打破思维定势 寻找简便解法

江苏省海头高级中学（222111） 李玉强

一、 通过“逆向思维”，打破思维定势，寻找简便解法

由于受思维定势的影响，很多学生只会根据题目所给的已知条件或是隐含条件来推出结论，而不会想到根据结论向前推出需要的条件。其实在很多情况下，根据结论找需要的条件是可以找到非常简便的解题方法的。

例如：2004年高考江苏卷第32（2）题，图中台北到甲地的实地距离约为________千米。

很多学生看到在有经纬网的地图上求两点间的距离后，首先想到的就是用纬差1°的经线长110千米、经差1°以纬线长度是110千米与纬度余弦之积，求出两直角边的距离，然后用勾股定理算出斜边（即甲地到台北）的长度。这种方法既繁又难，而且不容易求出比较精确的数值。那么有没有简便的方法呢？答案是肯定的。题目所要求的是甲地到台北的实地距离，两地的图上距离可以用刻度尺度量出来，因此我们只要求出地图的比例尺就可以计算出两地的实地距离。通过读图可知：北回归线以北的两条纬线相差2°，根据纬差1°的经线长110千米，可以求出这两纬线间的实地距离，再用刻度尺度量出这两纬线间的图上距离后就可以求出此图的比例尺了。这样做要比通过勾股定理计算简便得多。

二、通过“知识迁移”，打破思维定势，寻找简便解法

很多情况下，学生之所以不能用最简便的方法解题，有时甚至解不出题，是因为他们没有在审清题意的基础上弄清命题者的出题意图，没有找到解题的突破口，简而言之，就是没有能够正确的知识进行迁移应用。因此，通过“知识迁移”，是我们打破思维定势，寻找简便解题方法的一个重要途径。

例如：2009年高考文科综合能力测试全国卷Ⅱ第9、10两题：某旅游团希望在杭州西湖欣赏“雷锋（塔）夕照”的同时，也领略“月到中天（月亮高度最大），水面风来”的情境。（注：月球公转周期约为30天，农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳）

9．若旅行团在某日16时左右看到了“月到中天”，则该日是农历

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

10．若该旅行团在某日18时40分左右看到“月到中天”，则该日是农历

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

很多人一看到“月到中天，水面风来” 、“月球公转周期约为30天，农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳”这些条件，就想到用月相的知识来解题。他们觉得有关月相的知识属于选学内容，考试说明上没有要求，因此，这两题是超纲的，学生不会做是正常的。有这种认识的人，恰恰说明了他没有审清题意，没有弄清楚命题者的命题意图。本组题目除了用月相的知识可以解决（由于考试说明上没有有关月相的知识，因此这种方法不可能是命题人命题时的本意）以外，我们还是可以找到更简便、更容易被学生理解和接受的方法。我们没有学习过月相和月球运动的知识，但我们完全可以利用地球运动的相关知识来解决问题。如下图所示：大圆表示地球，小圆表示月球，虚线圆弧表示月球公转轨道的一部分。由题目提供的条件“农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳”可知：农历初一时“月到中天”应为地方时12：00前后。即下图中的A点的人在农历初一看到“月到中天”时，月球运行到公转轨道A′处。若想某日16时左右（下图中B点）看到了“月到中天”，则月球运行到公转轨道B′处。由于A、B两点相差4小时左右，可推出∠ANB=∠A′NB′=60°。根据题目提供的条件“月球公转周期约为30天”可知：月球绕地球公转的速度约为12°/天，则月球从公转轨道A′处运行到B′约需60°÷12°/天＝5天，即农历初六前后能在16时左右看到“月到中天”。同理，若想在某日18时40分左右看到“月到中天”，则需在农历初九前后。

三、通过找准“陷阱”，打破思维定势，寻找简便解法

例如：华北平原某城市欲在城市的东南方建一集中供热厂，是否合理？为什么？

一看到这个题目，很多学生会这样思考：华北平原位于我国东部季风区，夏季盛行东南风、冬季盛行西北风，有大气污染的集中供热厂应放在与季风垂直的郊外，因此得出了“在城市东南方建供热厂不合理”的错误结论。这一题的“陷阱”是集中供热厂，华北平原只有冬季的时候才需要供热。冬季，位于城市东南方的集中供热厂处于西北季风的下风向，工业布局是合理的。