大功率船用齿轮箱试验模态分析

徐向阳，朱才朝，张晓蓉，汪文霖，陈虎毅

(1.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400030;2.重庆科技学院，重庆 400081;3.杭州前进齿轮箱集团有限公司，杭州 311203)

大功率船用齿轮箱装置是船舶轮机系统的重要设备之一，其结构复杂，精度要求很高，且处于重载的运行条件下，综合技术指标远远高于其它船用齿轮箱。因此，开展船用大功率齿轮箱动态特性分析、控制齿轮箱系统的振动与噪声，实现船用齿轮系统的动态设计己成为重要的研究课题。船用齿轮箱动力学研究主要应用的分析方法——模态分析是进行机械结构动力学研究的主要手段［1]，分为理论模态分析和试验模态分析。理论模态分析是以线性振动理论为基础，以模态参数为目标，研究激励、系统、响应三者的关系，主要方法是有限元分析法以及通过降阶进行数值求解的计算模态法，国内外学者对此进行了深入的研究，取得了较为深入的理论成果［2－5]。试验模态分析则是通过对输入和响应信号的参数识别获得模态参数(频率、阻尼比及振型)的试验方法［6－8]。由于大功率船用齿轮箱的结构复杂性，用数值法进行研究往往得不到理想结果，因此对大功率复杂齿轮系统的试验模态研究具有较高的应用价值。本文以试验模态为基础，利用单模态识别法对大功率船用齿轮箱进行模态参数识别，并对齿轮箱的振动测试结果进行对比分析，为船用齿轮箱的动态性能优化提供重要依据。

1 大功率船用齿轮箱基本结构及传动原理

大功率船用齿轮箱具有倒顺、离合、减速和承受螺旋桨推力的功能，与主机配套，组成船用动力机组。其工作过程是分别沿顺车、倒车两条线路执行［9]。齿轮箱的传动系统简图如图1(a)所示。输入扭矩经输入轴Ⅰ传递到顺车传动轴Ⅱ，顺车时，摩擦离合器2摩擦片贴紧，离合器内齿轮闭合，轴Ⅱ与轴Ш连接，扭矩经顺车齿轮3、输出齿轮4传递给输出轴Ⅳ;倒车时，扭矩经离合器2与6传到传动轴Ⅵ，摩擦离合器6摩擦片贴紧，离合器内齿轮闭合，轴Ⅵ与轴Ⅴ连接，经倒车齿轮5、输出齿轮4传递到输出轴Ⅵ。某大功率船用齿轮箱基本参数见表1，其传动系统实体装配图如图1(b)所示。

齿轮箱正常输入转速为400 r/min、800 r/min两种，具有倒车和顺车工况两种工况，其系统的转频和啮合频率如表2所示。

表1 大功率船用齿轮箱结构参数Tab.1 Structural parameters of the heavy-duty marine gearbox

表2 大功率船用齿轮箱转频和啮合频率Tab.2 Rotational frequency and meshing frequency of the heavy-duty marine gearbox

2 试验模态分析原理

试验模态分析通过对结构的激励和响应(如加速度、速度、位移等)的传递函数进行曲线拟合，运用参数识别技术得到结构的动特性参数。齿轮系统可以离散为一种具有n个自由度的系统，其运动微分方程为:

式中:

M、C、K——系统的质量、阻尼和刚度矩阵，

F(t)——外激励向量。

设系统的初始状态为零，对式(1)进行傅里叶变换，并利用实对称矩阵的正交性，分别对系统质量、阻尼和刚度矩阵和传递函数矩阵做正交化处理，可得激励点与响应点i，j之间的频响函数为:

其中:

式中:mr，kr，cr——第 r阶模态质量、模态刚度和模态阻尼，ζr，ωr，φr——第 r阶模态阻尼比、固有频率和主振型向量

在齿轮箱试验模态分析中，测试出对结构所施加的激励以及相应的动响应，然后计算某一激励点到另一拾振点的传递函数，对应求得传递函数中的任一行或任一列元素，则各阶模态参数(固有频率、模态刚度、模态质量、模态阻尼比、主振型向量)可以通过识别和拟合的方法加以确定。对大型结构试验模态分析常采用频率法中的峰值法和单模态识别法［10]。本文采用单模态识别法进行模态参数识别。

3 大功率船用齿轮箱试验模态分析

3.1 试验模态方案

模态试验中，用装有力传感器的手锤进行的冲击激励由于具有设备简单、施力方便、测试速度快等优点，因而在现场模态试验中获得了较广泛的运用。在模态试验前，首先对齿轮箱进行结构分析和几何尺寸测绘，并对其进行初步有限元计算和固有频率分布范围估计［11－12]。预估结果表明，由上、中、下箱体组成的齿轮箱的上箱体各阶模态较为密集，故主要在上、中箱体布置了响应测点。布点原则是保证可以激发出齿轮箱体的各阶模态，对于轴承座等重要部位以及能够引发噪声比较大的部位采取多布响应测点，在箱体上标出各测点位置，并逐一对其进行编号，并在传感器安装时避免对结构局部质量和刚度影响过大。

在实际测试中，冲击激励信号是一有限宽度和有限高度的脉冲信号，在低频段能量近似均匀分布，而在高频段能量逐步衰减。其有限频带只是低频部分，冲击激励的高频响应较差。因此，为提高测试精度，在用力锤敲击时适当增大冲击速度，可避免测量系统噪声的增大，提高信噪比;在敲击时应避免出现连击现象，以保证波形的圆滑;在信号分析时，除采用多次平均处理之外，为减少干扰信号的引入，还对力信号加力窗，对响应信号加瞬态窗以提高信噪比，加速振动的衰减，避免频响函数的“泄漏”［13]。

对船用齿轮箱输入一个脉冲的力信号f(t)后，激起齿轮箱微幅振动，同时也测到力信号和响应信号(位移、速度、或加速度响应);求出力信号的自功率谱SFF(w)，响应信号的自功率谱Sxx(w)和力与响应信号的互功率谱SFX(w);即可得出频率响应函数H(w)和相干函数

在采样时，取多次平均，可以提高信噪比，消除一些噪声和干扰因素，因此，在试验时采用多次间隔的冲击，两次冲击的时间间隔应足够长，以便两次冲击的响应不会迭加。

对大功率船用齿轮箱模态试验采用的是单点激振多点拾振的方法，对齿轮箱采用两侧翼支撑，底部悬空的固定方式，击振力锤采用垂直于击振点位置竖直向下的方向进行击振，力锤信号和振动响应信号数据由INV306D(F)智能信号采集仪采集。测量前根据布点原则，对齿轮箱外表面的测点进行编号，测试系统及布局如图2所示，图中括号内(X，Y，Z)字母代表测试方向，传感器实际布置如图3所示。

图2 试验模态测试布局图Fig.2 Experiment layout of experimental modal testing

图3 箱体测试传感器布置Fig.3 Experiment layout of Sensor

3.2 大功率船用齿轮箱试验模态分析

由INV306D(F)智能信号采集仪采集到力锤和振动响应信号后，经DASP数据大容量自动采集与数据处理分析，借助FFT利用激励和响应信号的平均自功率谱和平均互功率谱来估计频响函数。但功率谱平均估计的频响函数中混有测量噪声和频谱误差，因此可根据功率谱平均预估计的频响函数值与频响函数理论值之间的误差，建立误差目标函数，找出频响函数理论值的最佳函数匹配进行频响函数估计优化，有效避免了FFT的栅栏效应对阻尼比估计的影响，可直接得到半功率点处的频率值。优化方法如下:

功率谱平均估计的频响函数中混有测量噪声和频谱误差，定义频响函数的误差列阵为:

其中，εi=Hi(w)－，i=1，2，3，…，s，s为采样点数为频响函数估计值。

然后对误差列阵各元素作线性化处理得到Ei，并对所有测试频率成分取总方差作为目标函数:

根据最小二乘法思想，使总方差E最小，可得到频响函数的估计表达式。

对数据进行分析处理后，得到船用齿轮箱模态试验激励点时域历程如图4所示，齿轮系统水平、垂直和轴向的响应点幅频相干函数，如图5～图7所示。

图4 激励力信号时间历程Fig.4 Acceleration response of excitation in time-domains

图5 齿轮箱水平方向的响应(测点7)Fig.5 Horizontal acceleration response of measuring point 7 in time-domains

图6 齿轮箱垂直方向的响应(测点1)Fig.6 Vertical acceleration response ofmeasuring point 1 in time-domains

图7 齿轮箱轴向方向的响应(测点3)Fig.7 Axial acceleration response of measuring point 3 in time-domains

表3 船用齿轮箱前20阶模态频率与阻尼比Tab.3 The top 20 rank natural frequency and damping ratio marine gearbox

从相干函数图谱可以看出，在0 Hz～5 000 Hz内的各相干函数值均在0.98以上，试验测试数值可靠。采用单模态识别法应用DASP动态测试及模态分析软件提供的曲线拟合比较模块，根据得到的频率响应函数曲线，识别出系统的固有频率和阻尼比，得到前20阶试验模态参数结果如表3所示。

结合系统的转频和啮合频率来看，在工作转速为400 r/min与800 r/min时，系统转频、啮合频率远离齿轮箱固有频率，齿轮箱不发生共振现象。

考虑大功率船用齿轮箱实际工作条件较为复杂，工作转速存在各个转速运行的可能性。因此在需要从输入转速的变化过程进行振动试验分析。输入转速从400 r/min连续升高至800 r/min的振动试验过程中，当转速升至491 r/min时，在输入端轴承座处振动加速度频谱图上335 Hz处有振动较大值出现，如图8所示，振动加速度最大达到7.6 m/s2，并在最大值附近振动较为剧烈，此频率与齿轮箱的输入级啮合频率335 Hz吻合，引起共振。因此，考虑船用齿轮箱实际工作的转速复杂性，齿轮箱实际运转过程中应避免以临界转速长时间运行。

图8 输入转速491 r/min时齿轮箱输入端轴承座垂直方向振动加速度Fig.8 Vertical acceleration response of input shaft pedestal with input speed 491 r/min(in frequency-domains)

4 结论

对大功率船用齿轮箱结构和传动原理进行分析，阐述了试验模态的基本原理和方法，采用锤击法利用单模态识别法对大功率船用齿轮箱进行模态参数识别，得到了系统前20阶固有频率和阻尼。结果表明，前10阶固有频率相对密集，这与其复杂的结构有关。齿轮箱输入级、传动级、输出级啮合频率远离系统固有频率，顺车、倒车均不发生共振现象。结合该船用齿轮箱的实际使用工况，在工作中存在转速变化的现象，齿轮箱在实际工作过程中达到临界转速时振动明显加剧，应避免在临界转速长时间运行。论文通过对齿轮箱系统固有特性的研究，直观地分析齿轮系统的动态特性和薄弱环节，为进一步系统研究齿轮系统动态性能打下了基础，并为大功率船用齿轮箱安全性分析与动态性能优化提供了分析依据。

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