复杂环境下的卫星导航选星算法

刘 建

(中国交通通信信息中心,北京100011)

0 引言

随着全球卫星导航卫星系统的建设,可见卫星数目逐渐增多。可见卫星的增多会改善星座构型,提高定位的完好性,但是没有必要接收全部的可见星并进行定位解算,因为这样会大幅度增加定位解算的运算量,从而提高接收机的成本和功耗。因此需要从众多可见星中选出可使定位性能最优或次优的卫星组合,这个过程就叫做选星策略或选星算法。全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)选星算法分为最优算法和次优算法两类[2]。最优算法的最大缺点在于需要进行精度因子(Dilution of Precision,DOP)运算的次数过多,占用时间太长。次优算法则更关注运算的实时性,通过牺牲小部分的GDOP来换取运算量的减少。目前主流的次优算法集中在依据卫星相对用户的仰角方位角进行选星上[3-5]。然而这些选星算法在实际应用中都存在一个很大的不足:算法是基于理想的接收环境设计的,即假设所有截止角以上的卫星都是可见的,在选出的卫星实际由于被遮挡而无法接收时将极大地恶化星座构型。

从分析复杂环境的特点入手,提出了一种基于GNSS卫星仰角、方位角组合策略的选星算法。该方法具有计算量小、兼顾开阔使用环境与复杂使用环境选星性能的特点,可以应用在多系统兼容卫星导航接收机中。

1 选星算法

1.1 选星准则

卫星导航在一定的伪距测量误差下,G DOP值表征了定位精度的大小,反映了由于卫星几何布局的影响造成的伪距测量误差与定位误差间的比例系数,是对伪距测量误差的放大倍数。卫星选择的基本原则就是选取最小G DOP的卫星组合。

在GNSS系统中,定位精度可表示为几何精度因子和用户测距误差的乘积,即

式中,σUERE为用户测距误差(伪距测量误差),在分析中假设各个系统的等效测距误差近似相同,这时G DOP的大小就代表定位精度的大小。

G DOP的定义式为:

式中,矩阵H为GNSS系统的观测矩阵,

1.2 传统选星算法

目前研究最为广泛的GNSS算法有多面体体积法和仰角方位角次优选择算法。其中,多面体体积法是GPS选星算法最大体积法的延伸,仰角方位角次优选择算法则是根据卫星相对用户位置的仰角和方位角数据进行选星。下面分别介绍多面体体积法的根源最大体积法和文献[3]中提出的一种仰角方位角次优选择算法。

1.2.1 最大体积法

该算法由Kihara和Okada于1984年首次提出并被GPS接收机广泛采用。其主要思想是鉴于最优算法中G DOP的运算需要花费大量的时间,采用计算所选4颗卫星形成的四面体体积来替代计算GDOP进行选星。Kihara和Okada通过严密的数学推导证明了G DOP与从用户指向所选卫星的单位向量所构成的四面体的体积成反比,因此在选星算法中选取四面体体积最大的4颗星,即选取了G DOP最小的卫星组合。

算法的具体过程如下:

①选取相对用户位置具有最大仰角的卫星S1;

②选取与卫星S1的相对角度最接近109.5°的可见星S2;

③选取卫星S3使得S1,S2,S3,S′3所构成的四面体体积最大,其中 S′3是S3相对S1的镜像;

④从剩下的可见星中选出与S1,S2,S3所构成四面体体积最大的卫星S4。

与4颗星的最优算法相比,最大体积法避开了G DOP的繁复计算并构建一种几何模型减少遍历比较的次数,有效地减小了计算量,所选卫星的组合也很接近最优的卫星布局,是GPS系统中一种效率很高的选星算法。然而该选星算法因为四面体体积的限制只能选4颗星,而在GNSS星座中需要选取多于4颗星来降低测量误差对定位的影响,提高定位精度。

1.2.2 仰角方位角次优选择算法

仰角方位角次优选择算法的思想为,根据可见星的方位角和仰角的数据,建立一种既能够减少计算量又能够媲美最优几何布局的选型模型。

然而目前并没有一种统一的选星过程,各研究机构提出的这类算法都有不同程度的侧重,这里介绍文献[3]中提出的组合星座卫星选择算法。

该算法需要预先通过大量的运算得到选取 N颗卫星时大仰角卫星的最优数目P。

具体的算法步骤如下:

①计算所有可见星的仰角和方位角,并将它们按仰角从小到大排列;

②根据所选卫星数N确定所选大仰角卫星的数目P,选取前P颗大仰角卫星,同时选出最小仰角的卫星,命名为第P+1颗卫星;

③按照方位角将其他卫星分为N-P-1组;

④从每一个组中选出一颗星,然后把它跟所选卫星结合一起,构成一个子集。计算所有子集的G DOP,最小GDOP子集中的卫星就是选取的卫星。

2 复杂环境下分阶选星算法

2.1 复杂环境模型的建立

通过对城市峡谷的复杂环境进行一定的抽象,初步建立了2种常见的道路模型:①城市主干道与较高楼层(20层)构成的城市峡谷;②城市普通街道与普通楼层(4层)构成的城市峡谷。

城市主干道与较高楼层(20层)的道路模型参数设置如下(假设街道两旁的建筑物对称分布):街道的宽度为150 m,两旁建筑物的高度大部分为15 m高,少量高楼为60 m高,楼宽150 m。

城市普通街道的宽度一般为20～40 m宽,此时设置道路为30 m宽,两侧对称高楼普遍为4层,12 m高。

当接收机处在道路模型一的主干道高楼中心时,两侧的卫星要想被接收机接收,其仰角需要大于arctan(60/75)=33.7°。其他的卫星仰角仅需大于11.3°。而接收机处在道路模型二的城市峡谷时,全方位角的卫星仰角需大于arctan(12/12.5)=38.6°。

2.2 适用于复杂环境的分阶选星算法

分析上述道路模型可以知道卫星相对用户的仰角大小很大程度地影响卫星信号的可接收性。因此,考虑城市峡谷的具体环境,复杂环境选星算法将所有可见星分为 3类:高仰角卫星(＞70°)、中仰角卫星(35°～ 70°)和低仰角卫星(5°～35°)。城市峡谷中低仰角卫星会被随机遮挡,造成不可预测的精度衰减,而中高仰角卫星一般保持可见。所以为了保证初步的有效几何构型,首先从中高仰角的可见星中选出几颗星;然后再对低仰角区的可见星进行选择,按照方位角的数据取得分布最分散的卫星,从而选出更好的星座构型。

下面以选出12颗卫星为例,介绍复杂环境下分阶选星算法。具体步骤如下:

①将所有可见星分为高仰角(＜70°)、中仰角(35°～ 70°)、低仰角(5°～ 35°)3 类;

②按照最优算法从中高仰角区中选出6颗星;

③从低仰角区中选取6颗方位角的平面构型最接近正六边形的6颗星。

3 仿真分析

选星算法的评价标准有2个:

①选出卫星的G DOP与最优G DOP的差值,值越小说明越接近最优解;

②计算量,值越小则选星速度越快,需要的计算资源越小。

下面将提出的复杂环境选星算法和最优算法、上节中介绍的仰角方位角次优选择算法进行对比,分析计算量的差别和在不同使用环境下与最优GDOP的差值。

用STK软件模拟某时刻北京可见的GPS、北斗和Galileo3个系统的导航卫星。星座图如图1和图2所示。

图1和图2中的方框分别表示仰角方位角选星算法和复杂环境选星算法选中的卫星。

图1 仰角方位角选星方法星座图

图2 复杂环境选星方法星座图

表1中给出了各方法的计算量。由于中高仰角卫星不足6颗,复杂环境算法将选中所有4颗中高仰角卫星,故不需要计算DOP,计算量与其他2种方法相比少很多。在其他情况中高仰角卫星一般也不会很多,总体上计算量复杂环境选星算法具有优势。

表1 计算量比较

表2中给出了在不同环境下选出的星座GDOP值变化情况。虽然复杂环境选星算法在理想环境下性能稍弱于其他2种方法,但是在复杂环境加大幅度的优于其他算法。

表2 GDOP值比较

4 结束语

基于对GNSS系统定位精度和定位解算运算量的综合分析,提出了一种适用于GNSS复杂环境的分阶选星算法。基于城市峡谷的道路模型及可见星仰角和方位角分布,给出了分阶选星思想和算法流程。

仿真结果表明,分阶选星算法能以较少的定位精度损失换取导航运算量的大幅减少,并且在各种环境下都维持稳定、较小的G DOP值,这是其他选星算法所不具备的。采用此算法不仅能够传统地降低GNSS接收机对处理速度的要求,提高导航定位的实时性,而且在复杂环境下依然能保持很好的定位精度,对复杂环境的兼容导航定位有很大的参考价值。

[1]金 玲,黄智刚,李 锐,等.多卫导组合系统的快速选星算法研究[J].电子学报,2009,(09):1931-1936.

[2]邓 刚.基于卫星仰角和GDOP的GPS选星算法[J].数字通信,2010(2):47-50.

[3]陈灿辉,张晓林.一种新的卫星导航系统快速选星方法[J].电子学报,2010,(12):2887-2891.

[4]李士明,曹 凯.一种GPS定位实时选星改进算法研究[J].计算机仿真,2009(7):65-68.

[5]陈 浩,范胜林,刘建业.GPS/Galileo组合导航定位系统中的选星算法[J].弹箭与制导学报,2009(4):13-15.