现浇楼板对钢筋混凝土框架结构在地震作用下破坏形式的影响

阎红霞，杨庆山，李吉涛

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044;2.河北大学 建筑工程学院，河北保定 071002)

钢筋混凝土框架结构是我国房屋建筑中一种常见的结构体系，抗震设计时将框架结构等效成只有梁、柱结构构件的纯框架。内力计算时，将纯框架在竖向荷载和多遇水平地震力作用下的内力(图1)进行组合得到梁端、柱端的弯矩组合设计值(图2)。如果按此值进行截面设计，考虑到施工可能造成梁端钢筋构造超配、梁端现浇楼板内沿梁肋纵向部分板筋参与梁受负弯(将该部分称为梁端有效翼缘，如图3)等原因会造成梁端实际弯矩承载力大于其设计值;此外，材料屈服前的非弹性特征和屈服后塑性铰陆续出现过程中结构的多次内力重分布可能会导致某些柱端实际受到的弯矩值大于设计值。考虑以上因素，我国《建筑抗震设计规范(GB 50011－2001)》通过柱端弯矩增大的系数ηc来保证柱端弯矩组合设计值∑Mc大于梁端弯矩组合设计值∑Mb即∑Mc=ηc∑Mb，实现大震下框架结构“强柱弱梁”的梁铰屈服机制［图4(a)] ，防止出现“强梁弱柱”的柱铰屈服机制［图4(b)] 。

图1 框架在地震水平作用力下的弯矩图Fig 1 RCframe moment under horizontal seismic force

然而，汶川地震房屋建筑震害调查发现［1－3]:框架梁、柱的破坏表现为“强梁弱柱”，轻则柱端混凝土开裂、剥落、钢筋裸露，重则柱端混凝土压酥、纵向钢筋屈服、呈灯笼状，而梁与现浇楼板共同工作，几乎没有任何损伤(图5)。少量没有现浇楼板的“裸梁”在梁端出现了裂缝(图6)。可见，尽管规范通过柱端弯矩增大系数考虑了现浇楼板对梁抗弯能力的增强，实际却没有达到预期的效果。王亚勇，李宏男等认为现浇楼板对梁的增强作用是造成这种现象的主要原因，并指出应将一定板宽范围内钢筋作为梁的配筋，从而适当减小梁的截面尺寸和配筋，但均未指出这部分板宽的具体数值。

图2 框架节点地震水平作用力下弯矩示意图Fig 2 Joint moment under horizontal seismic force

图3 负弯矩作用下梁端有效翼缘宽度示意图Fig 3 Schematic diagram of beam-end effective flange width under negative moment

图4 框架的破坏形式Fig 4 RC frame failure mode

图5 框架柱的破坏Fig 5 Failure of RC frame columns

图6 框架梁的破坏Fig 6 Failure of RCframe beam

实际上，就现浇楼板对框架梁抗弯性能的影响，国内外学者进行了大量的研究。同济大学和中国建筑科学研究院与日本、新西兰和美国合作［4]完成了两个带楼板的双轴受力节点滞回试验研究，结果表明层间位移达1/69时，梁的抗负弯矩能力与按整个板宽作为翼缘计算几乎相等。French［5]分析了框架的13个中节点和7个边节点的试验结果，发现不考虑现浇楼板作用会使其梁的承载力分别降低25%和17%。蒋永生［6]进行的有、无楼板的框架节点对比试验表明，有板节点的梁负屈服弯矩承载力比无板的提高了约30%。可见，现浇楼板使框架梁的抗负弯能力大幅增加。负弯矩作用下梁端有效翼缘宽度与结构侧向位移、直交梁刚度，板内钢筋材性、梁高、梁跨以及板宽等多个因素有关［7]，该取值不可能同时考虑所有因素，为了使用上的方便，学者们考虑部分影响因素得出该值:蒋永生［6]建议在中节点处取为6倍板厚;郑士举［7]认为层间位移角为1/50时取2倍梁高;French［8]指出中节点处层间位移角达到1/50时取8倍板厚;吴勇［9]认为达到设计规定的最大层间位移角时取为6倍板厚，当直交边梁刚度偏弱时框架端节点处应减小。可见通过对框架节点的研究，负弯矩作用下梁端有效翼缘的取值，即使考虑同一影响因素也没有取得一致意见。

除了通过框架节点试验研究现浇楼板对梁的影响外，许多学者［10－12]就现浇楼板对整个框架结构抗震性能的影响进行了研究。研究表明，目前抗震规范中柱端弯矩增大系数不能有效的保证“强柱弱梁”屈服机制的形成，并指出现浇楼板是造成这种现象的主要原因。但通过对整个框架结构的研究，探讨负弯矩作用下梁端有效翼缘宽度取值未见相关报道。

鉴此，本文应用有限元软件ABAQUS对都江堰市汶川地震中表现出“强梁弱柱”破坏特征的一框架结构进行了三维动力弹塑性时程数值模拟，从结构的角度探讨了负弯矩作用下梁端有效翼缘取值，通过结构构件的累积损伤判断其在大震下的破坏程度［13～15]。模型中对正弯矩作用下梁跨中截面处有效翼缘按《混凝土结构设计规范(GB50010－2002)》取值即6倍板宽，为了建模方便，本文选取蒋永生、吴勇建议的梁端有效翼缘宽度取值，即也是6倍板宽。通过对纯框架、沿梁长每侧6倍板厚翼缘框架、全部现浇楼板框架三个模型在大震下的层间位移、基底剪力、塑性铰分布的对比、分析，探讨了现浇楼板对框架结构破坏机制的影响和负弯矩作用下梁端有效翼缘的取值。

1 都江堰市某框架结构的震害和有限元模型

1.1 框架结构震害

汶川地震时，都江堰市一刚竣工的矩形(图7)六层框架结构，总高17.00 m(其中首层3.00 m，其余各层均为2.80 m);首层除两侧的楼梯间外无填充墙，2－6层有沿走廊两侧无门窗洞口的内纵墙和有门窗洞口的外纵墙各两道，框架横向有间距为5.85 m均匀布置的内填充墙。

图7 结构平面图Fig.7 Structure planar graph

汶川地震都江堰市遭遇了烈度为8°－9°的地震，该框架震害总体表现为上轻下重［图8(a)，图8(b)] :三层以上结构完好，二层除个别内隔墙上有斜裂缝外也基本完好，而首层破坏严重。首层的总体破坏特征是框架柱柱头柱脚均出现塑性铰［图8(c)，图8(d)] ，柱头塑性铰发展的更充分，长度大约为150 mm－400 mm、残余转角1/15左右，塑性铰范围内的混凝土被压碎并出现剪切破坏使得箍筋的长肢向外弯曲，主筋压屈成灯笼状，箍筋及拉筋的弯钩被拉直［图8(e)] ，首层柱铰的出现导致首层产生横向位移，带动结构二层以上倾斜。首层梁端没有发现破坏，框架结构最终呈现“强梁弱柱”的柱铰破坏形式。

图8 都江堰某框架结构震害图Fig.8 Frame earthquake damage graph in Dujiangyan

1.2 框架结构有限元模型

为了研究现浇楼板对框架的影响，在保证地震动与结构质量分布大致相同的情况下，应用能较好模拟钢筋混凝土结构动力分析的有限元软件ABAQUS［16～18]对纯框架［图9(a)] 、沿梁长方向梁每侧均设置6倍板厚翼缘框架［图9(b)] 、全部楼板框架［图9(c)] 三个模型进行了动力弹塑性时程数值模拟。

1.2.1 钢筋的模拟与力学参数定义

三个模型中，梁、柱均采用C3D8R单元，在梁、柱实体中通过embed嵌入桁架T3D2R单元模拟主筋;楼板采用shell单元，采用REBAR技术通过钢筋单元(rebar)来实现楼板的双向配置双层的主筋，钢筋单元是一维应变单元(杆)。对于构件中的箍筋采用约束混凝土的本构关系，来模拟箍筋作用，而不再在模型中建立箍筋单元。对于上述两种模拟钢筋的配置方式，混凝土的力学行为都独立于钢筋。并且钢筋与混凝土的界面效应(如粘结滑移与锁固行为)是通过在混凝土模型中引入“拉伸硬化(tension stiffing)”来实现的，以此可以模拟钢筋在开裂区的荷载传递作用。本模型中，对于流幅较大的低碳钢，钢筋的力学行为一般可采用双折线动力硬化模型来实现，其中取强化段的弹性模型为初始弹性模量的0.01倍。

图9 有限元模型Fig.9 Finite element models

1.2.2 混凝土的模拟与力学参数定义

应用ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型来模拟混凝土开裂后卸载时刚度退化以及反向加载裂缝闭合后刚度恢复的力学特性。该模型采用各向同性弹性损伤结合各向同性拉伸和压缩塑性理论来表征混凝土的非弹性行为，并引入非关联多重硬化塑性和各向同性弹性塑性理论以描述材料断裂过程中发生的不可逆损伤，具体描述如下:

应变率表达式为:

应力应变关系为弹性标量损伤关系:

图10 C30的单轴受压本构关系Fig.10 Uniaxial compression constitutive relations of C30

本文中的框架结构，梁、柱和楼板混凝土标号都为C30。梁柱混凝土单轴压缩本构关系采用能反映箍筋对混凝土的约束效应和混凝土软化行为的Légeron＆Paultre模型(图10中约束混凝土本构曲线);现浇楼板混凝土采用《混凝土结构设计规范》(GB50010－2002)中素混凝土的取值(图10中无约束混凝土本构曲线)。

1.2.3 地震波的选取

模型中输入的地震动为汶川地震中清平－EW地震动加速度波，峰值加速度为660Gal(图11)。都江堰市抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g。汶川地震中实际烈度约为8－9度，该框架结构相当于遭遇了设计大震或超设计大震。

图11 清平－EW方向地震波Fig.11 Seismic wave of Qingping-EW

2 大震下结构的动力弹塑性时程分析

为了探讨现浇楼板对框架结构抗震性能(指地震作用下结构的承载、变形和耗能能力，刚度及破坏形态的发展)的影响，本文对三个模型的结构动力特性、基底剪力、层间位移角和塑性铰分布等参数进行了具体分析。其中结构第一振型是结构最易出现的振型，地震动的输入应沿该振动方向;基底剪力反应了结构刚度、地震作用力、结构弹塑性变形的变化;层间位移角是判断结构“大震不倒”的依据;塑性铰分布能直观显示结构的屈服机制。具体分析如下:

2.1 结构动力特性

通过对三个模型的自振特性分析，发现三个模型的第一振型均沿着框架纵向水平振动(表1)，造成这种现象的原因是大部分框架柱横向宽度大于纵向，使结构横向刚度大于纵向，因此地震动沿着结构纵向输入。模型1 －3 的第一周期分别为0.5 s、0.47 s和0.47 s(表1)，带楼板框架第一周期较纯框架减小了6%，现浇楼板使框架整体刚度增强。《建筑结构荷载规范(GB50009－2001)2006版》附录E结构基本自振周期的经验公式给出的钢筋混凝土结构第一周期为0.05～0.1倍结构层数。据此，该框架的第一周期应为0.3 s～0.6 s，有限元的计算结果和此值吻合，验证了数值模型的正确性。

2.2 层间位移角

三个模型层间位移角都是在首层最大(图12)，模型1纯框架为1/8，考虑现浇楼板作用的模型2、3近似相同为1/17，三者都超过了《建筑抗震设计规范(GB 50011－2001)》中规定的框架结构“大震不倒”的弹塑性层间位移角限值1/50。实际震害后首层的层间位移角大约为1/15，这和模型2，3吻合较好。

图12 弹塑性层间位移角Fig.12 Elastic-plastic storey drift angle

2.3 基底剪力和塑性铰分布

图13 基底剪力时程曲线Fig.13 Time curve of base shear

整个地震动作用过程中三个模型基底总剪力时程曲线(图13)，带现浇楼板的模型(模型2，3)近似相同，与纯框架模型1有不同。三个模型大约在地震动输入3s时(前3s地震动加速度最大值33gal，相当于地震设防烈度7°，设计基本地震加速度值为0.10 g的框架结构遭遇了小震作用)，开始出现塑性变形;5.5 s时(前5.5 s地震动加速度最大值220 gal，相当于罕遇地震)三个模型都出现了塑性铰，图14(a)显示了框架结构纵向D轴此时的塑性铰分布。在塑性铰出现前，现浇楼板对框架整体刚度有一定的增强作用，模型1的基底剪力相对另两个考虑楼板的模型偏小，最小值约小5%。塑性铰出现后，模型2，3在首层出现了较多的柱铰，二、三层很少的梁铰，整体结构呈现出较明显的首层薄弱层现象，而此时模型1除首层少量的柱铰外，许多楼层出现了较多的梁铰，致使结构整体刚度衰减程度小于模型2，3，因此在地震动输入5.5 s～20 s期间，三个模型的基地剪力差别不大。20s后，模型1各层出现大量的梁铰，整体刚度衰减较多，而模型2，3塑性铰依然主要集中在首层，柱端塑性变形更充分，结构整体刚度衰减程度低，因此，地震动输入20 s～30 s期间，模型1基底剪力的衰减较模型2，3大。从三个模型基底剪力时程曲线来看，模型2，3基底剪力在整个地震动过程中近似相同，它们的最大剪重比相差仅为2%，而带楼板模型与纯框架差别较大，最大约20%(表1)。

表1 分析结果对比Tab.1 Comparison of analyses results

考虑楼板作用的模型2、3只在首层出现柱铰，而无梁铰［图14(b)] ，这与框架结构的首层角柱［图8(c)] 和中间柱［图8(d)] 的实际震害符合较好，而模型1纯框架的梁铰屈服机制［图14(b)] 显然和实际震害不符，现浇楼板使底层柱端承载力得到很大的发挥而形成了“强梁弱柱”底层屈服机制。

图14 三个模型纵向的塑性铰分布Fig.14 Plastic hinges distribution of D axis

综上，现浇楼板对框架结构破坏形式有很大的影响，预期的“强柱弱梁”破坏形式无法实现。同时考虑整个现浇楼板和梁6倍板厚有效翼缘的模型在结构动力特性和弹塑性动力时程分析得到的抗震性能方面，如基底剪力、层间位移角、塑性铰等方面，差别都不大，因此对本文中的框架梁端有效翼缘可取6倍板厚。

3 结论与建议

通过前面的分析，本文中的框架结构在大震下的弹塑性反应呈现以下特点:

(1)本文框架结构中，现浇楼板提高了梁端抗弯承载力，减小了柱和梁之间的抗弯承载力强度差，按照我国目前规范设计的钢筋混凝土框架结构无法实现“强柱弱梁”的抗震设计目标。

(2)钢筋混凝土框架结构设计时，梁端负弯矩承载力宜计入梁端有效翼缘内与梁肋平行的板筋，建议梁端有效翼缘宽度值取为6倍板厚。

(3)从结构实际震害和数值模拟可知，弹塑性层间位移大于规范的限值很多时，结构仍能保持“大震不倒”，可见规范中的限值较保守。

(4)验算钢筋混凝土框架结构弹塑性变形时，应考虑建立具有现浇楼板的模型。

但对上述结论是否具有普适性，还需对大量的钢筋混凝土框架结构进行研究才能判断。

感谢:哈尔滨工业大学深圳研究生院滕军教授对我的科研工作大公无私的帮助;西南交通大学土木工程学院赵世春教授提供的本论文框架结构的图纸。

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