非线性元件频率响应

李向亭,朱莲根,黄学东,杨文明

(上海交通大学 物理系,上海200240)

非线性元件频率响应

李向亭,朱莲根,黄学东,杨文明

(上海交通大学 物理系,上海200240)

用示波器观测4种二极管对交流信号的响应.为了理解响应图形的含义,对响应信号做了Fourier变换,使学生认识到非线性元件对输入信号能产生高次谐波,即产生倍频和多倍频.在非线性伏安特性测量实验中增加了上述内容,激发了学生的学习兴趣.

PN结;非线性;Fourier变换

1 引 言

“非线性元件伏安特性的测量”是工科物理实验中的一个基本实验,一般实验设计是测量整流检波二极管、整流二极管、稳压二极管和不同颜色发光二级管的伏安特性曲线,理解这些二极管的单向导电作用和工作方式.实际实验中,学生一般要测量5个管子的伏安特性曲线,数据量大、超作重复,学生感觉实验单调和枯燥,做实验报告时一般找到对应二极管的开启电压和工作电压等.整个教学过程对非线性的理解就是非线性元件的伏安特性曲线不是直线.

当信号通过线性元件时,信号的图形不会变化,但是当信号通过非线性元件时,图形会发生变化,产生高次谐波,这是非线性元件的一个重要特征,高次谐波的产生机制和应用是现代非线性研究的一个重要问题[1],在物理实验教学中也经常涉及到[2-3].在实验中增加了测量非线性元件频率响应内容,并对响应信号做了Fourier变换,这样学生认识到非线性元件对输入信号能产生高次谐波,即产生倍频和多倍频,加深了学生对非线性的理解,通过理解高次谐波产生的数学和物理机制,激发了学生的学习兴趣,使学生了解了现代非线性研究的前沿问题.

2 实 验

非线性元件频率响应实验电路如图1所示,其中取样电阻R=300Ω,输入频率是1～10 k Hz的谐波U(t)=U0cos(2πf0t+φ0),其中 f0为输入信号频率;非线性元件的响应信号就是取样电阻R两端的电压信号.用示波器的2个通道CH1和CH2分别观测输入信号和电阻两端的信号.二极管D分别用整流检波二极管、整流二极管、稳压二极管和不同颜色发光二级管等元件,对应交流信号,其响应信号如图2所示,其中(a)～(d)分别对应检波二极管、整流二极管、稳压二极管和黄色发光二极管.从图2(a)中可以看到,检波二极管结电容小,对应放电电流小,在高频(10 k Hz)下才能看到结点电容放电现象.图2(b)中显示整流二极管结电容大,对应放电电流大,在较低频率下(1 k Hz)就能看到放电现象.从图2(c)中可以很明显地看到稳压二极管的反向击穿效应.图2(d)是黄色发光二极管的响应曲线,用示波器可以测量其开启电压.

图1 非线性元件频率响应实验电路

图2中的波形有更深刻的物理含义,为了深入理解非线性元件对交流信号的相应图形,对上述信号作Fourier变换.

图2 二极管对交流信号的响应

3 响应信号的Fourier变换,频率响应

任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示[4],频率为 f0的周期信号U(t)可以展开为Fourier级数形式:

其中uk为频率为kf0的简谐波对应幅值.从上式中可以看出,非线性元件对单一频率 f0响应后产生了一系列的简谐信号,除原来的频率成分 f0外,还有直流信号和高次谐波.图3是黄色发光二极管图2中(d)对应的 Fourier频谱图,其中f0=1 k Hz.从图中可以看出,除了原来的成分f0外,还产生了直流、倍频、3倍频、4倍频等,高于4倍频的频谱只有很小的峰值.其他二极管的Fourier变换频谱图与图3类似.在实际应用中,二极管可以用做倍频器,产生倍频、3倍频信号.

图3 黄色发光二极管的Fourier变换频谱图

4 结束语

通过实验观测非线性元件对交流的信号的响应,使学生更深刻地理解了非线性概念,了解了非线性元件的特性和当今非线性研究前沿中倍频,高倍频概念.

[1]余稳,蔡新华,周传明,等.硅二极管对高功率微波的非线性相应计算[J].强激光与粒子束,2003,12(3):324-326.

[2]杨初平,翁嘉文,王健伟.傅里叶变换轮廓术定标实验研究[J].物理实验,2009,29(12):23-26.

[3]姚久民,田广志,祝玉华.用频谱分析法研究弦振动实验[J].物理实验,2009,29(12):30-33.

[4]梁昆淼.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社,1998:92-97.

[责任编辑:郭 伟]

Frequency response of nonlinear element

L IXiang-ting,ZHU Lian-gen,HUANG Xue-dong,YANGWen-ming
(Department of Physics,Shanghai Jiao Tong U niversity,Shanghai 200240,China)

Oscillograph was used to observe the AC resonance curves of four diodes.To well understand the signification of these resonance curves,Fourier transfo rm was app lied.Second and higher harmonic generations could be recognized by students w ho did the experiment of“I-V characteristics of nonlinear device”.Taking advantage of this,the students’learning interest would be stimulated.

PN junction;nonlinear;Fourier transfo rm

TN 710.4

A

1005-4642(2011)02-0033-02

“第6届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

2010-06-08;修改日期:2010-08-03

李向亭(1965-),女,河南淇县人,上海交通大学物理系副教授,博士,研究方向为复合介质计算.