基于软件无线电的导航信号直接带通采样方案研究

赵远志 李宏波 高 鹏

(电子科技大学 成都 611731)

1 引言

如今，射频综合已成为航电系统中的热门研究话题，而软件无线电也被认为是实现射频综合的最佳途径［1］。软件无线电主要基于两个最基本的核心思想，第一:模数转换器件尽可能靠近天线，即直接采样;第二:采样后的数字信号必须可被目前信号处理器件(如FPGA或DSP)进行实时处理［2］。

在航电系统中，目前导航接收机的射频前端一般采用多次混频的超外差式结构，如图1(a)所示，数字化在基带进行，这种结构的缺点是体积大，并且中间会产生各种镜像与寄生频带［3］;还有一种为零中频结构，如图1(b)所示，该结构虽然可解决镜频干扰，但模拟器件的不稳定很容易导致I、Q两路相互正交信号的幅相不一致，从而降低系统性能［4］。这两种采样结构存在的最大局限性就是不能同时对多频段信号进行采样。为了实现软件无线电的思想，比较理想的结构就是对射频信号直接采样，如图1(c)所示，该结构的射频前端主要由放大器和滤波器模块构成，这里直接采样主要是指带通采样［2］，因为对于较高频率的理想低通采样，即使ADC器件的采样速率可以满足，但超高速的采样数字信号也会给后续的处理带来极大的困难，所以直接带通采样便成为一种最优的软件无线电解决方案。根据带通采样定理，最小采样频率不是由射频信号的载波频率决定，而是取决于信号的带宽。所以，带通采样可以最大程度地降低采样后信号的处理速率［2］。

图1 接收机射频前端结构

射频直接采样技术在无线通信领域已有成功应用，但在航电导航系统的射频前端中，仍是采用统一的中频采样结构。本文对双频段的直接带通采样进行了分析计算，给出了双频段有效采样频率的计算方法;针对我国北斗卫星的导航信号，提出了一种基于软件无线电的直接带通采样方案，进行了双频段的Matlab仿真验证，并且结合当前器件水平，确定了同时对双频段信号进行采样的采样频率，验证了该方案的可行性。

2 单频段信号的带通采样

假设带通信号频谱如图2(a)所示，上限截止频率为fH，下限截止频率为fL，带宽为B=fH－fL，令采样频率为fs，在频谱轴上，以fs的整数倍的对原始信号进行频谱搬移即可得采样后信号的频谱。如果采样速率fs满足:

其中m取能满足fs≥2B的正整数，则用fs等间隔采样得到的信号采样值能准确地确定原信号［5］。

由带通采样定理，要使采样后的频谱不产生混叠，整个信号的正频谱(图2(a)中标记‘+’部分)必须位于频率范围内，其中m为任意正整数。例如，图 2(b)中，正频谱位于频谱范围内，此时m=2。为了便于后面的分析计算，我们对采样后的频谱进行等分，每一段的频谱长度为fs，频段Sn对应的频谱范围为［nfs，(n+1)fs］，这里只分析正频谱，所以n取非负整数。每个频段内，正负频谱以为中心呈对称性分布。

图2 单频段信号的带通采样

经过带通采样，原始信号的中心频率 f0=被搬移到fIF处，fIF由下式计算［6］:

其中，函数rem(a，b)表示a对b取余，［x］表示对x进行取整，［x］≤x。所以，由上式可以看出，带通采样具有等效混频的作用，这是低通采样所没有的［5］。

3 双频段信号的带通采样

如图3所示为两个分离的RF信号的频谱，记为RF1和RF2。fLi、fHi、f0i分别为信号的下限截止频率、上限截止频率和中心频率，其中i=1，2，信号带宽 Bi=fHi－fLi，f02=R·f01，R 为正实数。

图3 双频段带通信号频谱

由本文第二部分分析，RF1和RF2的正频谱必须分别被包含在Sn1和Sn2的某个频段区间内，并且每个信号的正频谱必须完全地被包含在其所在频段的前半部分或后半部分，而不能与该频段的中点有任何交叉。这一点是至关重要的，否则采样后的信号频谱就会发生混叠。在划分的每个频段中，信号的正频谱(标记1，2)与负频谱(标记－1，－2)分别关于该频段的中点对称。由此分析，对两个RF信号的采样后的频谱会出现8种可能情况，如图4所示，图中用实线三角形表示原信号频谱，用虚线三角形表示搬移后的频谱。对于给定的采样后的信号频谱，其采样频率必须满足特定的约束条件，包括邻近条件和边界条件，下面举例说明。

例如对于图4(a)的采样情况，首先考虑邻近约束条件。这里定义 Hi、Li，其中i= ±1，2表示频谱的正负，如图4中标示。在任一频段内，为了不产生混叠，RF1信号频谱的最高截止频率必须小于等于搬移后的RF2信号频谱的最低截止频率，即等价于H1≤L2，由此推导出fs满足的约束条件为:

其次，考虑边界约束条件。两个信号相应的正频谱必须限定在其所在频段前半段区间内，由此得:

联立式(3)、(4)、(5)即得有效采样频率须满足的约束条件，依此方法计算出其他7种情况的约束条件，如表1所示。

从表1可以看出，当信号的频率与带宽确定之后，采样频率只与参数n1和n2有关，所以只要确定了n1和n2的值，便可确定采样频率。因为n1为原RF1信号频谱所在频段的数值，所以有:

该式表明n1的取值越大，则采样频率fs的取值越小。在每个划分的频段内，为保证两个被采样信号的正负频谱不产生混叠，采样频率须满足fs≥2(B1+B2)，所以有:

图4 双频段带通采样信号频谱

表1 有效采样频率表

大多数情况下，为了尽量降低信号的数据处理速率，我们希望采样频率越小越好。另外，在频段Sn1内，有:

对上式取整得:

所以，对于给定的n1，由上式即可确定n2的取值。

由以上一系列分析，我们可以总结出对于双频段RF信号的采样，其采样频率的求解方法如下:

a.根据式(6)确定n1的取值;

b.根据式(9)确定n2的取值;

c.根据表1确定有效采样频率的取值范围［7］。

前文中已经提出，n1的取值越大，则采样频率fs的取值越小。但对于所选取的n1与n2，不一定能在表1对应的8种情况中确定有效地采样频率，所以在实际应用中，还需根据具体情况以及考虑工程实现问题选取合适的n1与n2。

4 导航信号的双频段采样方案验证

为了进一步说明双频段带通采样的可行性，我们通过对我国北斗导航信号进行直接带通采样来加以验证。北斗导航系统中，每颗卫星主要使用三个频段发送导航信号，分别为B1:1559～1591MHz，B2:1164～1222.485MHz，B3:1248 ～1288MHz，其中 B1、B2 频段为开放服务频段［7］。为了应用双频段信号的带通采样，我们仅对开放服务的两个频段进行采样方案验证。开放服务的导航信号频谱分布如图5所示。

图5 北斗导航信号频谱分布

对于该导航信号频谱，各参数值分别为fL1=1164MHz，fH1=1222.485MHz，fL2=1559MHz，fH2=1591MHz，B1=58.485MHz，B2=32MHz，R==1.32。由式(6)可知:

当n1的值确定后，由式(9)即可确定n2的取值，由此得到n1与n2的几种可能组合，然后再根据表1确定每种组合对应的有效采样频率的取值范围，但有的组合并不能得到有效的采样频率。虽然n1取值越大，采样频率越小，但本例中，n1取较大值6时并不能确定有效的采样频率，并且在实际计算中发现，n1取较小值时，相应的有效采样频率的取值范围越宽。所以，在实际采样过程中，如果考虑频率偏移的问题，相对较小的n1更容易确定合适的采样频率。如表2即为n1、n2取不同值时计算得到的有效采样频率的取值范围。由前文图4中可看出，在采样中会出现频谱反转的现象，为降低后续数字信号处理的难度，应尽量避免频谱反转的现象发生。所以8种采样情况中，(a)、(b)与(h)较为可取。如图6为在Matlab中实现的双频段导航信号的仿真验证图，图6(a)为原始导航信号的频谱，图6(b)、(c)、(d)分别为 fs=222.5MHz、321MHz、505MHz时采样后信号的频谱分布图，分别对应未发生频谱反转的几种采样情况，其中图中标记B1、B2处的频谱分别与原始信号的频谱相对应。考虑到频带之间的保护间隔以及遵循最小采样率的原则，便可以确定有效的采样频率，但在实际工程应用中还需要考虑后端滤波器的设计需求选择合适的采样频率［8］。从图6的对比中可以看出，(c)、(d)的采样情况较为理想，(c)中，两频段间有16MHz的频带间隔，(d)的频谱分布也较为稀疏。从目前器件的水平来看，该采样速率的模数转换器件是完全可以实现的，并且采样后的数据速率对于目前的FPGA器件也是完全可以处理的。

图6 双频段导航信号Matlab仿真验证图

表2 导航信号有效采样频率

5 结论

本文中，针对双频段的RF信号的同时采样，我们应用直接带通采样，给出了一种有效地确定采样频率的方法，并且给出了相关公式用以确定采样频率的取值范围。通过对我国北斗导航信号的直接带通采样，验证了双频段直接采样方案的可行性。而且，本文中给出的方法具有一定的扩展性，例如由此可以推导出对三频段或四频段RF信号的采样频率的确定方法，而不是仅仅局限于对北斗导航信号的接收。所以，本文对于多频段RF信号的直接射频采样具有较大的参考意义，对软件无线电在航电系统中的应用具有一定的参考价值。

［1］张明友.雷达—电子战—通信一体化概论［M］.北京:国防工业出版社，2010.

［2］Dennis M.Akos，Michael Stockmaster，James B.Y.Tsui，Joe Caschera.Direct bandpass sampling of multiple distinct RF signals［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(7).

［3］陈媛，常青，于渊.导航信号的射频直接采样与数字下变频方法［J］.信息与电子工程，2010，8(5).

［4］黄杰文，李杨，禹卫东.直接射频采样的L波段星载SAR数字接收机设计［J］.中国科学院研究生院学报，2010，27(4).

［5］陈祝明.软件无线电技术基础［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［6］Ngai Wong，Tung－Sang Ng.An efficient algorithm for downconverting multiple bandpass signals using bandpass sampling ［J］.IEEE，2001.

［7］Yong Huang，Jingli Lin.Sampling rate determination for RF integrated front end of multiple satellite navigation systems［J］.IEEE，2010.

［8］池琛，张彧，杨知行.软件无线电中的多频段信号带通采样［J］.清华大学学报(自然科学版)，2009，49(8).

［9］José－María Muñoz－Ferreras，Roberto Gómez－García，Félix Pérez－Martínez.RF front－end concept and implementation for direct sampling of multiband signals［J］.IEEE Transaction on Circuits and systems——II:Express Briefs，2010，58(3).