基于GRACE时变重力场反演南极冰盖质量变化*

李军海 刘焕玲 文汉江 朱广彬 方爱平

1)中国测绘科学研究院，北京1008302)辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，阜新1230003)武汉大学测绘学院，武汉430079

基于GRACE时变重力场反演南极冰盖质量变化*

李军海1，2)刘焕玲1，2)文汉江1)朱广彬3)方爱平1)

1)中国测绘科学研究院，北京100830
2)辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，阜新123000
3)武汉大学测绘学院，武汉430079

利用UTCSR发布的GRACE Level-2 RL04版本2003-01—2008-08月的重力场模型估计南极冰盖质量变化。由于GRACE提供的C20项不准确，利用SLR测得的C20项进行替换。对于经度方向上出现的条纹状信号，采用去相关滤波处理。选择去掉其中某一个月的位模型重新反演南极冰盖质量变化，发现相同区域的质量变化率并没有发生很大的变化。联合得到的位模型、滤波技术以及ICE-5G冰后回弹模型观测到的西南极Amundsen地区和南极半岛的冰盖质量消融现象，其等效水高变化分别为－5.28±0.95 cm/a、－1.82±0.77 cm/a;而Ronne冰架以及东部Enderby地区冰盖质量在增加，分别为1.42±0.69 cm/a、1.43±0.72 cm/a。与已有研究结果比较发现:西南极冰盖质量在加速融化，而Ronne冰架以及东部Enderby地区冰盖等效水高变化率没有发生大的变化。

GRACE;南极;重力场;相关误差滤波;质量变化率

AbstractThe rates of Antarctic ice mass change have been estimated by use of the gravity solutions from GRACE level-2 RL04 for the period of January 2003 to August 2008 released by UTCSR.Because C20of GRACE is not accurate enough，C20from Satellite Laser Ranging(SLR)is adopted instead.The decorrelation filter technique is used for the stripe shape signal presenting in the longitude direction.Antarctic ice mass change rates are investigated again when the gravity in some one month has been chosen to get rid of，and the results are that the rates of Antarctic ice mass do not change a lot in the same area.Gravity model，filtering technique and ICE-5G postglacial rebound model are combined to observe the ice loss in the west Amundsen Sea Embayment and the northern Antarctic Peninsula，the rates are－5.28±0.95 cm/a and－1.82±0.77cm/a respectively.Whereas ice mass rates in Southern Ronne Ice Shelf and Enderby land in east Antarctic are positive，and the rates are 1.42±0.69 cm/a and 1.43±0.72 cm/a respectively.Compared with the existing research results，the mass in the west Amundsen Sea Embayment is melting fast，whereas the mass rates in Southern Ronne Ice Shelf and Enderby land in east Antarctic change a little.

Key words:GRACE;Antarctica;gravity field;correlated error filter;mass rate

1 引言

南极地区储存有地球上最大的冰川，因此了解南极冰盖质量变化的规律对研究全球平均海平面变化、气候变化、水文变化以及大气动力学等问题非常重要。GRACE重力卫星计划旨在获取高精度地球重力场及其时变特征，它的误差分析表明，在季节性或年际性时间尺度和几百千米或更大空间尺度上，GRACE可探测平均小于1 cm的表层水变化，这为我们探测南极冰雪质量的变化提供了可能。

Velicogna和Whar［1］利用GRACE卫星资料研究的结果显示，西南极的冰盖等效体积变化为－148 ±21 km3/a，东南极的冰盖保持在平衡状态0±56 km3/a;Chen等［2］应用CSR解算的GRACE位模型并采用不同的PGR模型改正，得出西南极的冰盖等效体积变化为－77±14 km3/a，东南极的冰盖等效体积变化为80±16 km3/a;Ramillien等［3］应用GRGS/CNES解算的GRACE位模型，得到西南极的冰盖等效体积变化为－107±23 km3/a，东南极的冰盖等效体积变化为67±28 km3/a;鄂栋臣等［4］应用GRGS/CNES解算的GRACE位模型，得到西南极冰盖等效体积变化为－75±50 km3/a，而东南极的冰盖等效体积变化为－3±46 km3/a;朱广彬等［5］应用GRGS/CNES解算的GRACE位模型得到西南极的冰盖等效体积变化为－91 km3/a，东南极冰盖等效体积变化为10.5 km3/a。众多研究表明，西南极的冰盖正以较快的速率在减少，而东南极的冰盖在增加或处于相对平衡状态。

本文利用UTCSR发布的GRACE Level-2 RL04版重力场位模型［6］，使用2003-01—2008-08月GRACE重力场位模型应用于南极冰盖质量变化反演，其中没有2004年01月的模型。由于GRACE得到的C20项不很精确，根据文献［5］的研究结果，采用SLR得到的C20代替GRACE的C20以提高反演精度;由于GRACE球谐系数中存在系统相关误差，因此对于该误差的处理，采用类似Swenson［7］的去相关滤波方法;为了获取南极冰盖的质量变化，利用ICE-5G冰后回弹模型［8］来剔除冰后回弹影响。

2 GRACE数据反演质量变化的原理

物质质量分布变化所引起的重力场位系数变化为［9－11］:其中:r、θ、λ分别表示地心向径，余纬以及经度;ME为地球质量;a为地球半径;l、m分别为阶和次;Δρ (r，θ，λ)为大地水准面发生变化时的密度;¯Plm(cosθ)为规格化的勒让德函数。

可以得到利用重力场模型位系数变化推求地球表面质量变化的表达式:

其中ρa=5 5187 kgm－3为地球平均密度，kl为l阶负荷勒夫数。

考虑到GRACE重力场模型系数误差随阶数增大而增大，为了减小估算物质质量分布变化时的误差，提高精度，引入了高斯平滑函数。加入高斯平滑算子后的地球表面质量变化反演公式为:

式中Wl为高斯平滑因子。

3 系统相关误差滤波

Swenson发现球谐系数间的相关系统误差能引起经度条纹，并设计了一种滤波器来消除这种现象。其基本思想是对高次项系数分别按奇数阶和偶数阶进行多项式拟合，然后将拟合值视为相关误差加以扣除。针对UTCSR发布的GRACE Level-2 RL04版本重力场数据，确定相关误差滤波策略为:对于每一对应次数(10≤m)、阶数(m≤n≤60)，将奇数阶和偶数阶各自对应的系数按阶数分段拟合成4次多项式，将各阶次拟合值视为相关误差，从位系数中将其扣除得到滤波后的新球谐系数。

图1是2003年12月GRACE时变重力场位系数在相关误差滤波前后所得的全球海水质量变化。图1(a)显示在未进行相关误差滤波时，海水质量变化图中充满了条纹状信号;从图1(b)可以发现当经过相关误差滤波后，条纹现象明显减少，虽然在赤道附近区域该滤波的影响不很明显;图1(c)显示在图1(a)的基础上经过500 km高斯平滑后，依然存在条纹现象;图1(d)显示在图1(b)的基础上进行500 km高斯平滑后，与图1(c)相比条纹现象已经非常少。因此可以确定该相关误差滤波能够有效地减少经度方向上的条纹信号。

图1 去除经度方向条纹的滤波Fig.1Filtering to remove the fringes in the longitude-direction

4 基于GRACE观测得到的南极区域质量变化

经过高斯滤波以及去相关滤波，得到南极地区格网区域冰盖质量变化的空间分布。实际中，由于GRACE的观测结果无法分离出各种不同地球物理过程引起的质量变化量，特别是冰后回弹的影响，因此为获得南极冰盖质量变化，需加冰后回弹改正，本文选取ICE-5G冰后回弹模型。

图2给出了南极冰盖质量变化率分布，图2(a)为ICE-5G改正GRACE后的南极冰盖质量变化趋势分布，图2(b)给出了ICE-5G冰后回弹模型的南极分布。从图2(a)可以看出，西南极冰盖、南极半岛冰盖存在质量消融现象，而Ronne冰架以及南极东部的Enderby陆地附近区域则存在质量累积现象。为对这些区域的细部特征进行进一步的分析，分别选择其中的代表性点计算了这4个区域的冰盖质量变化速率［12］(图3、4。A点位于西南极冰盖，B点位于南极半岛，C点位于Ronne冰架，D点位于Enderby陆地区域;红色虚线表示通过最小二乘拟合得到的冰盖质量变化趋势)。

图3、4分别表示了4个格网点的质量变化序列，对于西南极冰盖中的点A来说，其质量呈现出较强的减少趋势，年等效水高变化为－5.28±0.95 cm/a，B点为－1.82±0.77 cm/a;Ronne冰架上C点，其质量呈现出增加趋势，为1.42±0.69 cm/a;D点为1.43±0.72 cm/a。从图3、4可以看到，在2004年11月质量同时出现极大值，针对这个现象，选择去掉该月时变重力场，采用相同的相关滤波以及高斯滤波，重新求得质量变化时间序列。

图2 南极冰盖质量变化率的分布Fig.2Ditribution of the mass change rates of Antarctic ice

由图5、6可以发现去掉2004年11月后时变重力场重新得到的质量变化率基本没有变化。A、B、C、D 4点等效水高分别－5.25±0.96 cm/a、－1.79±0.78 cm/a、1.47±0.73 cm/a、1.46±0.74 cm/a。与图3、4进行比较发现，4点质量等效水高变化率处于相同量级。因此去掉2004年1月的重力场模型对计算结果没有什么影响。

计算得到的东南极、西南极冰盖等效体积变化分别为14±7 km3/a、－69±12 km3/a。表1中列举了5个不同机构利用不同时间段内的GRACE数据得到的南极冰盖质量变化，与本文结果进行比较可以发现有所差别，原因可能是数据时间段、平滑半径的不同所造成。为了更详细地研究其原因，将4点的质量变化率与Chen J L［2］的计算结果进行比较。选择与Chen J L计算结果进行比较，主要是因为两者采用相同机构的数据，且采用了近似的去相关滤波方法，只是在时间段以及高斯平滑半径的选取上有所不同。

通过比较发现，这4点的质量变化趋势是相同的，但具体的质量变化率却有所区别。当高斯平滑半径相同，数据时间段不同时，对于B、C两点质量等效水高变化率没有发生大的变化，但是A、D两点质量等效水高变化率具有明显的变化，不过趋势有所不同，A点趋势在增加，D点趋势在减缓;当数据时间段相同，平滑半径不同时，A、B、C、D 4点质量等效水高变化率都发生变化，且趋势都在减缓。由此得出西南极地区冰盖质量在加速融化。

图3 A、B点的质量变化序列Fig.3Sequences of mass change at A and B points

图4 C、D点的质量变化序列Fig.4Sequences of mass change at C and D points

图5 A、B点的质量变化序列Fig.5Sequences of mass change at A and B points

图6 C、D点的质量变化序列Fig.6Sequences of mass change at C and D points

表1 南极冰盖质量变化(单位:km3/a)Tab.1Mass balance of the Antarctic ice sheets(unit: km3/a)

5 结论

经度方向上的条纹状信号，主要是GRACE球谐系数之间含有系统相关误差，采用去相关误差滤波能够有效地去掉经度方向上的条带现象。

选择将2004年11月位模型去掉，重新反演南极冰盖质量变化。将两次计算的结果进行比较发现，在相同点上质量等效水高变化率没有发生明显的变化，因此可以确定对于没有选择2004年1月位模型，其对本文计算结果所造成的影响可以忽略。

利用GRACE时变重力场数据反演南极大陆冰盖质量变化，发现南极冰盖质量变化具有明显的地区不平衡性和季节性变化趋势，通过选择南极冰盖不同地区几个特征点进行分析发现西南极地区冰盖质量减少趋势非常明显。

将本文计算得到的南极地区冰盖质量变化结果与不同机构结果进行比较，在相同区域冰盖质量变化率有所差别。通过与Chen［2］计算的结果比较，发现时间段以及高斯平滑半径的选取是影响这一差别的两个原因。

1Velicogna I and Wahr J.Measurements of time-variable gravity show mass loss in Antarctica［J］.Science，2006，311: 1 754.

2Chen J L，et.al.Antarctic regional ice loss rates from GRACE［J］.Earth and Planetary Science Letters，2008，266:140－148.

3Ramillien，et al.Interannual variations of the mass balance of the Antarctica and Greenland ice sheets from GRACE［J］.Global and Planetary Change，2006，53(2):198－208.

4鄂栋臣，杨元德，晁定波.基于GRACE资料研究南极冰盖消减对海平面的影响［J］.地球物理学报，2009，52(9): 2 222－2 228.(E Dongchen，Yang Yuande and Chao Dingbo.The sea level change from the Antarctic ice sheet based on GRACE［J］.Chinese J Geophys.，2009，52(9):2 222－2 228)

5朱广彬，等.利用GRACE时变位模型研究南极冰盖质量变化［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2009，34(10): 1 185－1 190.(Zhu Guangbin，et al.Investigation on the mass variations of ice sheet in Antarctic with GRACE timevariabe gravity models［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(10):1 185－1 190)

6http//www.csr.utexas.edu/grace.

7Swenson S and Wahr J.Post-processing removal of correlated errors in Grace data［J］.Geophysical Research Letters，

2006，33(8):1－4.

8Peltier W R.Global glacial isostasy and the surface of the Ice-Age Earth:The ICE－5G(VM2)model and GRACE［J］.Ann Rev Earth Planet Sci，2004，32:111－149.

9Chao B F and R S Gross.Changes in the Earth’s rotation and low－degree gravitational field induces by earthquakes［J］.Geophys.J.R.Astron.Soc.，1987，91，569－596.

10John Wahr and Mery Molenaar.Time variability of the Earth’s gravity field:Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE［J］.J Geophys Res.，1998，103(B12):30 205－30 229.

11周旭华，等.全球水储量变化的GRACE卫星检测［J］.地球物理学报，2006，49(6):1 644－1 650.(Zhou Xuhua，et al.Detection of global water storage variation using GRACE［J］.Chinese J Geophys，2006，49(6):1 644－1 650)

12Chen J L，et al.Antarctic mass rates from GRACE［J］.Geophysical Research Letters，2006，33:L11502.

13蒋涛，等.GRACE时变重力场位系数相关误差的滤波消除技术［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2009，34 (12):1 407－1 409.(Jiang Tao，et al.Filter technique of removing correlated errors existing in GRACE time variable gravity data［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(12):1 407－1 409)

14Cheng M and Tapley B D.Variations in the Earth’s oblateness during the past 28 years［J］.Geophysical Research Letters，2004，109(B9).

15Swenson S and Wahr J.Methods for inferring regional surface-mass anomalies from GRACE measurements of timevariable gravity［J］.Geophysical Research Letters，2002，107(B9):2 193.

16Muriel Llubes，et al.Antarctica seasonal mass variations detected by GRACE［J］.Earth and Planetary Science Letters，2007(260):127－136.

17翟宁，王泽民，鄂栋臣.基于GRACE反演南极物质平衡的研究［J］.极地研究，2009，21(1):43－47.(Zhai Ning，Wang Zemin and E Dongchen.Investigation on antarctic mass balance with GRACE［J］.Chinese Journal of Polar Research，2009，21(1):43－47)

18W A海斯卡涅，H莫里斯编著.卢福康，胡国理译.物理大地测量学［M］.北京:测绘出版社，1979.(Heiskanen W A and Moritz H.Translated by Lu Fukang and Hu Guoli.Physical geodesy［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，1979)

INVESTIGATION ON MASS CHANGE OF ICE SHEET IN ANTARCTIC FROM GRACE TIME-VARIABLE GRAVITY DATA

Li Junhai1，2)，Liu Huanling1，2)，Wen Hanjiang1)，Zhu Guangbin3)and Fang Aiping1)
1)Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing100830
2)School of Mapping and Geographic Science，Liaoning Technical University，Fuxin123000
3)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan430079

P333

A

1671-5942(2011)03-0042-05

2010-12-24

国家863计划重点项目(2009AA121402);国家自然科学基金(40874012)

李军海，男，硕士，主要从事卫星重力学研究.E－mail:lijunhai_ch@126.com