新型换流变压器断线故障计算＊

邓木生

(湖南铁道职业技术学院轨道交通系，株洲 412001)

自耦补偿与谐波屏蔽换流变压器［1］是一种用于直流输电的新型换流变压器，其接线方案如图1所示［2］。

该变压器不仅具有特殊的绕组布置结构，其绕组阻抗也有特定的匹配关系，其目的是通过发掘变压器的电磁潜能，利用内部耦合绕组在谐波频率下的安匝平衡作用，辅之阀侧绕组抽头处的全调谐滤波器的滤波作用，把谐波隔离在二次绕组并就近抑制，从而避免谐波流窜至一次侧电网而扩大污染和危害，并可有效削弱谐波磁势对变压器所产生的不良影响［3～5］。

断线故障，又称纵向故障，是电力系统中常见的故障，一般有单相断线、两相断线及复杂断线故障等［6］。本文主要研究新型换流变压器断线故障的计算方法，这对新型换流变压器继电保护参数整定、实现新型换流变压器及其滤波系统自动化控制和安全经济运行具有重要的理论意义和实际价值。

对称分量法及其序网联接技术是电力系统故障处理传统方法［7］，但有许多因素会引起网络参数的三相不对称，以至序网分离，序网联接技术失效［8，9］，从而给对称分量法的应用带来了困难，目前主要采用阻抗模拟法使用高阻抗来模拟断线故障［10］，但其会带来数值处理上的问题［11］;相分量法［12］可以方便处理任意多重故障和任意复杂故障，程序实现也方便，但其计算量过大、算法组织复杂和三相网络参数相互耦合的特点制约了其推广应用［13］。

稀疏列表法是一种有效建立网络方程的方法，具有建立方程简单，且能同时求解所有支路电压和支路电流的特性［14］，本文在文献［15］采用稀疏列表法建立的新型换流变压器正常数学模型基础上，根据稀疏列表法建立网络方程的原理，通过修改正常数学模型来计算新型换流变压器的各种断线故障，并通过实际算例验证了该方法的正确性。

图1 新型换流变压器接线方案Fig.1 Connection diagram of the new converter transformer

1 新型换流变压器有向图

图2 新型换流变压器的有向图Fig.2 Oriented graph of the new converter transformer

新型换流变压器由三个单相三绕组变压器连接而成，将新型换流变压器看作含互感支路的电网络，由图1得到相应的有向图，如图2所示。图2中的数字1～15为支路的编号、① ～⑨为节点的编号，0 代表接地点。I1=IS1、I2=IS2、I3=IS3分别表示A、B、C相激励电流。

可将图2的支路分为三类:(a)耦合支路4～12;(b)滤波支路13～15;(c)电流源支路1～3。

2 新型换流变压器断线故障计算

2.1 稀疏列表法基本原理

电力网络包含两个要素，即电气元件及其连接方式。电力网络的运行特性是由元件特性约束和元件之间连接关系的约束(拓扑约束关系)共同决定的，基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)是电力网络分析中最常用的拓扑约束，而广义欧姆定律是元件的特性约束［16］。

设网络中支路电压、电流列向量分别为Ub、Ib;节点和支路的关联矩阵为A;节点电压列相量为Un，则网络的拓扑约束为

元件特性约束关系(以一个二端元件为一条支路)VCR一般可以表示为

建立2b+n稀疏列表方程很简单，只需把电路的拓扑约束和元件特性约束关系简单地列在一起即可，即综合式(1)～(3)可得稀疏列表方程的一般形式:

在求解该方程之后，不仅可以得到节点电压值，还可以得到所有支路电压和电流值，这是稀疏列表法建立网络方程的显著优点。

2.2 新型换流变压器断线故障计算

结合图2所示的新型换流变压器有向图，并以实际新型换流变压器参数为依据，按照式(1)～(3)列写该电网络的拓扑约束和元件特性约束方程，根据式(4)，可以得到基于稀疏列表法的新型换流变压器正常状态数学模型为［15］:

式中，AF3为9行15列的关联矩阵;NF3和MF3为式(3)方程的系数矩阵，均为15行15列;IbF3、UbF3、UnF3分别为支路电流、支路电压、节点电压列向量;WbF3为15行1列矩阵，且可表示为

该电网络的节点数为9，支路数为15，因此式(5)方程阶数为:2×15+9=39阶。

电力系统断线故障计算的常用方法通常需要在正常数学模型上增加新节点［17，18］，但是增加网络的阶数会对计算方法产生影响，并且在多重断相情况下程序编制困难。

基于式(5)所示的新型换流变压器数学模型，本文采用稀疏列表法计算新型换流变压器各种断线故障，故障计算的思路是根据其断线故障的类型，通过修改支路对稀疏列表网络方程的贡献来修改新型换流变压器的数学模型，并对修改后的数学模型进行求解。

由式(1)～(3)可知，当新型换流变压器节点处发生断线故障时，断线的支路对关联矩阵A以及矩阵M、N、Wb的贡献将会发生变化。

当故障发生在支路上的时候，通常的做法是将故障节点作为新的节点，网络方程增加阶数，从而将支路故障转换成节点故障处理。因此本文只考虑新型换流变压器节点断线故障，而没有对非节点处断线故障做进一步的说明。

为了便于描述，把新型换流变压器的一次绕组端口节点A1、B1、C1看作节点H的三相、副边延边绕组端口节点a2、b2、c2为节点J的三相、副边公共绕组端口节点a3、b3、c3为节点K的三相。

2.2.1 新型换流变压器简单断线故障

(a)节点单相断线故障

设新型换流变压器节点H发生A相断线故障，即一次绕组节点A1发生断线故障，则图2的支路1与节点A1断开。支路数由15个变为14个，节点数不变，所以需要建立的稀疏列表方程为2×14+9=37阶。发生断线故障后，支路1从电网络中被移除，因此它对关联矩阵A以及矩阵M、N、Wb不再有贡献，因此需要消去原网络方程中支路1对这些矩阵作的贡献:去掉式(5)关联矩阵AF3的第1列;去掉矩阵NF3和MF3的第1行和第1列;去掉WbF3的第1行。根据式(4)，可得到新型换流变压器节点单相断线故障的数学模型。

(b)节点两相断线故障

设新型换流变压器节点H发生B、C相断线故障，即一次绕组节点B1和C1同时发生断线故障，则图2的支路2与节点B1、支路3与节点C1断开。节点数不变，支路数由15个变为13个;所以需要建立的稀疏列表方程为2×13+9=35阶。发生断线故障后，支路2和3从电网络中被移除，因此需要消去这两个支路对关联矩阵A以及矩阵M、N、Wb作的贡献:去掉式(5)关联矩阵AF3的第2列和第3列;去掉矩阵NF3和MF3的第2、第3行以及第2列、第3列;去掉矩阵WbF3的第2行和第3行。根据式(4)，可得到新型换流变压器节点两相断线故障的数学模型。

2.2.2 新型换流变压器复杂断线故障

(a)节点单相断线后的断线点与另外一相节点短路

设新型换流变压器节点K发生C相断线故障，断线点与节点K的B相节点相连，即二次公共绕组节点c3发生断线故障，图2的支路15先与节点c3断开，然后支路15的断线点与节点b3短路。节点数和支路数不变，网络方程阶数不变。这里分两步来处理故障。

第1步:从电网络中移除支路15。需消去支路15对原网络方程中作的贡献:去掉式(5)关联矩阵AF3的第15列;去掉矩阵NF3和MF3的第15行和第15列;去掉WbF3的第15行。进行上述变化后，对应的矩阵分别为 AF4、NF4、MF4、WbF4。

第2步:将移除掉的支路与节点b3连接。设该支路编号仍为15，支路电流由节点b3流出，流入接地点。由图2可见，节点b3的编号为⑧，因此关联矩阵AF4变为:

式中，Az= ［0 0 0 0 0 0 0 1 0］T。

设支路15的阻抗为zf，因此其支路约束关系为:I15zf－V15=0。15行15列的矩阵NF5和MF5分别为

(b)变压器不同侧的节点同时发生断线故障

设新型换流变压器节点H发生C相断线故障，同时节点K发生A相断线故障，即一次绕组节点C1和二次公共绕组节点a3同时发生断线故障，则图2的支路3与节点C1、支路13与节点a3断开。节点数不变，支路数由15个变为13个;所以需要建立的稀疏列表方程为2×13+9=35阶。发生断线故障后，支路3和13从电网络中被移除，因此需要消去这两个支路对原网络方程作的贡献:去掉式(5)关联矩阵AF3的第3列和第13列;去掉矩阵NF3和MF3的第3、第13行以及第3列、第13列;去掉矩阵WbF3的第3行和第13行。根据式(4)，可得到新型换流变压器不同侧的节点同时发生断线故障的数学模型。

3 算例

现结合具体算例来验证本文所设计的新型换流变压器断线故障方法的正确性。新型换流变压器(原理变压器)部分设计数据如表1所示。

本文根据图1所示新型换流变压器的接线方案和表1所示的单相设计参数值，采用Matlab/Simulink中的电力系统仿真模块(PSB)建立了图3所示的含新型换流变压器的电力系统仿真模型。该仿真模型可以用来对实际算例进行仿真，参照图2所示的新型换流变压器有向图，其仿真结果与采用本文方法编程计算的程序运行结果相比较。

图3 含新型换流变压器的电力系统仿真模型Fig.3 Simulation model of power system with new converter transformer

3.1 新型换流变压器简单断线故障计算算例

(a)设新型换流变压器节点H发生A相断线故障，仿真结果与计算结果对比如表2、表3所示。

表1 新型换流变压器(单相)部分参数值Tab.1 Partial parameter data of the new converter transformer(single-phase)

表2 节点电压结果对比Tab.2 Results comparison of the nodal voltage

表3 部分支路电压、电流结果对比Tab.3 Results comparison of the partial branch voltage and current

(b)设新型换流变压器节点H发生B、C相断线故障，仿真与计算结果对比如表4、表5所示。

3.2 新型换流变压器复杂断线故障计算算例

设新型换流变压器节点H发生C相断线故障，同时节点K发生A相断线故障，仿真结果与计算结果对比如表6、表7所示。

表4 节点电压结果对比Tab.4 Results comparison of the nodal voltage

表5 部分支路电压、电流结果对比Tab.5 Results comparison of the partial branch voltage and current

表6 节点电压结果对比Tab.6 Results comparison of the nodal voltage

表7 部分支路电压、电流结果对比Tab.7 Results comparison of the partial branch voltage and current

由上面的算例可以看出，用本文方法编写的程序计算结果和用Matlab/Simulink的仿真结果十分吻合，从而验证了本文设计的新型换流变压器断线故障计算方法的正确性。

4 结论

基于新型换流变压器正常数学模型，本文采用稀疏列表法计算新型换流变压器各种断线故障，其故障计算的思路是根据新型换流变压器断线故障的类型，通过修改故障支路对稀疏列表网络方程的贡献来修改新型换流变压器的数学模型，并对修改后的数学模型进行求解。

本文是对文献［15］的后续有益补充，对新型换流变压器继电保护参数整定、实现新型换流变压器及其滤波系统自动化控制和安全经济运行具有重要的理论意义和实际价值;也拓宽了稀疏列表法的应用范围。

本文设计的新型换流变压器断线故障计算的方法简单、快捷、实用:(1)无需增加节点，只需根据断线故障类型去掉原网络方程相应的行和列就可以达到计算断线故障的目的;(2)算法组织很简单，修改模型方便，计算量少，非常适合于规范化计算机编程;(3)当求解出故障模型之后，可以直接得到所有的节点电压、支路电压和电流，这使得与变压器相关的各种实际工程故障分析和计算变得很方便。

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