形式三角矩阵环的双导子

谢乐平, 吴毅清

(怀化学院数学系,湖南怀化 418008)

形式三角矩阵环的双导子

谢乐平, 吴毅清

(怀化学院数学系,湖南怀化 418008)

设A,B是有单位元的环,M为(A,B)-双模,研究形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的双导子,利用代数方法得到了形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的双导子的具体结构形式.

形式三角矩阵环; 双导子

假定A,B是两个有单位元的环,一个(A,B)-双模M是指M是一个左A-模,也是一个右B-模,并且/a∈A,m∈M,b∈B,有(am)b=a(mb).形式三角矩阵环定义为

其加法和乘法按通常矩阵的运算进行.人们对这种形式三角环(也是三角代数)进行了许多研究.如[1]对形式三角矩阵环的各种性质做了系统的研究,[2]研究了三角代数的交换映射,即使[L(a),a]=0的线性映射L,这里a是三角代数的任一元素.[3]给出了三角代数的Lie导子的结构.[4]研究了三角代数上双可加映射的交换迹和Lie同构.[5]描述了三角代数的Jordan同构.[6]探讨了三角代数的Jordan导子.[7]给出了三角矩阵环的导子和自同构的结构形式.所以研究这种三角矩阵环是有意义的工作.大家都知道:探讨一个代数结构的导子也是有意义的,主要是研究导子的性质、结构形式和应用.双导子由于对每一个分量都是导子,所以比导子更加复杂,[8]证明了非交换素环上的双导子都是内双导子.[9]给出了双导子在某些域上的应用.本文的目的是确定形式三角矩阵环Tri(A,M,B)的双导子的具体结构形式.

从定理2可以看出:形式三角矩阵环上的双导子完全由M中的元素s=IM(eφ(e,e)f),t=IM(eφ(g,g)f)决定,但注意s,t可以取M中任意的元素.

[1]A.haghany and K.Varajan,Study of formal triangular matrix rings[J].Comm.Algebra.1999,27(11):5507-5525.

[2]W.S.Cheung,Commuting maps of triangular algebras[J].J.London Math.Soc.2001,63(2):117-127.

[3]W.S.Cheung,Lie derivations of triangular of triangular algebras[J].Linear Multilinear Algebra.2003,51:299-310.

[4]D.Benkovic,D.Eremita,Commuting traces and commutativety preserving maps on triangular algebras[J].J.Algebra.2004,280: 797-824.

[5]T.L.Wong,Jordan isomorphisms of triangular rings[J].Proc.Amer.Math.Soc.2005,133:3381-3388.

[6]J.H.Zhang,W.Y-yua,Jordan derivations of triangular algebras[J].Linear Algebra Appl.2006,419:251-255.

[7]谢乐平,曹佑安.形式三角矩阵环的导子和自同构[J].数学杂志,2006,26(2):165-170.

[8]M.Bresar,W.S.Martindale,C.R.Miers,Centralizing maps in prime rings with involution[J].J.Algebra.1993,161:342-357.

[9]M.Bresar,Commuting maps:A survey[J].Taiwanese J.Math.2004,(8):361-397.

Abstract:This paper researches biderivations of the formal triangular matrix ring Tri(A,M,B)and obtains the structure form of the biderivation by using algebraic method.

Key words:formal triangular matrix ring; biderivation

Biderivations of Formal Triangular Matrix Rings

XIELe-ping, WU Y i-qing

(Dept of Math.,Huaihua University,Huaihua,Hunan 418008)

O151.21

A

1671-9743(2011)02-0019-04

2010-12-03

湖南省教育厅资助科研项目(04C470);怀化学院青年基金项目(HHUQ2009-04)1

谢乐平(1976-),男,湖南宁乡人,怀化学院讲师,硕士,主要研究结合代数1