

假设该系统为单基地MIMO雷达系统，且天线阵列采用收发共置。若MIMO雷达由L个阵元构成均匀线阵，发射M个正交信号(s1(t)““sM(t))(即将阵列划分为M个子阵)，子阵采用规则不重叠划分，则每个子阵P个阵元，有L=PM。如图2所示。当然也可采用部分重叠划分。

图2 MIMO发射信号示意图

设阵元间距为d，发射信号波长为λ，图2中，各发射信号方向向量为:

正交波形MIMO雷达接收阵列的一般结构如图3所示，将L个阵元划分成N个子阵，每个子阵Q个阵元。每个子阵匹配滤波输出为M维向量，然后进行等效发射波束形成。

如果Q太小，极端情况为Q=1，此时导致匹配滤波器个数太多，系统实现复杂;如果Q较大，则在扫描范围较大时将会出现栅瓣，如果此时在每个阵元内设置移相器可消除栅瓣，但这样将不能形成同时多波束。

图3 接收子阵及信号处理结构

对方向θ，经目标反射，忽略传输损耗、目标RCS散射等，接收阵列接收到的信号表示为:

其中 b(θ) = ［1，e－jζ，e－j2ζ，e－j(N－1)ζ］T为接收方向向量;ζ=Qγ;

经理想的正交波形匹配滤波，并设匹配滤波输出为常数Sp，则第n个接收子阵接收信号匹配滤波后为:

则整个接收阵列匹配滤波后为:

在θk方向发射波束形成表示为:

其中 ak(θk) = ［1，e－jφk，e－j2φk，e－j(M－1)φk］等效发射波束形成的加权向量。

最后在θk方向接收波束形成，得接收波束输出为:

其中 bk(θk) = ［1，e－jζk，e－j2ζk，e－j(N－1)ζk］接收波束形成的加权向量。

则上式中的第一项为接收波束形成:

第二项为等效发射波束形成:

而式(10)和式(11)中求和项分别为为发射子阵内和接收子阵内的各阵元间的相位差，它们均已“混合”在一起，不能补偿，但可以尽量减少它们对栅瓣抑制的影响。

若接收时，均匀线阵采用规则部分重叠子阵划分，如将线阵划分为N个子阵，每个子阵Q个阵元，相邻子阵重叠阵元C个;部分重叠子阵划分的接收波束形成同样满足前面的式(10)，但需将ζ=Qγ修改为:

4 MIMO雷达中的时分虚拟重叠子阵发射技术

从以上分析，若发射子阵太多(子阵内阵元太少)，即发射正交波形太多，则接收处理时匹配滤波计算压力大，且发射波束太宽，要求接收同时多波束太多，偏离中心的接收波束易产生接收栅瓣。若发射子阵太少(子阵内阵元数太多)，发射正交波形数太少，有利于接收匹配处理;但由于子阵间间隔太大，等效发射DBF时容易产生栅瓣，且正交波形数太少，MIMO优势和特点不明显。

发射采用正交“子脉冲”波形(将一个脉冲分为若干段)，然后接收合成多波束。这种方法称为时分虚拟重叠子阵发射技术。它可认为对规则部分重叠子阵划分的改进，它部分解决匹配滤波计算压力大和栅瓣的出现。

图4 虚拟重叠发射子阵示意图

如图4所示，将39个阵元划分为12个部分重叠子阵，每子阵6个阵元，设发射脉冲总时间宽度为Tp，在前Tp/2时间内，阵列发射信号s1(t)－s6(t)，在后Tp/2时间内，阵列发射信号s7(t)－s12(t)，则对第n个接收阵列单元，接收信号如式所示，可表示为:

在Tp内匹配滤波，设匹配滤波输出为常数Sp，则第n个阵元的接收信号可分离为M=12维向量，类似式(7)为:

对上式中的相位φT=2πf0(Tp/2)，分别进行补偿后，可表示为向量形式:

综合考虑发射、接收及收发联合的方向图，如式(9)，在θk方向接收波束形成为:

同理，式(16)中的第一项为接收波束形成，第二项为等效发射波束形成。类似，可以根据要求可将发射时间Tp分成更多段，将阵列构成更多的重叠子阵。

时分虚拟重叠子阵发射技术，有点与三角布阵相似，但二者有本质区别，前者最主要的特点是发射信号是分时发射，强调分时处理;后者强调天线阵元排列形状，二者共同之处在都可以减少阵列使用和降低栅瓣。

对时延产生的相位进行补偿后，阵列情况有点类似重叠发射子阵，虽然采用子脉冲MIMO波形有效合成重叠发射子阵，但实质上每个发射子阵一次还是只发射一个信号，可以避免大功率雷达发射机带来的线性问题。

相比图1，图4中每个发射子阵有两倍的收发模块，并且每个发射子阵只在脉冲中的一个子脉冲中作用。结果每个重叠子阵发射的总能量与图1中的每个不重叠子阵发射的能量相同。所以MIMO雷达采用虚拟重叠子阵可以减少栅瓣问题。

此外，采用时分虚拟重叠发射子阵技术，只需要更少的脉冲个数和同时波束个数，即可获得采用图1中的两种阵列天线的灵敏度和搜索率。

同样对虚拟子阵进行加窗处理，能够获得更好的栅瓣抑制效果。

除了上述介绍的子阵划分方法，常见的还有不规则子阵划分方法［7］，此种方法分析起来比较复杂。还有林肯实验室D.J.Rabideau提及波束空间MIMO 发射技术［6］等。

5 仿真结果与分析

在仿真中，MIMO雷达采用39个阵元发射和39接收，阵元间距为二分之一波长。

仿真一 栅瓣产生

按图1所示所有阵元划分为13个规则不重叠子阵，则每个子阵3个阵元。

假设波束指向0度，则波束方向图如下:图5从仿真图可以看出有两个栅瓣，分别在－41.84°和41.84°处，仿真实验的结果表明，栅瓣出现的位置与理论计算的结果是一致的。图5中粗实线是子阵方向图，当天线栅瓣正好“落在”子阵方向图的“凹口”(零点)时，栅瓣被抑制消除。

图5 栅瓣

仿真二 规则子阵划分波束方向图

发射共39个均匀线阵，阵元规则不重叠划分为13个子阵，子阵间泰勒加权，子阵内矩形加权。图6给出其等效发射DBF，粗实线是子阵方向图，图6(a)是在0°方向形成一个等效发射波束，图6(b)是在0°附近形成13个等效发射波束。

图6 规则不重叠子阵划分方向图

假若子阵间不加权，子阵内也不加权，如图7所示。

图7 未加权同时多波束图

从图6、图7中可以看出，MIMO雷达子阵间加权处理很容易实现，而且对降低栅瓣效果显著。若子阵内加某一移相器，恰好使阵列方向图的栅瓣对准子阵方向图的零点，这样可以消除栅瓣影响。

以接收波束图说明规则部分重叠子阵划分，假设接收共39个均匀线阵，阵元规则部分重叠划分为12个子阵，同样，子阵间泰勒加权，子阵内矩形加权。波束方向图如图8所示。由于采用部分重叠子阵，相比不重叠子阵子阵孔径变大，波束宽度变窄，即扫描范围变窄，有利于规避栅瓣。

图8 规则部分重叠子阵划分方向图

仿真三 虚拟重叠子阵发射方向图

图9、图10、图11依次给出了虚拟重叠子阵发射方向图、部分重叠子阵接收方向以及收发联合方向图。

可以看出，由于此时发射子阵为6阵元，发射方向图的主瓣较3阵元子阵方向图窄，发射和接收的同时多波束仅需7个便可覆盖发射主瓣(而不是图6中的13个)，扫描范围变窄，有利于规避栅瓣，且由于虚拟重叠发射子阵，使子阵内阵元个数较多(为6个)的前提下，子阵个数也较多(12个)，使等效发射DBF的栅瓣性能改善。

图9 虚拟重叠子阵发射方向图

6 结束语

栅瓣问题一直是雷达波形设计领域中研究的热点问题，本文分析了MIMO雷达两种不同子阵划分方法下的波束方向图，着重分析了时分虚拟技术在MIMO雷达的应用。通过仿真证明了文中提及的子阵划分方法对抑制栅瓣有一定的好处，尤其MIMO时分虚拟重叠发射子阵技术。

［1］Rabideau D J，Parker P.Ubiquitous MIMO multifunction digital array radar［C］.Conference Record of the Thirty-Seventh Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2003，1:1057－1064.

［2］E.Fishler，A.M.Haimovich，R.S.Blum，D.Chizhik，L.Cimini and R.Valenzuela.MIMO radar:an idea whose time has come［C］.Proceeding of the IEEE Radar Conference，Apr 2004:71－78.

［3］强勇，张冠杰，李斌.MIMO雷达进展及应用研究［J］.火控雷达技术，2010，39(1):1－10.

［4］何子述，韩春林，刘波.MIMO雷达概念及其技术特点分析［J］.电子学报，2005.

［5］D.J.Rabideau，Non-adaptive multiple-input，multiple-output radar techniques for reducing clutter［J］.Radar，Sonar ＆ Navigation，IET，2009，3(4):304－313.

［6］张光义.相控阵雷达系统［M］.北京:国防工业出版社，1994.

［7］邱力军，周智敏，梁甸农.稀布相控阵雷达子阵划分方法研究［J］.系统工程与电子技术，1997，7:31－37.