数字基带信号功率谱分析教学法探索

黄葆华，臧国珍，杨保峰

(解放军理工大学通信工程学院，江苏南京 210007)

在数字基带传输系统中，码型变换器的作用是将输入信号的码型进行变换，使其更适合于信道传输。常见的码型有单极性不归零码、双极性不归零码、单极性归零码、双极性归零码、差分码、HDB3码、曼彻斯特码和密勒码。不同码型的数字基带信号具有不同的功率谱，只有知道了数字基带信号的功率谱，就可知道此信号中有无直流成分，有没有可供位同步信号提取用的离散频谱分量、信号频谱分布规律和信号带宽等问题，才能选择适当的信道来传送它，或当信道给定时，为在其上传输的数字基带信号选择合适的码型。因此，如何分析数字基带信号的功率谱是“通信原理”课程中数字基带传输一章的重要内容。本文将对目前本科“通信原理”课程教学和教材中功率谱分析方法作简要介绍，指出存在的不足，给出弥补或完善的办法，供从事“通信原理”课程教学的教师参考。

1 本科教学中的功率谱分析法

理论上，任何数字基带信号的功率谱均可通过其自相关函数求得［1］，即先求出数字基带信号的自相关函数，再对自相关函数求傅里叶变换。但很多数字基带信号的自相关函数计算相当复杂甚至难以求得。因此，在本科通信原理教材中［2-4］，一般只给出独立二进制数字基带信号的功率谱分析方法，其功率谱公式为

式中，p 是“1”码的概率，fb=1/Tb，G1(f) 和 G2(f)分别是“1”码和“0”码对应波形的傅氏变换。

可见，利用功率谱公式(1)可方便求得码元间相互独立的二进制或多进制(可看作多个二进制信号)数字基带信号的功率谱，从而确定它们的功率谱分布形状、带宽、有无直流分量和定时分量等。

对于传号反转码(CMI)、极性交替码(AMI)、密勒码和三阶高密度双极性码(HDB3)等信号，由于码元间是相互关联的，不能用公式(1)来求得它们的功率谱。然而这些码型却是码型教学内容中重点强调的码型，而且在实际中得到广泛应用。因此，在教学中需要探求一种能够求解码元间具有相关性的数字基带信号的功率谱分析法，以弥补公式(1)功率谱分析法的不足。

2 基于计算机仿真的功率谱分析法

利用计算机仿真能够有效解决数字基带信号的功率谱分析问题。对于任何一种码型的数字基带信号，只要知道其编码规则，都可设计出相应的编码器;然后用仿真软件加以实现，从而产生相应码型的字基带信号;再对其进行功率谱分析，就可得到任意码型数字基带信号的功率谱分布特性。能够用来求解功率谱的仿真软件很多，但对于本科和专科教学来说，选择一种使用简单方便、功能强大的仿真软件至关重要。美国Elanix公司推出的仿真软件 Systemview［5］就非常适合于“数字逻辑电路”、“数字信号处理”和“通信原理”等相关课程的教学和本专科学生的仿真实践。利用Systemview提供的丰富的图符资源，用户无需编写程序，只需用鼠标点击/拖动图符即可完成各种复杂的模拟、数字、数模混合及多速率系统的构建、仿真和分析。下面我们重点以CMI码和AMI码为例，来说明利用Systemview求解数字基带信号功率谱的方法。

2.1 CMI和AMI码的编码规则

CMI的编码规则:信息为“0”时一个码元周期一分为二，前半周用低电平后半周用高电平表示;信息为“1”时则交替地用高电平和低电平表示。

AMI的编码规则:信息为“0”时，用零电平表示;信息为“1”时则交替地用高电平和低电平表示。

用矩形表示的两种码的波形如图1所示。

图1 CMI码和AMI码波形

2.2 CMI码编码器的设计

由图1可见，CMI码与AMI码的差别是当信息为“0”时，AMI为零电平，而CMI码则前半周为低电平后半周为高电平。所以，CMI码可由AMI码与图1中阴影部分相加得到。即产生CMI码的编码器电路由两部分组成，一部分产生信息的AMI码，别一部分产生阴影部分波形。根据AMI码的编码规则和CMI码的波形特点即可设计出CMI码编码器，其原理框图如图2所示。

图2 CMI编码原理框图

信息源产生二进制单极性不归零矩形随机信息序列，码型转换的作用是将信息输出的信号转换成二进制单极性半占空(或归零)码型的信号。码型转换器输出的信号送给二进制计数器的时钟端，计数器的输出Q端控制二选一数据选择器。当Q为高电平和低电平时分别选择输入1或输入2作为数据选择器的输出，此输出即为AMI码型的信号。其中输入1和输入2分别是信源输出的信号和其乘以-1后的信号。电平转换器的作用是将信息输出的信号电平下移。其下移幅度等于信息源的高电平幅度，使信息源输出的高电平变为零电平，低电平变为负电平。周期矩形脉冲产生器产生的信号其周期等于信息码元的宽度，占空比为0.5，即一个码元宽度内，前半个码元时间内为高电平，后半个码元时间内为低电平，所以相乘器的输出即为图2中的阴影部分信号，此信号与AMI码信号相加就可得到CMI码信号。

2.3 CMI码编码器的仿真实现

我们利用Systemview提供的图符，即可实现CMI码编码器，如图3所示。为便于观察和比较，将二进制信源输出的信息速率设置为10bit/s，即二进制码元宽度为0.1秒，矩形脉冲的幅度为1伏。

1)AMI码和CMI码波形仿真

将系统运行时间设置为:样点数128，取样速率100Hz。运行系统，从图符2、图符21和图符20观察到信息序列和其对应的AMI码和CMI码波形如图4所示，其中信息为1011001010111…。

图3 基于Systemview的CMI编码器

图4 二进制信息序列及其AMI码和CMI码波形

2)AMI码和CMI码的功率谱仿真

利用Systemview提供的分析功能可以很方便地得到AMI码和CMI码波形在频域的分布特性。为使频域分布特性更为清晰，重新设置系统运行时间:样点数增加至8192，取样频率为100Hz。

运行系统后转入分析窗，点击计算器图示进入菜单后，选择“Spectrum”，即可对 Sink21和 Sink20进行频谱分析，可得到如图5所示的不归零矩形AMI码和CMI码的振幅谱。

图5 AMI码和CMI码的频谱

从图5可见，AMI的频谱主瓣宽度等于二进制信息的码元速率，主要功率集中在信息速率的0.5倍处，低频分量很小，所以非常适合于低频特性不是很好的信道中传输。AMI中没有离散分量，要想从AMI码信息中直接提取位定时信号，就得对AMI码作一些变换。从CMI的频谱可见，其频谱除了连续谱外还有离散谱。连续谱主瓣宽为信息速率的2倍，低频分量也很小。离散谱位于信息速率的奇数倍处，可以比较方便地直接提取位定时分量。CMI码型是CCITT建议的PCM30/32的4次群所采用的线路传输码。

3)其它线路传输码的功率谱仿真

根据Miller码的编码规则，用数字双相码的下降沿去触发双稳电路即可得到Miller码。数字双相码的编码规则是:当信息为“0”时用“01”表示(即在一个信息码元内前半周用负电平后半周用正电平表示)，当信息为“1”时用“10”表示，反之亦然。所以在Systemview仿真平台上，只要用一个双极性不归零信息序列乘以一个双极性周期矩形信号(占空比为0.5)即可得到数字双相码信号，再用此信号的下降沿去触发一个JK触发器，触发器的Q端输出即为Miller码信号。当二进制信息码速率为10比特/秒时，仿真得到不归零矩形波的数字双相码和Miller码的频谱特性如图6所示。可见，这两种码的主瓣宽度均为信息速率的2倍。

图6 数字双相码和Miller码的频谱

用同样的方法可得到HDB3码的功率谱特性，关于HDB3码编码器的设计和Systemview的仿真实现可参考资料［6］。

3 结语

本文针对目前“通信原理”课程数学和教材中数学基带信号功率谱分析方法上存在的不足，指出了基于Systemview的数字基带信号功率谱仿真教学法的优点并给出常用线路码功率谱的Systemview仿真方法。教师在组织和实施这部分内容的教学时，可使用教材方法和基于Systemview的仿真法相结合的教学法，也可采用让学生自己设计编码器、求仿真波形和功率谱的实践教学法。这些教学方法都能使数字信号的功率谱分析这部分更为充实。

［1］ John G.Proakis.Digital Communications Fifth Edition.北京:电子工业出版社，2009

［2］ 樊昌信等.通信原理.北京:国防工业出版社，2009

［3］ 黄葆华等.通信原理.西安:西安电子科技大学出版社，2007

［4］ 王兴亮.通信系统原理教程.西安:西安电子科技大学出版社，2007

［5］ 李东生.System View系统设计及仿真入门与应用［M］.北京:电子工业出版社，2002.

［6］ 黄葆华，吕晶.基于SYSTEMVIEW的HDB3码编码实验设计［J］.上海:实验室研究与探索，2008，27(4):27 －30.