Kalman滤波在地震电离层TEC异常探测中的应用*

聂兆生 祝芙英 付宁波

1)中国地震局地震研究所，武汉4300712)地壳运动与地球观测实验室，武汉4300713)江西省测绘产品质量监督检验站，南昌330046

Kalman滤波在地震电离层TEC异常探测中的应用*

聂兆生1，2)祝芙英1，2)付宁波3)

1)中国地震局地震研究所，武汉430071

2)地壳运动与地球观测实验室，武汉430071
3)江西省测绘产品质量监督检验站，南昌330046

基于中国地壳运动观测网络GPS观测资料解算的电离层TEC数据，利用Kalman滤波方法对2008年5月12日汶川Ms8.0地震前的电离层TEC进行异常探测研究，并与以前的处理结果进行对比，对比结果表明:利用Kalman滤波方法能够有效地探测到震前的电离层TEC异常扰动。

Kalman滤波;电离层;总电子含量;异常;探测

AbstractIt has been verified by plentiful existing observations that the ionospheric disturbance do appear prior to earthquake.In this paper，on the basis of the ionospheric TEC derived from the GPS observation data from the reference stations of Crustal Movement Observational Network of China，we processed and analyzed the ionospheric TEC data prior to the WENCHUAN Ms8.0 earthquake by Kalman filtering and then we compared the results with the previous conclusion，the results indicate that the establishment of the model of the Kalman filter is reasonable and reliable in the detection of the ionospheric TEC anomaly prior to earthquake effectively.

Key words:Kalman filtering;ionosphere;TEC(Total Electron Content);anomaly;detecting

1 引言

研究表明，由地震引起的电离层扰动的确存在，而且在震级大于5级的地震发生前的几天到几个小时内会发生电离层扰动［1－8］。目前，电离层TEC异常探测方法主要有滑动均值法、中位数法、四分位距法［9］等，虽然对一些显著的TEC异常扰动也能探测出来，但由于异常探测的背景参考值大多为当月所有的观测资料，即对照及探测的观测资料在时间上已经涵盖了震发时刻，从而使得探测结果的可靠性有所降低。

Kalman滤波作为一种新的重要的最优估计理论已被广泛地应用于各种测量数据的处理应用中［10－13］。鉴于Kalman滤波的特点，基于中国地壳运动观测网络的GPS观测数据解算的电离层总电子密度(TEC，Total Electron Content)资料，本文尝试用该方法对汶川Ms8.0地震前的电离层TEC资料进行处理和分析，以期能够探测到震前的电离层TEC异常扰动。

2 电离层TEC的解算

GPS反演的方法具有台站分布广、数量多，利用一台GPS接收机可以同时获得至少4个电离层星下点处的垂直TEC等优点，可以获得大尺度范围内的电离层状态信息。在GPS反演电离层时，通常使用的是单层球壳模式，即把电离层近似成某一个高度的无限薄的球壳，TEC就是球壳上的电子浓度，数据处理中，我们选取的球壳高度为350km，观测资料为伪距观测量与载波相位观测量，取球谐函数作为电离层TEC的拟合模型，考虑了硬件延迟误差的影响［14，15］。基于中国地壳运动监测网络的近30个GPS跟踪站的观测数据，我们获得了中国区域上空的电离层地图(GIM，Global Ionospheric Map)。为检验TEC解算结果的可靠性，在GIM中任取一点(35°N，105°E)，以欧洲定轨中心(CODE)发布的最终电离层TEC产品为真值，将本文解算的TEC值与真值进行比对，我们统计了4月1—30日的误差RMS分布情况(图1)，由图1可知，本文解算的TEC误差RMS多在2 TECu(1 TECu=1016el/m2)以内。

图1 与CODE结果比对的RMS时序图Fig.1Comparing RMS time serial with the TEC from CODE

3 基于Kalman滤波的电离层TEC异常探测

设离散Kalman滤波状态方程［16］为:

式中Xk+1为状态向量，Φk+1/k为转移矩阵，Γk为系统驱动矩阵，Yk是观测向量，Hk是观测系数向量，vk为观测量噪声，uk为状态噪声序列，均值为0，且为互不相关的白噪声。由相应的状态方程和噪声的统计特性求tk+1时刻状态向量Xk+1的最佳估值，其算法详见文献［15］。

要实现Kalman滤波法逐步判别异常值算法，首先，应确定初始状态初始值及其方差矩阵，本文中初始值选取为观测弧段的前10天TEC值，即用4月12—21日共10天的TEC数据作为Kalman滤波初值，然后进行Kalman滤波逐步递推，在递推的每一步利用预报残差对该观测量进行异常判别。记k+ 1时刻的观测量为Yk+1，状态量为Xk+1，观测方程为成立时，对异常值Yk+1(i)的判别概率为95%，或者说对异常值Yk+1(i)的遗漏概率为5%。

4 汶川地震前电离层TEC异常的探测

选取临震前一个月的电离层TEC资料进行处理，结果显示在震前数天多次出现了电离层TEC的异常扰动。异常分布图的映射方式参照文献［5］，作为代表，图2(a)和图2(b)分别给出了震前第3天即5月9日08:00 UT和10:00 UT时中国区域上空附近的电离层TEC的异常分布。由图2可以看出:5月9日在震中上空周围的区域出现了明显的电离层TEC异常扰动现象，电离层TEC为异常增大，最大异常近5TECu，而且，随着时间的推移，TEC异常扰动的空间分布由东向西漂移。这与之前的结论相一致［6，7］。

图2 中国区域上空的ΔTEC分布(单位:TECu)Fig.2Distribution of the ΔTEC value over China(unit:TECu)

为了更加清楚地了解孕震区上空电离层TEC异常扰动随时间变化的一般规律，我们给出了震中上空电离层ΔTEC随时间变化的分布图(图3)，选取的考察时段为震前第20天至震后第10天，即2008年的4月22日—5月22日共31天，图中横轴代表时间，纵轴代表时刻，负号代表震前，0代表地震发生的当天。

图3 汶川Ms8.0地震震中上空电离层ΔTEC的时间分布图(单位:TECu)Fig.3Distribution of the ΔTEC value with time over the epicenter of Wenchuan Ms8.0 earthquake(unit: TECu)

由图3可以看出震中上空电离层TEC异常分布的一些主要特征:1)电离层TEC异常扰动有正有负，其中，震前第13天和第6天震中上空的电离层ΔTEC呈现出明显的异常减少现象，震前第3天TEC为异常增加;负异常扰动的幅度不是很大，一般超出限值约3 TECu，而正异常扰动的幅度在5月9日最大达到5 TECu。2)从电离层TEC异常的时间分布上来看，异常主要发生在震前第13天、6天和第3天，异常发生的时间段主要分布在下午至黄昏时段，即12:00－18:00(当地时)，持续的时间约为4个小时，4月29日和5月6日TEC出现异常的时段为12:00－16:00，5月9日异常时段为14:00－18:00。采用同样的处理方法，我们处理了同时段的IGS发布的全球电离层TEC格网数据，结果显示在上述日期内同样出现了显著的异常扰动。3)从异常扰动的起因来看，4月24日—5月25太阳活动水平较低，4月29日、5月1日、2日、6日空间环境有低水平磁扰活动［5］，可能会对电离层TEC产生一定的影响，因此，4月29日、5月6日电离层TEC的异常减少可能受地磁活动的影响，但6日之后的一段时间地磁活动平静，空间环境趋于平静，因此，排除空间环境及太阳活动的影响，在5月9日震前孕震区上空附近出现的电离层TEC异常增加可能与此次地震有关。

为考察滤波时作为初始值的异常观测对探测结果的影响，人为地对电离层TEC的初始观测值做了一些修改，第一种方案为对某一天的所有时刻的观测值的基础上缩小为原来的50%，第二种方案为在原来观测值的基础上增大为原来的150%，修改后的观测值都可以视为异常观测，其探测方法不变，利用含有异常的观测资料进行异常探测，其结果如图4所示。由图4可以看出，震前第13天和第6天以及震前第3天TEC均出现了电离层TEC的异常扰动，只是在个别天TEC异常扰动的时间和强度有所不同，但5月9号出现的的电离层TEC异常增加的形态基本一致，由此可以看出:随着时间的推移，先验异常值对探测结果的影响逐渐减弱。

图4 先验异常值对异常探测结果的影响(单位:TECu)Fig.4Influence of abnormal TEC to distribution of the ΔTEC value(unit:TECu)

5 结果与讨论

基于Kalman滤波探测的震前电离层TEC的异常扰动，虽然获得了很好的结果，但也有其不足之处:先验异常观测值对邻近的观测值的探测结果会产生一定的影响，而且建模时需要对电离层TEC有一定的先验知识，特别是对滤波值的估算时，选取的模型噪声和观测噪声协方差矩阵不同时，获得的滤波值会有所差异，进而影响到异常探测的结果。

致谢感谢中国地壳运动观测网络和IGS数据中心提供相关研究资料。

1卓裕荣.电离层地震前兆之研究［D］.国立中央大学太空科学研究所，2002.(Chuo Y J.A study of seismo－ionospheric precursor［D］.NCU Institute of Space Science，2002)

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4杨剑，吴云，周义炎.利用GPS无线电掩星数据研究地震前电离层异常［J］.大地测量与地球动力学，2008，(1): 16－22.(Yang Jian，Wu Yun and Zhou Yiyan.Research on Seismo-ionospheric anomalies using GPS radio occultation data［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，(2): 16－22)

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12刘国林，等.卡尔曼滤波在InSAR噪声消除与相位解缠中的应用［J］.大地测量与地球动力学，2006，(2):66－69.(Liu Guolin，et al.Application of Kalman filter to noise eliminating and phase unwrapping of InSAR［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2006，(2):66－69)

13齐公玉，邱卫宁，花向红.尔曼滤波粗差修正方法应用［J］.测绘工程，2010，19(2):50－52.(Qi Gongyu，Qiu Weining and Hua Xianghong.The method of gross error modification in Kalman filtering and its application［J］.Engineering of Survering and Mapping，2010，19(2):50－52)

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17付宁波.利用GPS跟踪站数据解算TEC与地震电离层扰动研究［D］.中国地震局地震研究所，2010.(Fu Ningbo.Determination of TEC based on GPS tracking station data and research on seismo-ionospheric disturbance［D］.Institute of Seismology，CEA 2010)

APPLICATION OF KALMAN FILTERING IN DETECTING IONOSPHERIC TEC ANOMALY PRIOR TO EARTHQUAKE

Nie Zhaosheng1，2)，Zhu Fuying1，2)and Fu Ningbo3)
1)Institute of Seismology，CEA，Wuhan430071

2)Crustal Movement Laboratory，Wuhan430071
3)Jiangxi Supervision and Inspection Center for Surveying and Mapping Product Quality，Nanchang330046

P318.2+4

A

1671-5942(2011)03-0047-05

2011-01-07

国家“863”课题(2007AA12Z169);中国地震局地震研究所所长基金(IS200926039)

聂兆生，男，1982年生，硕士，主要从事GPS数据处理方面的相关研究.E－mail:niezhaosheng@126.com