大间距非周期阵列栅瓣抑制研究*

张洪涛，张 骄

(山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006)

0 引 言

为提高天线分辨率，采用大型有源相控阵阵列天线是极有效的途径，但在这种天线中，每个天线单元都需要一个T/R组件，如果单元间距过小(小于半个波长)，意味着天线单元数量的增加，会增加天线的复杂度和工程造价. 为实现高增益低成本的相控阵天线，一种切实可行的方法是使用大约一个波长或更多波长的阵元间距来减少阵列元件数量，然而这种方法会使阵列辐射方向图出现栅瓣，恶化系统的功率特性和抗干扰性.

国内外有关大间距阵列天线栅瓣抑制的方法主要有两种：一种是利用单元级或子阵级进行非周期结构布阵的方式使栅瓣能量分散从而抑制栅瓣，包括子阵旋转[1，2]、子阵错位[3-5]、相似子阵拼接[6，7]、稀疏阵列[8]、阵元位置随机化的子阵旋转[9]等；另一种是利用单元方向图抑制栅瓣，该方法比较有局限性，抑制栅瓣效果一般.

在实际的工程应用中，相控阵雷达的天线阵面由许多个辐射和接收单元(称为阵元)组成，单元数目和雷达的性能有关，为更好地贴近实际工程应用，本文选取28×28个阵元组成的平面阵列天线进行分析. 从研究的角度来说，由28×28个阵元组成的阵列可以划分为7×7、4×4和2×2个子阵列进行对比分析，有利于本文结果的论证.

本文针对单元数量为28×28的大间距矩形栅格阵列天线展开研究，采用随机分布法[10]优化子阵错位和阵元随机位置，对比分析子阵划分数量(2×2、4×4、7×7)对栅瓣的影响，并选取4×4个和7×7个子阵，将它们分成均匀子阵中不均匀阵元分布(随机化)、不均匀子阵(错位)中均匀阵元和不均匀阵元分布(随机化)3种情况，进而分析这3种不同随机程度的阵列对栅瓣抑制效果和平均副瓣电平的影响，并结合仿真图加以对比说明.

1 非周期阵列结构模型

设大间距阵列的总阵元数为Q×Q个，其中，Q=M×N，M表示方形子阵内行或列阵元的个数，N表示方形阵列的行或列子阵的个数，即阵列被划分为N×N个子阵，其中每个子阵中包含M×M个阵元，子阵内阵元可以是均匀或随机排布.

如图 1 所示，对于子阵内阵元均匀的非周期阵列，相邻阵元间距相同呈方形排布，组成的子阵(子阵已经相互平移，子阵间隙为d+C)相互错位.对于随机排布的阵元，将其放在子阵中分析，每个子阵阵元的随机排布位置相同，而子阵进行均匀或相互错位排布.对于阵元完全随机的全随机稀疏阵列，本文不进行分析.

图 1 非周期阵列结构模型图

2 非周期阵列辐射场

假设每个单元辐射模式图都是相同且轴对称的，各单元均匀激励，并当子阵列平移错位时其不会改变. 对于阵元间距大于一个波长的大间距阵列来说，单元之间的耦合效应本文不考虑，由于单元辐射图是随角度缓慢变化的函数，所以，阵列辐射图的栅瓣降低水平接近于阵列因子的栅瓣水平的降低. 因此，在本文研究过程中只针对阵列因子展开分析.

AFΣ(θ,φ)=AFsc(θ，φ)×AFs(θ，φ)=

(1)

3 随机分布法

3.1 子阵错位位置优化

首先在区间[-1,1]内产生两组N2个随机数，每组数均乘C/2计算偏心分布Δx和Δy，将相关数据代入式(1)计算合成阵列方向图数据，其次确定阵列因子在某个范围的栅瓣最大值GLmax，最后不断循环上述步骤(1 000次以上)，循环结束保存计算过程中GLmax最小时的栅瓣电平和偏心分布，该偏心分布作为子阵的最优化错位[11].

3.2 阵元随机位置优化

首先在区间[-1,1]内产生两组M2个随机数，每组数均乘L′/2计算阵元位置，再计算相邻阵元的间距，保证相邻阵元最小间距dmin≥λ/2，目的是避免相邻阵元间的强互耦效应，代入式(1)计算合成阵列方向图数据，其次确定阵列因子在某个范围的栅瓣最大值GLmax，最后不断循环上述步骤(1 000次以上)，循环结束保存计算过程中GLmax最小时的栅瓣电平和阵元随机位置坐标，该位置坐标作为阵元在子阵内的最优化随机位置.

4 仿真及结果验证

4.1 子阵数量对栅瓣抑制的影响

给定阵元总数为28×28所组成的阵列，将阵列划分为2×2、4×4和7×7个子阵，子阵使用随机分布法相互最优错位，子阵内阵元均匀排布，阵元间距d=1.2λ. 图 2 所示为7×7个子阵错位、阵元均匀的阵列结构，图 3 为全空域不扫描时的7×7个子阵阵列仿真二维方向图，其他阵列结构类似, 这里没有一一展示.

图 2 7×7个子阵错位，阵元均匀阵列结构图

图 1 阵列结构中L=L′+C，L′为标准均匀方形子阵长度(阵元行(列)数×阵元间距)，C为子阵长度的增幅(若C=0，阵列为标准均匀阵列)，本文中C=0.95λ. 增加子阵间隔会导致栅瓣更靠近主瓣，甚至栅瓣数量增加，但子阵间隔的合理取值更有利于子阵错位从而更有效地抑制栅瓣.

图 3 7×7个子阵阵列二维方向图

图 4 所示为不扫描时子阵划分数量不同方位向切面对比图. 由图可知，阵列划分成2×2、4×4、7×7个子阵的栅瓣电平分别为-8.6 dB、-15.1 dB 和-17.9 dB. 随着子阵划分数量的增加，子阵的错位使整个阵列排布打破周期性，而阵列的栅瓣正是由于周期性子阵的旁瓣能量在余弦空间的相同位置叠加形成，错位的子阵数量越多，阵列周期性越弱，栅瓣的叠加程度越小，所以，栅瓣电平随子阵数量增加而逐渐减小.

图 4 不扫描时子阵数量不同的方位向切面对比图

不考虑幅度和相位误差，可以看到平均副瓣电平随子阵数量的增加而增加，因为随着子阵数量的增多，子阵进行最优错位后阵列周期性变弱，栅瓣被抑制，而减少的栅瓣能量会重新分配到副瓣区，造成副瓣能量增多，副瓣电平抬高. 当对天线辐射方向图中平均副瓣电平要求不高时，采用更多的子阵划分形式是一种更优的选择.

塞莱默公司是世界上最大的水及污水处理解决方案供应商。关爱社会、保护环境是其核心价值观的重要组成部分。每年3月都是赛莱默公司的世界影响月。这时，塞莱默在全球的员工都会积极参与各种慈善活动，在保护地球水环境中留下自己的印记。2012年3月17日塞莱默北京公司的员工与非政府组织绿家园一道行走北长河，与水利专家一起观察和分析北京的水系环境；塞莱默上海公司组织员工及其家庭参与植树活动；沈阳、南京和无锡工厂的员工与当地政府部门一道参与社区和学校的宣传。

4.2 7×7个子阵随机程度对栅瓣抑制的影响

选取4.1节中将阵列划分为7×7个子阵的大间距非周期阵列进行研究，主要对比分析3种阵列排布情况：①7×7个子阵错位，子阵内阵元均匀排布；②7×7个子阵均匀排布，子阵内阵元随机排布；③7×7个子阵错位，子阵内阵元随机排布. 其中，情况②和③子阵内阵元随机排布位置使用第3节随机分布法的阵元随机位置优化方法，情况①子阵内阵元均匀排布与4.1节的7×7个子阵完全一致.

图 5 和图 6 分别为情况②的阵列结构图和全空域不扫描时阵列仿真二维方向图，图 7 和图 8 分别为情况③的阵列结构图和全空域不扫描时阵列仿真二维方向图. 为进行对比分析，上述3种情况均取子阵长度L=5.8λ，阵列总口径为40.5λ. 而且，每一种排列方式都是针对当前阵列的最优排布，如情况②使用随机分布法得到阵元优化位置并不代表在情况③中也是最优排布，即不能最大化抑制栅瓣，因为阵元位置的固定和错位距离的有限性，即使对阵元随机排布相同的各个子阵最优错位，也不能最大程度打破阵列周期性，故情况③阵元随机位置和情况②不同. 为得到更优的阵列方向图，同时对子阵和阵元位置进行优化，故得到如图 8 所示的阵列结构.

图 5 7×7个子阵均匀，阵元随机结构图

图 6 7×7个子阵均匀，阵元随机的二维阵列方向图

图 7 7×7子阵错位，阵元随机结构图

对比图 3、图 7 和图 8，情况②的栅瓣电平均高于情况①和③，但平均副瓣电平低于情况①和③，因为对于7×7个子阵来说，子阵数7×7远大于子阵内阵元数4×4，阵元虽然在子阵内随机排布，但各个子阵中阵元的排布相同，整个阵列阵元排布还是具有一定的周期性，即子阵内阵元排布的随机程度不如子阵错位的随机程度高，组合的阵列总体呈现较低的随机程度. 由于辐射能量周期性在可视空域内汇聚，形成较高的栅瓣电平，而随栅瓣电平的降低，栅瓣区域辐射能量将会转移到旁瓣区，造成平均副瓣电平的抬高. 情况③相对于情况①和②，由于子阵错位和子阵内阵元随机排布能最大化地打破阵列周期性，组合阵列总体呈现较高的随机程度，故形成比情况①和情况②都要低的栅瓣电平和较高的平均副瓣电平.

图 8 7×7个子阵错位，阵元随机二维阵列方向图

图 9 为7×7个子阵在 3 种排布情况下不扫描时方位向切面对比图，正如上述分析，阵列随机程度最低的情况②栅瓣电平最高，为-15.0 dB, 随机程度居中的情况①栅瓣电平为-17.9 dB，随机程度最高的情况③栅瓣电平为-23.2 dB，相比之下，情况③的栅瓣抑制效果最好. 天线增益基本不变，栅瓣抑制效果②<①<③.

图 9 不扫描时7×7个子阵随机程度不同的方位向切面对比图

4.3 4×4个子阵随机程度对栅瓣抑制的影响

选取4.1节中将阵列划分为4×4个子阵的大间距非周期阵列进行研究，对比分析3种情况：①4×4个子阵错位，子阵内阵元均匀排布；②4×4个子阵均匀排布，子阵内阵元随机排布；③4×4个子阵错位，子阵内阵元随机排布.

3种情况的优化方法、阵列结构均与4.2节一致，所有情况均取子阵长度L=10.1λ，阵列总口径为40.4λ. 图10～图 12 分别表示情况①、②、③的全空域不扫描时阵列仿真二维方向图.

图 10 4×4个子阵错位，阵元均匀二维阵列方向图

从图中可以看出，情况①的栅瓣电平均要高于情况②和③，但平均副瓣电平低于情况②和③. 与4.2节对比分析方法类似，因为子阵数 4×4 远小于子阵内阵元数7×7，即使情况①子阵最优错位，但子阵内阵元排布均匀，阵元排布的随机程度比子阵错位的随机程度低，组合阵列总体呈现较低的随机程度. 而情况②的子阵内阵元为随机排布，相对情况①阵列总体的随机程度较高，由于阵列辐射能量的周期性汇聚和分散，所以情况②的栅瓣抑制效果优于情况①，但平均副瓣电平较高. 而情况③相对于情况①和②，由于子阵错位和子阵内阵元随机排布，组合阵列总体的随机程度均高于其他两种情况，故形成比情况①和②都要低的栅瓣电平和较高的平均副瓣电平.

图 11 4×4个子阵均匀，阵元随机二维阵列方向图

图 12 4×4个子阵错位，阵元随机二维阵列方向图

图 13 为4×4个子阵在3种排布情况下不扫描时方位向切面对比图，如上述分析，阵列随机程度最小的情况①栅瓣电平最高，为-15.1 dB, 随机程度居中的情况②栅瓣电平为-18.2 dB，随机程度最高的情况③栅瓣电平为-23.8 dB，相比之下，情况③的栅瓣抑制效果最好. 天线增益基本不变，栅瓣抑制效果①<②<③.

对于情况③需要注意，子阵的错位程度和子阵内阵元的随机排布程度会直接影响最终的结果，而本文对子阵的错位和阵元的随机位置采用最优化算法处理，其子阵的错位程度和子阵内阵元的随机排布程度均可视为最优，因而由子阵错位和阵元随机排布组合的阵列随机程度可视为最高，栅瓣抑制效果最佳.

对比7×7个和4×4个子阵的情况③，前者栅瓣电平为-23.2 dB，相比后者的-23.8 dB，仅相差0.6 dB，可认为它们的栅瓣抑制效果大致相同. 因为情况③的子阵错位和子阵内阵元的随机排布，虽然7×7个子阵错位比4×4个子阵错位的子阵随机程度高，但7×7个子阵的子阵内4×4个阵元比4×4个子阵的子阵内7×7个阵元的阵元随机程度要低，子阵和阵元的随机程度相互弥补，组合的阵列整体随机程度基本相同，所以栅瓣抑制效果相同. 可以得出在阵列口径一致的前提下，情况③最优排布的栅瓣抑制效果由子阵和阵元的组合随机程度决定，阵列整体的随机程度是子阵和阵元随机程度互补的结果.

对比7×7个子阵的情况①和4×4个子阵的情况②的栅瓣电平，前者为-17.9 dB，后者为-18.2 dB，仅相差0.3 dB，栅瓣抑制效果也近似. 从随机程度的角度分析，前者有7×7个子阵错位，后者有7×7个子阵内阵元随机排布，随机优化的个数相同，阵列整体的随机程度也大致相同，因此栅瓣电平相近. 对比7×7个子阵的情况②和4×4个子阵的情况①的栅瓣电平也大致相同，仅相差0.1 dB，分析同理.

通过仿真对比分析7×7个子阵和4×4个子阵随机程度对栅瓣的影响，可以得到以下结论：(1)由各个子阵(错位或均匀)和子阵内阵元(随机或均匀排布)组合阵列的随机程度决定栅瓣抑制的效果，组合阵列随机程度高，栅瓣抑制效果好. (2)平均副瓣电平受各个子阵(错位或均匀)和子阵内阵元(随机或均匀排布)组合阵列的随机程度的影响，组合阵列随机程度高，副瓣得到栅瓣分散来的能量多，故副瓣电平高. (3)阵列口径相同时，最优的子阵错位、子阵内阵元随机排布的栅瓣抑制效果由子阵和阵元的组合随机程度决定，阵列整体的随机程度是子阵和阵元随机程度互补的结果. (4)阵列的随机程度可以用阵列中子阵和子阵内阵元的优化随机个数来估计，随机个数越多，阵列随机性越强，栅瓣电平越低. (5)对于各种排布的阵列，其增益基本不变，在工程对副瓣电平允许的范围内，子阵错位、子阵内阵元随机排布是一种栅瓣抑制最有效的方法.

5 结 论

本文对阵元数量为28×28的大型非周期矩形栅格阵列的子阵和子阵内阵元排布情况进行分类对比，研究了栅瓣抑制的效果. 在比较了划分子阵数量对栅瓣抑制的影响下，又从中抽出子阵数量为4×4和7×7子阵随机程度不同对阵列栅瓣抑制的效果. 仿真结果表明，子阵数量越多，进行最优错位后栅瓣的抑制效果越好，但平均副瓣电平会有所提高，阵列随机程度会影响栅瓣抑制效果，阵列随机程度(最优排布)越高，往往栅瓣的抑制效果越好，但是平均副瓣电平会抬高. 在对副瓣电平要求不高的实际工程应用中，子阵错位、子阵内阵元随机排布的阵列栅瓣的抑制效果最好，且相比全随机阵列，工程更容易实现且造价更低.