基于多线性约束的旁瓣抑制技术

王艳温

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081)

0 引言

现代战场电磁信号环境日益复杂,为抑制旁瓣干扰,实现高精度、高分辨侦察测向,要求阵列天线方向图具有低旁瓣。旁瓣抑制和主瓣宽度往往是相互矛盾的[1,2],即在抑制旁瓣的同时会展宽波束宽度。综合考虑用户对旁瓣级和主瓣宽度的要求,这里提出了一种基于多线性约束LCMV的旁瓣抑制方法,将主瓣展宽程度和旁瓣级作为搜索结束条件,使得抑制旁瓣的同时可以灵活准确地将主瓣宽度控制在期望的范围内。

1 阵列模型及LCMV

1.1 阵列模型

考虑一任意几何结构的N元天线阵列,假设信号源与阵列位于同一平面,有L个互不相关的窄带信号s1(t),s2(t),…,sL(t)入射到阵列,第 k个信号的入射方向为θk,又假定各阵元接收的噪声是互不相关的零均值高斯白噪声,且与信号不相关。阵列接收的信号为:

式中,X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T;s(t)=[s1(t);s2(t),…,sL(t)]T;噪 声 向 量 n(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T;方向矢量矩阵 A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θL)]。

1.2 LCMV准则

在自适应数字波束形成技术中,LCMV是比较常用的一种算法,在保证期望信号方向增益一定的条件下,使阵列输出功率最小得到最优权矢量。波束形成器的输出为:

则阵列输出功率为:

在保证所需方向θd的信号正确接收,即满足条件:WHa(θd)=1。这是一个有约束条件下的最优化问题,为此根据拉格朗日乘数法构造目标函数:

由拉格朗日乘数法求J(W)的极值,得到加权矢量:

利用公式(5)得到的加权矢量进行波束形成,9元均匀圆阵归一化方向图如图1所示。可以看出方向图的最高旁瓣为-8 dB左右,这样的旁瓣过高,必须加以抑制。

图1 常规波束形成时方向图

2 旁瓣抑制算法

2.1 多约束LCMV

多线性约束LCMV通过约束期望信号及最高旁瓣方向矢量上的增益来降低旁瓣,通过搜索寻找到波束图的最高旁瓣点。由主瓣约束条件,根据LCMV准则求得第一组权值为:W=R-1a(θd)·(aH(θd)R-1a(θd))-1,并形成初始波束图。为实现旁瓣的降低,利用搜索技术寻找到最高旁瓣点对应的角度 θ1,形成方向矢量 a(θ1),约束 θ1方向上的增益值为ε1(ε1为接近于零的正数)。由此形成新的约束方程为:

式中,A1=[a(θd),a(θ1)];f1=[1,ε1]T。利用新的约束方程式(6)求得更新的权值 W1=R-1A1·(AH1R-1A1)-1f1,并获得新的方向图。为了得到更低的旁瓣,再次在新的方向图中搜索最高旁瓣点对应的角度 θ2,形成方向矢量 a(θ2),约束 θ2方向上的增益值为ε2(ε2为接近于零的正数),则得到新的约束方程:

式中,A2=[a(θd),a(θ1),a(θ2)];f2=[1,ε1,ε2]T。利用多约束 LCMV求得更新的权值W2=R-1A2·(AH2R-1A2)-1f2,并获得新的方向图,同时将主瓣展宽程度作为搜索结束条件之一。重复上述过程,直到主瓣展宽程度和旁瓣级满足搜索结束条件为止,从而得到相对较优的权值,实现旁瓣的降低。

2.2 基于特征结构的波束形成[3,4]

在波束形成算法中,可以利用对相关矩阵 R的特征分解,用信号子空间来构造投影矩阵,通过对加权向量投影,来降低波束形成器输出的噪声电平,提高信号/干噪比(SINR)。对相关矩阵R作特征分解可以得到:

式中,λ1≥λ2≥…≥λD+1=…=λN=是特征值;ei,i=1,…N是对应的特征向量。特征向量e1,…,eD扩展成信号子空间Es,其余特征向量 eD+1,…,eN扩展成与信号子空间正交的噪声子空间En。构造投影矩阵为:

在理想情况下,加权向量 W位于信号子空间内,但由于有限采样点数、指向误差等误差影响,使得W并不在信号子空间内,导致输出噪声电平升高,SINR降低。因此可以把由多约束LCMV波束形成算法求得的加权向量 W在信号子空间投影来提高输出SINR,从而得到基于特征空间波束形成算法的加权向量:

3 仿真结果分析

为了验证算法的性能,进行如下的仿真实验。

3.1 线阵仿真实验

9阵元均匀线阵,阵元间距为λ/2,期望信号角度为30°,信噪比-10 dB,快拍采样数为1 024。表1给出了整个运行过程中主瓣宽度和旁瓣高度的变化。仿真输出方向图如图2所示。

表1 均匀线阵波束图参数变化

图2 均匀线阵旁瓣抑制方向图

从表1和图2可以看出,对于线阵方向图由初始LCMV算法到2次搜索后,旁瓣由-12.9 dB降到-22.3 dB,主瓣展宽3°。经过进一步的搜索,旁瓣电平还会降低,但主瓣宽度也会展宽。

3.2 圆阵仿真实验

9单元均匀圆阵,β=R/λ=0.5,期望信号角度为150°,信噪比-10 dB,快拍采样数为1 024。表 2给出了整个运行过程中主瓣宽度和旁瓣高度的变化。仿真输出方向图如图3所示。

表2 均匀圆阵波束图参数变化

图3 均匀圆阵旁瓣抑制方向图

从表2和图3可以看出,对于圆阵方向图由初始LCMV算法到2次搜索后,旁瓣由-7.8 dB降到-18.1 dB,主瓣展宽2°。只要主瓣展宽程度在限定范围内,可以得到足够低的旁瓣电平。

4 结束语

基于多线性约束的阵列天线方向图旁瓣抑制方法在有限的快拍下,有效解决了常规波束形成器旁瓣过高的问题,提高了波束形成器输出的SINR。从仿真结果可以看出,在主瓣展宽控制在3°范围内旁瓣电平压制9 dB以上,且该方法对阵列结构没有限制。当然,由于实际信号环境的多变性,使得算法性能有所降低,在工程实践中还要结合实际情况对算法作进一步完善。

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