汉授蒙班学生《数学分析》课程教学改革探讨

张洪光

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

汉授蒙班学生《数学分析》课程教学改革探讨

张洪光

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

本文针对母语为蒙语而实施汉语授课学生的实际情况，结合数学分析课程的特点及教学实践，对数学分析课程的教学改革提出一些探索性建议.

数学分析；汉授蒙班；教学改革；课程建设

随着国家高等教育体制的改革，目前进入大学的学生比例大幅提高,使得能够接受高等教育的学生越来越多，这是社会进步的表现，随之而来的问题是学生整体素质相对下降,作为地方性民族院校，这一问题更显突出.

1 蒙语班学生现状分析

1.1 学生的基础状况

蒙班学生多数来自少数民族聚居区，入学分数比汉族学生低很多，相当一部分学生的数学基础非常薄弱,尤其重要的一点是他们在中学是蒙语授课，虽然也会说汉语，能够用汉语进行简单的交流，但对抽象的数学概念的理解有一定的困难，对用汉语解释和用母语解释的问题理解起来存在着很大的差异.

1.2 民族传统与学习机制

每一个民族都有其内在的，传统的区别于其他民族的内在品质，或者说传统文化.蒙古族是一个优秀的民族，在中国历史的长河中写下过壮丽的诗篇.受传统文化的影响，他们更喜欢扬鞭越马而不是吟诗作赋，也就是说他们坐下来专注于研究某个题目的积极性远不如动起来更有兴致.

2 数学分析课程的特点

2.1 数学分析的形成

数学分析的灵魂是极限论，极限的思想在很早的一些数学文献中就有记载，在很多科学家数百年努力的基础上，由牛顿和莱布尼兹从不同的角度几乎在同一时期提出了微积分理论.它一诞生在生产实践中很快显示出强大的生命力.在十八世纪，微积分统治了整个数学的发展，并出现了很多分支，如变分学、复变函数论、场论、积分方程、微分方程等，微积分在这一时期在纵、横两个方向都进行着发展，在力学、技术、工程，以及自然科学的各个方面都发挥了以往数学无法发挥的作用.然而随着微积分本身的发展和它的广泛应用，人们逐渐发现这一理论中的矛盾，引起了数学史上数学基础的第二次危机.法国数学家柯西提出并用极限的思想建立微积分，再经维尔斯特拉斯等人的努力，最后终于找到了无穷小的严格定义，即当代数学分析中采用的ε-δ定义.到了十九实际末，在柯西、维尔斯特拉斯等人的极限思想和方法的基础上，由戴德金和康托尔等数学家完成了实数系和实数理论的建立工作.从而数学分析不仅有了科学的方法，而且建立在完备的阿基米德有序域上.

2.2 数学分析课程的特点

首先，从数学分析的发展过程不难预见，它是一门逻辑性很强，思想深刻的理论，目前数学分析从体系上讲先难后易.基础理论难，极限理论，实数连续性理论是分析课的难点，也是分析课的精华和灵魂，而微分积分的计算相对简单，教学过程要求先讲这些理论知识，然后才是应用部分，这对初学者是一个极大的挑战和不适应.

其次，数学分析技巧性很强，只了解基本的方法和理论，不辅以相应的技巧，是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课程基本的必要的内容之一，要把证明准确、严格、简练地用数学语言和符号书写出来则更加难了，但是，这些内容又是数学分析比不可少的内容，因此，理解证明的思维方式、学习基本的证明方法，掌握主要的计算方法都需要一定的技巧.

2.3 数学分析课程的重要性

数学分析是数学专业最重要的基础课，它不仅是大学数学系学生一门重要课程，而且大学乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可视为它的延伸，深化或应用它的基本概念、思想和方法可以说是无处不在，在培养具有良好素质的数学及其应用人才方面起着重要的作用.

3 教学过程中的矛盾冲突

由第二部分的讨论我们明确的知道，数学分析课程是经过数百年的积淀，在力学、技术、工程，以及自然科学的各个方面的实践过程中经受住考证，目前已经发展成为理论基础坚实，理论体系完善的基础学科.抽象性是数学分析的魅力所在也是初学者的绊脚石，结合学生的实际情况，在教学过程中存在以下几对矛盾亟待解决.

3.1 学生基础较差与课时相对减少的矛盾

高等院校教学改革结果是在总课时量基本不变的情况下，压缩传统的专业课和专业基础课的课时，增开现代数学的一些内容，注重实践环节.我校数学分析课程由原来的四学期压缩至三学期，而相应的教材还是原来的没变，03年扩招以后，学生基础比以前差了很多，又由于民族地区的特殊性情况，纯蒙授学生的分数更低，有的高考数学成绩甚至只有40-50分.

3.2 数学的抽象性与理解能力相对欠缺的矛盾

抽象性是数学这门学科的一个最基本、最显著的特点.所谓抽象和统一，就是把不同对象中共同的、本质的东西抽象出来，作为高一层次的对象加以研究，从而把原来很多不同的对象统一起来，求得共同的本质的东西.比如求曲边梯形的面积，变速直线运动的路程，密度不均匀的物体的质量等问题可以用定积分统一起来.而教学过程中发现，很多学生抽象能力薄弱，说面积懂，计算质量也会，抽象成一类特殊形式和式的极限，即定积分就理解不了.

3.3 教学模式与认知规律之间的矛盾

数学分析课程具有内容经典、体系完整、理论推理严密的特点,数学分析从体系上讲先难后易，基础理论很难，极限理论，实数连续性理论难，教学内容几十年不变，教学顺序一般按极限-连续-导数-积分.而从认知角度说，总是归纳式更容易接受，即从大量的实际问题加以抽象和归纳.

3.4 民族文化与课程性质之间的矛盾

蒙授学生多数来自农村牧区，性格奔放，喜欢运动.然而数学分析课程概念多,数学推理遵循的原则是形式逻辑,大量的习题且有一定的难度等.这些都需要静下心来才能听懂，反复练习才能学会.要学好数学分析课程，必须老老实实坐下来，认真思考，多做习题，从而掌握技巧，形成能力.

3.5 中学与大学教学模式之间的矛盾

这是所有生如大学新生的共同问题.

4 解决矛盾的办法及建议

前面分析了数学分析课程的特点与学生的实际情况，阐述了教学过程中存在的矛盾冲突，为解决以上矛盾，我个人认为应从以下几个方面入手.

4.1 加强师资队伍建设，更新教育观念和教学模式，培养新型的数学教师

教师是教育发展的关键，人才的培养与教师的整体素质有密切的联系.鉴于民族学校的特殊情况，应加大力度培养一批新型的蒙族教师.在教学安排上，尽可能让蒙汉兼通的老师给蒙班学生授课，用汉语表达不清楚的细节问题可以辅以蒙语解释，师生间达到更好的沟通.所谓新型的数学教师，就是教师不仅要有数学专业知识、教学理论和教育实践技能，而且要掌握现代化得教学手段，有与时俱进的教育思想和善于不断研究、探索的的创新能力.教学过程中遇到新的问题能够认真思考，找到解决问题的途径.就学生喜欢运动而不善于思考问题来说，新型教师可以借助多媒体等现代化的教学手段，合理创设情境，全方位强化刺激学生的感觉器官，逐渐引导学生把注意力转移到教学的问题上，使他们对知识产生强烈的好奇心和求知欲.同时合理搭建题目难度平台，让学生经过努力可以很好解决问题，使学生在获得成就感的同时增加自信心.

需要指出的是数学课程对媒体的使用要掌握好度，更多时候传统的教学手段不可或缺，严格的推理证明用传统的方法可以给学生留下足够的思考空间，也有助于形成良好的数学思维习惯.认为有媒体教学就是现代化教学的思想是错误的，专家们曾指出过度的依赖媒体，形式化、机械化的教学甚至会喧宾夺主，鉴于数学课程自身的特点，要从认知规律角度合理使用.

4.2 注重教材建设，完善整合教学内容，构建全新的教学体系

尽管目前已经有了大量优秀的数学分析教材，但这些教材是否真正的适合我们的实际情况？应根据教学大纲，结合学生的接受能力，合理安排教学内容.学生基础薄弱，如果按传统的教学模式，系统地演绎式论证，学生势必难以接受，对数学分析课产生惧怕心理和逆反心理，降低了学生的积极性和学习热情.如果采用两段式教学，首先描述性不加证明地使学生先认可理论知识，然后开设数学分析选讲课程，再深化巩固，逐步加强.数列极限的“ε-N”语言定义与函数极限的“ε-δ”语言定义对初学者来说是非常困难的，包括一本院校的部分学生.我们可以先讲描述性定义，以例题形式介绍性质，使学生头脑里先有一个感性的认识，等他们有了一定的理论基础、掌握了一定的证明技巧，在分析选讲课程中再处理这些问题会来得比较轻松.

4.3 教学方法改革

改革传统的教学方法，将自主学习放在首要位置，以学生为中心，广泛吸收先进的教学经验，摒弃填鸭式的教学模式，引导学生自主学习.教师与学生换位，变被动教学为学生主动探索，营造良好的教学氛围.

4.4 注重考试与评定工作

考试是对学生掌握情况的总体评价，应该受到足够的重视.首先试题要根据学生的整体情况并结合教学大纲，合理设计试题难度系数，不建议与重点本科院系横向比较不顾教学实际的做法.难度过大没有几个学生及格的后果是“法不责众”，“大家都这样”，学生会认为学不会是正常的，没有了上进心和紧迫感.题目过于简单学生会以为自己学的很好了，骄傲自满情绪产生，阻碍他们认真思考、孜孜以求的探索精神，也是不可取的.还有是考试要真实反映学生对知识的掌握程度，会就是会，不会就是不会，成绩要客观的，准确的反映学生水平，因此试题保密工作要严格，不允许任课教师划复习范围或针对考试内容讲解.也可以采用教考分离等方式.

5 结束语

本文所探讨的问题是民族院校不同程度的普遍存在的客观问题，局限于本人的认识水平和理论基础，希望有经验的专家、学者指正不完善之处，共同探讨，促进民族教育事业的蓬勃发展.

〔1〕涂淑凤.教材建设新探索[J].高教探索，1995（4）.

〔2〕刘焱，李萍.试论远程开放教育条件下的课堂教学[J].中国远程教育，2001(12).

〔3〕于长江.高等职业院校会计专业教学模式改革的思考[J].中国成人教育，2009(1).

〔4〕况迎军，宋爱国.论研究性教学实施的关键要素[J].江苏高教，2010(5).

〔5〕苗瑞凤.社会工作大班教学中存在的问题及决策[J].教育与职业，2011(11).

G642.0

A

1673-260X（2011）11-0008-02