MIMO－OFDM系统中LDPC码的改进型最小和译码算法研究

张天瑜

(无锡市广播电视大学机电工程系，江苏无锡214011)

MIMO－OFDM系统中LDPC码的改进型最小和译码算法研究

张天瑜

(无锡市广播电视大学机电工程系，江苏无锡214011)

LDPC码的译码通常是利用BP译码算法来实现的，但是BP译码算法的硬件电路复杂.虽然最小和译码算法能够简化BP译码算法，但它是以牺牲性能为代价的.为了让译码算法在复杂度和译码性能之间取得较好的折衷，针对最小和译码算法的性能缺陷，利用最小均方误差准则，提出一种改进型最小和译码算法，最后将该算法应用于MIMO－OFDM系统中.仿真结果表明，与BP译码算法以及最小和译码算法相比，改进型最小和译码算法能够在降低算法复杂度的同时保持良好的译码性能.

LDPC码;MIMO－OFDM系统;归一化译码算法;偏移量译码算法;最小和译码算法

新一代无线通信系统的目的是提供多媒体服务，这需要较高的数据传输速率［1］.研究表明，多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)空间复用技术可以在不需要提高传输功率或带宽的情况下实现高速数据传输，但是在信道呈现严重的频率选择性衰落时，MIMO的传输性能将急剧下降［2］.正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统将信道划分成多个正交的子信道，从而可以很好地抵抗频率选择性衰落［3］.将MIMO与OFDM相结合而形成的MIMO－OFDM系统能有效地解决无线通信中的带宽效率及多径衰落的问题，这样既可以提高系统的传输效率又可以改善通信的质量.因此，MIMO和OFDM的结合是一种必然的趋势，也必将成为4G移动通信系统的核心技术之一［4］.在多径环境中，绝大部分子载波始终能进行正确的检测，但系统的性能仍会因为部分子载波受到深衰落的影响而急剧恶化，从而产生载波间干扰(Inter－Carrier Interference，ICI)，这个问题可以通过纠错编码来解决.由于低密度奇偶校验(Low－Density Parity－Check，LDPC)码因其接近Shannon限的优异性能而成为继Turbo码之后纠错编码领域最受瞩目的又一研究热点［5－7］.在国外 LDPC 码在下一代卫星数字视频广播标准(Digital Video Broadcasting－Satellite Second Generation，DVB －S2)以及下一代移动通信中得到了广泛的应用.在国内中国移动多媒体广播(China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB)的最大技术亮点之一就是LDPC编码方案.由于LDPC码的BP译码算法的复杂度较高，导致其硬件电路的实现比较困难.虽然最小和译码算法能够简化BP译码算法，但它是以牺牲性能为代价的.为了让译码算法在复杂度和译码性能之间取得较好的折衷，针对最小和译码算法的性能缺陷，利用最小均方误差准则，提出一种改进型最小和译码算法.仿真结果表明，改进型最小和译码算法能够在降低算法复杂度的同时保持良好的译码性能.

1 MIMO－OFDM系统简介

MIMO－OFDM系统的发送端和接收端的结构图分别如图1和图2所示.MIMO－OFDM系统在发送端和接收端分别设置多重天线，这样可以提高空间分集效应，克服电波衰落造成的不良影响，其中设置的多重天线能够提供多个空间信道，因此信号不会全部同时发生衰落.MIMOOFDM系统可以充分发挥MIMO和OFDM各自的技术优势，它不仅可以提供更高的数据传输速率，而且还可以达到很高的可靠性和频谱利用率.其中LDPC码的译码性能对 MIMO－OFDM系统中载波干扰的降低有着重要的影响.

2 LDPC码的译码算法

LDPC码的译码通常采用的是BP译码算法.设LDPC码的校验矩阵为H，对于第n个变量节点，用M(n)表示与第n个变量节点相临的校验节点集合;对于第m个校验节点，用N(m)表示与第m个校验节点相邻的变量节点的集合.假定编码信道采用的是二进制输入无记忆信道，则BP译码算法中校验节点信息传递到变量节点的计算公式为:

在式(1)中，由于函数Φ(x)在硬件上是通过查找表来实现的，而查找表需要占用大量的ROM资源，所以由BP译码算法设计出来的译码器电路会非常复杂.最小和译码算法是BP译码算法的简化，但它是以牺牲性能为代价的.最小和译码算法中校验节点信息传递给变量节点的计算公式为［8］:

令BP译码算法中校验节点信息传递给变量节点的公式，即式(1)为L1，最小和译码算法中校验节点信息传递给变量节点的公式，即式(2)为L2，容易证明L2与L1的符号相同，但幅度不等，即.这就是导致最小和译码算法性能损失的直接原因［9］.因此只需对最小和译码算法进行一些简单的数学变换，就可以减小，使其逼近.这样就可以在较低硬件复杂度的基础上，提高译码算法的性能.这通常是利用归一化译码算法和偏移量译码算法来实现的［10］.

式中，b为偏移量因子，b＞0.

3 LDPC码的改进型最小和译码算法

LDPC码的归一化译码算法和偏移量译码算法分别通过单一的归一化因子和偏移量因子来弥补最小和译码算法的性能损失.由于归一化因子和偏移量因子比较简单，所以对LDPC码的译码性能提高有限.利用最小均方误差准则，提出一种改进型最小和译码算法，使得在减小的公式中不但含有乘性因子，而且还含有加性因子，这样可以使译码算法的性能更逼近BP译码算法，从而提高译码的性能.

令改进型最小和译码算法中校验节点信息传递给变量节点的公式为，则改进型最小和译码算法是通过式(5)来减小，即:

式中，α为乘性因子;β为加性因子.

式中，E(·)表示数学期望.

分别对式(6)中的α和β求偏导数，为了使MSE(α，β)在均方误差意义下取最小值，需要满足:

解得:

把式(9)中的α和β代入式(5)，则改进型最小和译码算法中校验节点信息传递到变量节点的计算公式为:

4 改进型最小和译码算法的实现和复杂度分析

LDPC码的总体结构框图如图3所示.在图3中输入的数据是含有误码的LDPC码编码数据，首先是完成变量节点信息到校验节点的传递，然后通过交织器完成校验节点信息存储顺序到变量节点信息存储的重新排列，接着进行校验节点信息到变量节点的传递，最后通过解交织器完成变量节点信息存储顺序到校验节点信息存储的重新排列，这样就完成了一次迭代.图3中的交织器是用来将判决出来的码字按校验顺序输入到校验矩阵模块进行校验.改进型最小和译码算法主要是对校验节点信息传递到变量节点模块进行的改进.

根据式(5)，改进型最小和译码算法中校验节点信息传递到变量节点模块的电路原理图如图4所示.在图4中，参数计算模块1和参数计算模块2分别对应于式(9)中α和β的计算，其电路原理图分别如图5和图6所示.

根据BP译码算法、归一化译码算法、偏移量译码算法、最小和译码算法以及改进型最小和译码算法的译码流程，5种译码算法的硬件复杂度对比如表1所示.其中M为校验矩阵H的行维数，N为校验矩阵H的列维数，dc为校验节点的度数.

表1 5种译码算法的硬件复杂度对比

从表1可以看出，BP译码算法用到了大量的乘法器和除法器，因此会占用大量的硬件资源，从而导致其硬件电路的实现比较困难.归一化译码算法、偏移量译码算法以及最小和译码算法虽然对硬件电路进行了简化，但它们都是以牺牲性能为代价的.而改进型最小和译码算法只比归一化译码算法、偏移量译码算法以及最小和译码算法增加了少量的加法器和除法器，但其译码性能可以得到明显的提高.

5 仿真实验与结果分析

在Matlab软件中，对码长为2 034，码率为1/2的规则LDPC码进行仿真.假设信源等概率分布，经过加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，采用二相移相键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制，设定译码算法中最大迭代次数为40，得到改进型最小和译码算法的译码性能曲线如图7所示.在图7中同时作出最小和译码算法、BP译码算法、归一化译码算法和偏移量译码算法的译码性能曲线.为了更好地对5种译码算法的译码性能进行定量的对比，改变MIMO－OFDM系统要求的误码率(Bit Error Rate，BER)，得到5种译码算法的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)统计结果如表2所示.从图7以及表2中的数据可以看出，当BER=10－5时，改进型最小和译码算法的信噪比比最小和译码算法的信噪比节省0.334 8 dB，比归一化译码算法和偏移量译码算法的信噪比分别节省0.203 4 dB和0.114 4 dB，与BP译码算法的信噪比相差只有0.076 3 dB.由此说明，改进型最小和译码算法的译码性能得到了明显的提高，其译码性能更近似于BP译码算法.

表2 5种译码算法的信噪比(SNR/dB)统计结果

6 结语

由于LDPC码具有诸多优点，它在信息可靠传输中的良好应用前景已经引起世界各国学术界以及IT业界的高度重视，对于LDPC码译码算法的研究是国内外的一个研究热点，优秀的译码算法可以在较低硬件复杂度的基础上实现较优的译码性能.为了让译码算法在复杂度和译码性能之间取得较好的折衷，针对最小和译码算法的性能缺陷，利用最小均方误差准则，提出一种改进型最小和译码算法，最后将该算法应用于MIMO－OFDM系统中.仿真结果表明，改进型最小和译码算法能够在降低算法复杂度的同时保持良好的译码性能.这对于LDPC码在4G移动通信系统中的应用具有一定的实用价值.

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［3］KANEMARU H，OHTSUKI T.Interference cancellation with diagonal maximum likelihood decoder for spacetime/space－frequency block coded OFDM ［C］//IEEE 59th Vehicular Technology Conference.Chiba，2004:525－529.

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［5］PISHRO － NIK H，FEKRI F.Results on punctured low －density parity－check codes and improved iterative decoding techniques［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(2):599 －614.

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［10］CHEN J，FOSSORIER M P C.Density evolution for two improved BP－based decoding algorithms of LDPC codes［J］.IEEE Communication Letters，2002，6(5):208－210.

(责任编辑庄红林)

Research on the Modified Minimum－Sum Decoding Algorithm of LDPC Codes in MIMO－OFDM System

ZHANG Tian-yu
(Department of Mechanical and Electrical Engineering，Wuxi Radio＆ Television University，Wuxi 214011，China)

BP decoding algorithm is usually used to realize the decoding of LDPC codes，but the hardware circuit of BP decoding algorithm is complicated.Minimum－sum decoding algorithm can simplify BP decoding algorithm，but it is achieved by sacrificing performance.According to the performance defects of minimum － sum decoding algorithm，a modified minimum－sum decoding algorithm is proposed by using the minimum mean square error rule in order to have a good tradeoff between complexity and decoding performance.Finally，the proposed algorithm is applied in MIMO －OFDM system.The simulation results show that，compared with BP decoding algorithm and minimum －sum decoding algorithm，the modified minimum －sum decoding algorithm can decrease algorithm complexity and keep good decoding performance.

LDPC codes;MIMO－OFDM system;normalized decoding algorithm;offset decoding algorithm;minimum－sum decoding algorithm

TN 911.22

A

1672－8513(2011)02－0152－05

10.3969/j.issn.1672 －8513.2011.02.019

2010－01－15.

无锡市广播电视大学校级课题基金.

张天瑜(1980－)，男，硕士，讲师.主要研究方向:无线通信技术、通信系统仿真与信道编解码.