微波椭偏法测量不透明材料的厚度

张 亮,曹力丹,潘永华,高惠滨

(南京大学a.材料科学与工程系;b.匡亚明学院理科强化部;c.物理系,江苏南京210093)

微波椭偏法测量不透明材料的厚度

张 亮a,曹力丹b,潘永华c,高惠滨c

(南京大学a.材料科学与工程系;b.匡亚明学院理科强化部;c.物理系,江苏南京210093)

在传统的激光椭偏法测量厚度的基础上,用微波取代激光测量了不透明材料的厚度.分析了偏转角及反射干扰产生的误差,并提出了修正方法.测量结果表明:该方法可以比较精确地测量铝板和塑料板的厚度;由于散射的影响,表面磨砂的有机玻璃板的厚度测量误差很大.

厚度;不透明材料;椭圆偏振法;微波

1 引 言

各种薄膜的研究和应用日益广泛,因此更加精确和迅速地测量薄膜的某些光学参量已变得越发迫切和重要[1].过去的几十年中,人们对介质材料的参量测量进行了大量的研究[2].由于自然光在不同介质界面上反射、折射、投射和散射的过程中,会产生由介质自身性质决定的偏振特征,致使偏振光广泛存在于自然空间.随着人们对光的偏振性和偏振规律的发现和掌握,偏振光在现代生产实践和科学技术中的应用也日益广泛[3].椭圆偏振法便是应用偏振规律来测量薄膜光学参量的一种方法,并因其非接触性、高精度、高灵敏度、无损检测等优点[4],受到了广泛关注.由于样品对入射电磁波的水平偏振和垂直偏振的反射系数的不同,从而会使反射波的2个垂直分量产生相位差,形成带有样品参量信息的椭圆偏振波,所以通过对反射波偏振态的检测就可以得到样品的厚度、折射率、电容率等参量.

椭圆偏振法的应用遍及物理、化学、医学、材料等领域,虽然光波频段的椭圆偏振法在上世纪80年代已基本形成[5],并且被广泛用于材料的参量测量,特别是目前大多使用激光椭偏测量法对透明介质的厚度、折射率等参量进行测量,但是由于激光的特性,这种方法在测量不透明介质的厚度有一定的局限性.由于微波和激光同属于电磁波,具有电磁波的通性,并且可以穿透不透明材料,所以本文实验采用微波替代激光的方法对不透明介质的厚度进行测量,这种方法同时也利用了椭偏法非接触性的优势,保证了对物体厚度的无损测量.

2 测量原理

2.1 椭偏方程

本文研究的是单层介质薄膜模型,其示意图如图1所示.其中Ⅰ和Ⅲ为空气,Ⅱ为介质材料.介质Ⅰ和Ⅲ的相对电容率ε1=ε3=1.介质Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ的磁导率μ1=μ2=μ3=1,这里令介质Ⅱ的电容率ε2=ε.

图1 电磁波在介质表面传播的示意图

实验中接收喇叭接收到的是合成反射波,它是图1所示的众多反射波的叠加.所以总反射系数[1]为

其中 r12和 t12分别为Ⅰ-Ⅱ界面的菲涅耳反射系数和透射系数;β为透射波从一个界面传播到另一个界面的相位差,且为

则椭偏方程为[6]

其中

tanψ表征了p波和s波经薄膜系统反射后的相对振幅变化,Δ则表征了其相位差的变化.在测量过程中,入射波是线偏微波,经过反射后则会产生振幅和相位的变化,使得反射波为椭偏微波.所以只要知道前后偏振状态的变化,便可求出反射后微波的振幅比和相位差.所以

式中ε为材料的电容率,φ1为入射角,d为材料厚度,λ为微波波长.λ和φ1很容易得出,于是求解材料厚度的关键问题就是如何用ψ和Δ反演出厚度d.

2.2 ψ和Δ的推出

实验中采用把接收喇叭逆时针从0°旋转到360°的方法来检测反射波的偏振状态.其发射和接收喇叭的偏转角的零点的定义如图2所示,而偏转角的正负定义为:逆着波的传播方向,逆时针旋转为正,顺时针旋转为负.

图2 零点的定义

发射器发射出的微波的偏振方向垂直于发射器的长边,如图3所示.接收器和发射器类似,当微波的电场分量偏振方向与接收器长边垂直时,接收电压最大.

取发射喇叭的偏转角为θr,让接收喇叭的偏转角θ从0°转至360°,则接收喇叭接收到的电压值[6]为

图3 电场偏振方向和发射器取向的关系

其中

(7)和(8)式中的θr已知,所以这两式是通过ψ和Δ来表示x和y,反过来也可以用x和y来表示ψ和Δ.则

本实验中反射器的偏转角取45°和-45°.当θr=45°时,

当θr=-45°时,

由于U为θ的函数,即 U=U0(1+x cos 2θ+y sin 2θ)=U(θ),通过傅里叶变换,用U(θ)表示 x和y可得[6]

所以可以通过测量U(θ)计算出 x和y,从而计算出材料的ψ和Δ.

2.3 数值反演

在椭偏方程中令e-2βi=A,代入(3)式整理后可得[7]

由于|A|=1,则|f(ε)|=1,因此通过求解此方程就可以得出介质材料的电容率ε.令γ=-2β,则A=eiγ.把求得的ε代入A就可以得到A的辐角γ,由 (2)式就可得出

所以可以通过数值反演程序找到使 f(ε)最接近1的ε,求得ε后就可以很容易地得到厚度d.

3 实 验

3.1 测量示例——微波反射板的厚度测量

3.1.1 实验内容

为了验证以上的测量和计算理论的正确性和可操作性,首先对实验室中的微波反射板的厚度进行测量.

实验所用的微波发射器的波长为2.83 cm,反射板厚度为1.12 mm,尺寸为23 cm×23 cm.

实验装置见图4,取入射角 φ1为55°,分别把发射器偏转角调到45°和-45°,旋转接收器,记录接收电压,其随接收器偏转角度的变化见图5.

图4 实验装置示意图

图5 接收电压随接收器偏转角度的变化

由图中数据和(11)及(12)两式可以算得 x和y,代入(9)和(10)两式的简化公式可以求出:当θr=-45°时,ψ=0.870 9,Δ=2.418 2;当θr=45°时,ψ=0.787 8,Δ=2.372 0.由所得数据进行数值反演,得 ¯d=1.48 mm,这是没有进行误差修正的结果,与测量值的相对偏差为32%.

3.1.2 误差修正

由于实验中存在众多影响实验精度的因素,所以有必要对实验中存在的误差进行分析.

1)偏转角

实验过程中发现,发射器和接收器的偏转角偏差对最后的实验结果有很大的影响.令接收器的实际偏转角为θt,偏转角读数为θf,φ为实际与读数的偏差角,则

当发射器的偏转角为0°,接收器从0°转到360°,易得接收电压[8]为

对U(θf)进行傅里叶展开,可求得:

所以把实验中测得的U(θf)代入(16)式可以求得偏差角φ,再将φ代入(14)式就可以对偏转角读数进行修正.

2)反射干扰

因为接收器的接收器件不是安装在喇叭的最里面,所以有一部分反射波也被接收器件接收了,这时反射波将和入射波叠加,从而干扰了仪器的接收效果.电磁波在接收器中的传播示意图如图6所示.

图6 电磁波在接收器中的传播示意图

为了研究反射干扰对实验结果的影响,按图7所示的测量示意图进行测量,通过分析接收电压与 d1和 d2的变化关系来获得较好的装置距离,以减小反射干扰给结果带来的误差.图8是固定 d1分别为15.5 cm,16.5 cm,17.5 cm时接收电压随 d2的变化关系曲线.可以看出,当两喇叭离反射板很近时,接收器接收到的电磁波像驻波一样,会有“波腹”和“波节”.随着 d1和 d2的增大,这种反射干扰越来越弱.当d1+d2≥60 cm时,反射干扰就基本可以忽略不计了.以下的实验中均采用 d1+d2=60 cm.

图7 反射干扰的测量

图8 反射干扰的测量结果

3.1.3 数据修正

对微波反射板的测量数据进行偏转角误差修正,其修正后的测量曲线如图9所示.把图中的数据代入式(16),求得φ=6.45°,则接收器实际偏转角θt=θf+6.45°.用修正后的偏转角进行数值反演求得 ¯d=1.30 mm.此时的相对偏差16%.

图9 偏转角误差修正后的测量曲线

3.2 铝板

图10所示的是对43 cm×43 cm铝板的测量结果.由所测数据反演得d=2.32 mm.

图10 对铝板的测量结果(未修正)

对误差进行修正,如图11所示,由所得数据计算出φ=-5.64°,则实际偏转角θt=θf-5.64°.根据修正后的数据进行计算,反演得 d=1.96 mm,用游标卡尺测得铝板厚度是2.04 mm,测量偏差为4%.

图11 铝板偏转角修正的测量结果

3.3 有机玻璃(表面磨砂)

图12是对表面进行过磨砂处理的有机玻璃的测量结果.由于这组实验和上组实验是连续完成的,故偏转角误差相同.

图12 对有机玻璃(磨砂)的测量结果(未修正)

把θt=θf-5.64°代入源数据,通过程序反演得d=2.71 mm.用游标卡尺测得有机玻璃的实际厚度为3.04 mm,测量偏差为11%,可见该方法在一定误差允许范围内可测量此种材料的厚度,至于误差相对上组变大,可能是由于玻璃的表面较粗糙,产生散射,影响了实验测量结果.

3.4 塑料板

对46 cm×46 cm塑料板进行测量,其结果如图13所示.数据处理后得到 d=8.36 mm,用游标卡尺测得d=7.86 mm,相对偏差6%.

图13 对塑料板的测量结果

4 结束语

在传统的激光椭偏测量法的基础上,用微波取代激光来测量不透明材料的厚度.对测量方法进行了理论推导,并给出了实际测量时所需的计算公式和程序算法.为了提高测量的精确度,对导致误差的原因进行了分析,并给出了具体的修正方案.最后通过实验对理论的正确性和可行性进行了验证.

[1]潘元胜,冯璧华,于瑶.大学物理实验[M].南京:南京大学出版社,2004:144-157.

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[3]孙存英,乔卫平,沈学浩.偏振光的干涉场分布特征数值模拟及实验研究[J].物理实验,2009,29(9):42.

[4]廖清君.单波长消光椭偏仪的数据处理研究[D].成都:四川大学,2002.

[5]Azzam R M A,Bashara N M.Ellipsometry and polarized light[M].New Yo rk:No rth-Holland,1987:179-219.

[6]杨先望.毫米波椭圆偏振测量法的研究[D].上海:上海大学,2009.

[7]刘倬建,唐振方.椭偏测厚仪测量结果的计算机数据处理[J].大学物理实验,2003,16(1):65-68.

[8]高建平,张芝贤.电波传播[M].西安:西北工业大学出版社,2002:48-97.

[责任编辑:任德香]

Measuring the thickness of opaquematerial using m icrowave ellipsometry method

ZHANG Lianga,CAO Li-danb,PAN Yong-huac,GAO Hui-binc
(a.Department of M aterials Science and Engineering;b.Department of Intensive Instruction,Kuang Yaming Honors School;c.Department of Physics,Nanjing University,Nanjing 210093,China)

Based on the traditional laser ellipsometry method,the thickness of opaque material wasmeasured using microwave ellipsometry.The errors caused by deflection angle and reflecting disturbance were analyzed,and the correct methodswere p resent.The experiment results indicated that the thickness of aluminium p late and p lastic p late could be measured accurately,and thickness of frosted organic glass p late could be measured roughly because of scattering.

thickness;opaque material;ellipsometry;microwave

O435

A

1005-4642(2011)02-0006-05

2010-09-15;修改日期:2010-10-28

张 亮(1990-),男,江苏南通人,南京大学材料科学与工程系2008级本科生.

指导教师:潘永华(1971-),女,浙江义乌人,南京大学物理学系高级工程师,学士,主要从事大学物理实验和演示实验教学研究.