轴向磁场调制型磁力齿轮的设计方法*

张 琪， 王凯立， 黄苏融， 曹海东

(上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072)

0 引言

轴向磁场调制型磁力齿轮通过永磁磁场的相互作用实现了无接触传动，具有永磁体利用率高、转矩密度大、动态响应快等优点，是一种新型的变速传动装置，有着广阔的发展空间和较好的应用前景［1-3］。它的成功研发将可替代传统的机械齿轮箱，为现代驱动系统向更高工作效率、更高运行可靠性和更优输出特性方向发展提供了可能。但是，轴向磁场调制型磁力齿轮研究和应用起步较晚，还有很多基础理论、关键技术和工程实践方面的深层次问题尚待研究［4］。如何抑制铁耗、永磁体涡流损耗，减小漏磁等问题已成为轴向磁场调制型磁力齿轮能否进一步改善性能，实现工程化、产品化的重要因素之一。本文从轴向磁场调制型磁力齿轮的工作原理出发，详细论述定、转子关键部件的设计技术，并用Ansoft有限元仿真软件进行三维有限元仿真分析，验证了设计方法的合理性与可行性。

1 轴向磁场调制型磁力齿轮的工作原理

轴向磁场调制型磁力齿轮为典型的三明治结构，两个极数不同的转子分别位于调制定子的两侧。其中调制定子由多个铁磁极与隔磁极交替排列构成，两侧转子分别与输入、输出轴相连，具体如图1所示。

根据轴向磁场调制型磁力齿轮的结构特点，选用圆柱坐标系统进行分析，原点取在轴向磁力齿轮的对称中心，ρ、θ为齿轮横截面中的极坐标，z为电机沿轴向的长度，忽略边缘效应，求解区域为

图1 轴向磁场磁力齿轮结构示意图

式中:ri、ro和δ分别为轴向磁场调制型磁轮齿轮的内、外径和两侧转子内表面间的距离。 由于永磁体磁化方向垂直于表面，且极性沿周向交叉布置，故不产生径向磁势，径向磁密为零:

若不考虑定子的调制作用，磁势产生的轴向磁通密度可表达为

式中:Fzμ——永磁体磁势轴向分量 μ次谐波幅值;

θ0——转子磁极中心线的初始角位移;

p、Ω——转子极对数和旋转速度;

μ0——空气磁导率。

调制定子将改变空间的磁导，将此相对磁导(对不考虑调制作用时的空间磁导的相对值)定义为调制函数。以速度Ωs旋转的定子相对于轴向磁场的调制函数为

式中:Λz0和Λzν分别为定子齿槽效应引起的轴向单位面积相对磁导率的恒定分量和ν次谐波分量的幅值。

考虑定子调制作用后的轴向磁通密度为

相似的分析方法可得到考虑定子调制作用后的周向磁通密度:

式中:下标θ表示周向分量。

由式(5)可见，永磁转子将产生各种空间旋转磁场，第一部分表示没有被调制的旋转磁场，其中只有基波分量(基波工作磁场)在磁力齿轮中产生有效转矩;第二、三部分表示被调制为异步转速的谐波旋转磁场，只有当调制后的谐波磁场与另一侧转子有相同极对数和旋转速度，才能与另一侧永磁体产生的基波工作磁场相互作用产生有效转矩。通常当μ=1和ν=1时被调制的谐波分量的幅值和旋转速度最大，称为谐波工作磁场。

2 轴向磁场调制型磁力齿轮设计的关键技术

轴向磁场调制型磁力齿轮的设计合理与否，直接关系到磁力齿轮的运行性能、可靠性和寿命。因此，必须对轴向磁场调制型磁力齿轮的设计方法进行深入研究，制定切实可行的方案，以获取稳定、高质量的运行特性。

2．1 调制定子厚度的确定

调制定子是实现磁场调制机理的关键部件。定子轴向厚度hs是决定磁场调制能力的重要参数之一。图2所示为定子轴向厚度示意图。图2中δh、δl分别表示高、低速转子内侧与相邻定子表面的距离。

图2 定子轴向厚度示意图

假设定子铁磁极的极弧系数为0.5，则由齿槽效应引起的轴向单位面积相对磁导率恒定分量和1次调制谐波分量Λz0、Λz1分别为

由工作原理可知，要增加传递转矩，应该提高磁密中恒定分量和1次谐波分量的幅值。将式(7)、式(8)分别代入式(5)，可得到基波工作磁场磁密bz0和谐波工作磁场磁密bz1的幅值:

由式(9)、式(10)可见，当高、低速转子与调制定子之间的距离δh和δl为常数时，基波工作磁场随定子厚度hs增加将会减小，而谐波工作磁场随定子厚度hs增加而增加。因此，定子厚度hs存在一个最佳值，必须优化设计，使基波工作磁场和谐波工作磁场对齿轮传递转矩的综合效果达到最佳。

2．2 定子铁心硅钢片叠压方向

对于磁力齿轮来说，绝大部分磁路是由硅钢片承担的，正确选取硅钢片的叠片方向，是齿轮减少铁耗，获得更高工作效率的必要条件。轴向磁力齿轮在运行过程中，主要工作磁场为轴向，为减小铁耗，硅钢片按径向方向或圆周向方向叠压均可，具体如图3所示。但由式(6)可知，轴向磁力齿轮永磁体极性沿周向交叉布置，周向存在交变磁场。因此，定子铁心硅钢片采取径向叠压方式最佳，工程实现时可采用硅钢带卷绕的方式制成［5］。径向叠压方式无论对轴向磁场还是周向磁场都能有效降低定子铁心中涡流损耗。

图3 定子硅钢片叠压方式

2．3 转子永磁体结构

虽然永磁体的电导率远低于铁心，但是永磁体是整块结构，涡流损耗不容忽视，且永磁体位于转子内侧，散热能力相对较差，涡流效应产生的涡流损耗会引起永磁体发热，影响磁性能的稳定性，甚至发生永磁体不可逆的退磁。因此，必须设法降低涡流损耗。本文采用分块设计方法，增加永磁体涡流路径，以达到抑制涡流损耗的目的。

图4为一个长、宽、厚分别为a、b、h，电阻率为ρ的永磁体。当随时间作正弦变化的交变磁通Bm沿y向穿过时，离坐标原点x处的某回路(阴影线所示)中的损耗为［6］

式中:Rx——回路中总电阻;

Ex——回路中的感应电势。

图4 永磁体尺寸及涡流路径

整块永磁体内部的涡流损耗为

采用SPSS19.0软件对研究中得到数据进行统计学分析。两组计数资料比较用χ2检验，P＜0.05为差异具有统计学意义。

式(15)除以体积，得单位体积永磁体的涡流损耗:

由式(15)可知，永磁体内部的涡流损耗除了与外加磁场的频率和幅值的平方成正比外，还与永磁体的形状有关，永磁体的长度和宽度减小后涡流损耗可显著下降。

轴向调制型磁力齿轮高速侧极数少，永磁体的长和宽数值都比较大，设计中可采用分块方式减小涡流损耗。图5为高速侧永磁体分块结构示意图。

图5 高速侧转子永磁体分块结构

3 轴向磁场调制型磁力齿轮的有限元仿真分析

为验证轴向磁场磁力齿轮设计方法的合理性，本文以一台高速侧极对数为4、低速侧极对数为23、定子调磁铁心块数为27，速比为5.75的轴向磁场调制型磁力齿轮为例，采用Ansoft三维有限元软件进行仿真分析。图6是样机三维有限元分析的仿真模型。

图6 样机三维有限元模型

图7是样机低速侧最大转矩随调制定子厚度变化的曲线。由图可看出，厚度较小时，最大转矩是随着定子厚度hs的增加而增加的，当厚度达到一定值之后，最大转矩则随定子厚度hs的增加而减小，仿真结果与理论分析一致，最大转矩对应的厚度值就是最佳的定子铁心轴向厚度。

图7 低速侧最大转矩随定子厚度变化曲线

为比较定子硅钢片不同叠压方向的损耗，图8是定子硅钢片叠压方式分别为轴向、周向和径向三种情况下的损耗仿真结果。以轴向叠压方式的定子铁耗为基值，周向和径向叠压方式下的定子铁耗分别下降了43.4%、68.8%。总铁耗分别下降了24%、45%。由此可见，定子铁心硅钢片采取径向叠压方式能够最大程度地遏制定子铁心损耗。仿真结果与理论分析完全吻合。

图9为高速侧永磁体分块前后的涡流损耗分布仿真图。从图中可看出，采用分块结构后，涡流损耗明显下降。

图8 定子铁心不同叠压方式的损耗图

图9 高速侧转子永磁体涡流损耗分布仿真图

为定量分析永磁体的涡流损耗，图10为高速侧永磁体分块前后涡流损耗随时间变化曲线。整块、分三块、分四块的损耗平均值分别为24.7 W、9.03 W、5.8 W。相对于整块结构，磁钢分三块、分四块的涡流损耗分别降低了63.4%、76.5%。

图10 磁钢分块前后涡流损耗对比

4 样机试验

图11是一台高、低速转子极对数分别为4、23，调制定子极对数为27，速比为5.75的轴向磁场调制型磁力齿轮原理样机。表1是原理样机有限元仿真结果与测试数据的比较，试验数据与仿真结果基本吻合，进一步验证了设计方法的可行性和仿真分析方法的正确性。

图11 轴向磁场调制型磁力齿轮样机照片

表1 轴向磁场调制型磁力齿轮样机仿真结果与试验数据比较

5 结语

本文在分析轴向磁场调制型磁力齿轮运行机理的基础上，提出了磁力齿轮定子与转子关键部件的设计方法。从理论上阐述了定子厚度对磁力齿轮性能的影响，最佳的定子厚度可使磁力齿轮的传递转矩最大。通过各方向磁场分析可知，定子铁心硅钢片应采取径向叠压方式，可最大程度地抑制定子铁耗。对于转子永磁体采取分块结构，可大幅降低磁钢涡流损耗。

运用三维有限元仿真方法分析轴向磁场调制型磁力齿轮的性能，进一步验证了设计方法的合理性和可行性。

以一台样机为例，将有限元仿真结果与试验数据进行比较，两者基本吻合，验证了有限元分析方法的正确性。

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