结合大学生数学竞赛探索《解析几何》教学改革

张运涛，徐旭峰

（徐州师范大学 数学科学学院，江苏 徐州 221116）

结合大学生数学竞赛探索《解析几何》教学改革

张运涛，徐旭峰

（徐州师范大学 数学科学学院，江苏 徐州 221116）

全国大学生数学竞赛对几何类课程的教学改革有很大的促进作用.本文通过分析《解析几何》课程教学现状，指出了其中存在的问题，阐述了将全国大学生数学竞赛融入《解析几何》课程教学的重大意义，并就课程教学改革的具体实施方案提出了建设性的意见.

全国大学生数学竞赛；解析几何；课程教学改革；实践

2009年，“全国大学生数学竞赛”开始举办.作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，该比赛在推动高等学校数学课程改革和建设、提高大学数学课程教学水平、激励大学生学习数学兴趣、发现和选拔数学创新人才这四个方面都发挥了积极的作用，其影响力日益增大.

作为竞赛指导教师和专业课程建设负责人，我们体会到全国大学生数学竞赛对数学专业三门专业基础课的教学改革有明显的促进作用，尤其是对几何类课程的教学改革有很大的促进作用，也进行了一些积极的探索.本文通过分析《解析几何》课程教学现状,指出了其中存在的问题,阐述了将全国大学生数学竞赛融入《解析几何》课程教学的重大意义,并就课程教学改革的具体实施方案提出了建设性的意见.

1 以数学竞赛为契机，开启《解析几何》课改新思路

二十一世纪是高校进行教学改革的时代，很多师范院校对于几何学课程设置大都进行大刀阔斧地删减，不仅从数学专业的教学计划中去掉《高等几何》，还大大减少了《微分几何》的课时，甚至连《拓扑学》的选修课程都保证不了，这种做法引起了数学教育工作者之间的激烈争论.我国著名数学家姜伯驹院士就曾说过：“随着科学技术的发展，数学课程要不断改革，其中以几何课程的改革问题争议最多，难度最大，中学如此，大学也如此，中国如此，外国也如此.数学本是几何、代数、分析有机地结合的整体，人们往往看重代数的、分析的方法，而容易忽略几何的观念.其实，无论在数学史上，还是在当代数学中，数学思想的飞跃和突破常常与几何学联系在一起的.”全国大学生数学竞赛大纲明确规定了《解析几何》的考察内容，必然引起数学系领导和广大师生的高度重视，这有助于提高《解析几何》的课程地位.

另一方面，传统的教育方式比较注重学生数学基本知识、基本技能的掌握，然而,面对新世纪实施素质教育的要求,有许多问题需要教育工作者去解决,比如教学内容相对陈旧、学生学习兴趣不高、学习方式比较单一、数学创造能力薄弱等.因此,很多高校纷纷开展新一轮的数学课程与教学改革,以求培养高素质的数学人才.而大学生数学竞赛举办的目的也正有助于解决这些问题，旨在推动高等学校数学课程改革和建设，促使大学数学教育不仅传授必要的数学知识,更注重培养学生分析问题和解决问题的能力,特别是培养学生创造性思维品质及能力.结合我校实际情形，将全国大学生数学竞赛融入到《解析几何》课程教学，对于我们提高教学效果，培养数学创新人才等方面都有着重要作用，给我们提供了一条切实可行的教改道路.

2 以数学竞赛为依托，促进《解析几何》教学改革

开展教学改革首先需要教师更新教育理念，近年来，主题性教育理论大受重视，其核心是尊重学生学习的主题地位，倡导研究性学习和创新性学习，而大学生数学竞赛也是创新性学习的一种呈现形式.我们以数学竞赛为依托，激励学生的学习热情，发挥学生的积极主动性，在此基础上大胆尝试，勇于探索，不断改革课程的教学内容，改进教学方法和教学手段，深化《解析几何》课程的教学改革，其具体做法主要有以下四个方面.

2.1 修订教学计划，使之符合创新性人才培养目标要求

在《解析几何》课程教学内容的选取方面，除了讲授向量代数、空间中的直线、平面、平面上的二次曲线以及柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面等常见曲面基础知识外，结合竞赛要求，注重强调运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力.通过深化学生对常见几何对象特性的认识以及给代数以直观的几何形象，加强数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体，开阔学生观察空间对象的视野，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力，加深学生对中学数学课程中相关问题的深入理解.并在此基础上，以仿射几何为桥梁,系统地讲授射影几何的基本知识，使学生认识射影平面的基本特征，以及射影平面与仿射平面、欧氏平面的内在联系，从而发展几何空间概念，更深入地掌握初等几何、解析几何与高等代数知识，同时也为进一步学习有关近代数学做准备.这对于未来的中学数学教师而言，在几何方面的基础的培养、眼界的开阔、观点的提高、思维的灵活、方法的多样将起重要作用.

2.2 改进教学方法，注重启发式和探究式相结合

要培养创新性人才，对于《解析几何》课程而言，不仅要内容现代化，而且教学方法也要新，我们主要采用启发式和探究式相结合的教学方法，帮助学生掌握解析几何的数学思想和数学方法，使学生从具体到抽象的认识过程中，提高认识水平，产生质的飞跃.我们在课堂教学中，采取“精讲”的方式，淡化繁琐的数学推导和数学运算，强化来龙去脉与思维过程，突出分析思路与分析方法.让学生直觉地感受到这些重要概念的形成，重要定理的建立，同时给他们留出独立思考发现问题的空间，提高他们的创新能力.特别是在刚开始的向量代数内容教学中，强调数形结合，采用启发式教学，注意问题串的精心设计，通过和学生有效互动，引导学生积极思维、独立思考，养成良好的学习习惯，结合全国大学生数学竞赛，在讲授习题课时，强化几何直观，引导学生深入思考，探究解决问题的本源和实质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

2.3 增强教学手段，有助于师生互动交流

我们使用多媒体技术进行《解析几何》课堂辅助教学，主要是使用maple、几何画板等软件绘制常见的空间曲线、曲面的动态生成，绘制空间曲面的截痕及在坐标平面上的投影的动画，形象逼真，还可以从任意角度观察，加深了学生的直观认识，使数学更形象化.在学习过程中，学生也可以通过计算机提供的数据或动画，得到更多的观察、试验和模拟的机会，从而借助于顿悟，进而做出猜想，再经过检验假设，证明自己的猜想.实践证明，这种方式大大激发学生的学习兴趣，可以深化学生对三维欧氏空间中常见几何对象特性的认识，开阔学生观察空间对象的视野，发展学生的空间想象能力，激发学生的研究探索精神.当然，数学课堂还是完全不能脱离黑板，把传统教学手段与现代教育技术进行有机结合，相互补充，各扬其长，才能更好提高教学效率.

数学竞赛要求学生掌握综合的知识和能力，为此我们开发了数字化网络教学平台，帮助学生扩大知识面，优化知识结构，通过网络进行作业布置、批改以及进行课后的辅导与答疑、自我检测等工作，增强了师生之间的互动交流，也有利于学生身心健康成长.

2.4 丰富课外活动，提升创新能力

加德纳曾提出，人类的智能至少可以分成七个范畴（后来增加至八个）：语言、逻辑、空间、肢体运作、音乐、人际、内省、自然探索.根据加德纳的多元智能理论，我们需要为学生提供更大的活动空间，使学生通过综合地学习方式开发自己的多元优势智能，尽快成长富有创新品质的人才，从这个意义上讲，大学生数学竞赛给学生提供了拓展学术视野，提升创新能力的活动平台.我们也经常利用课余时间给学生进行辅导答疑，集中培训，举行校级大学生数学竞赛，给学生提供展示数学才能的机会，并选拔组织品学兼优的学生参加全国大学生数学竞赛.通过这些活动的开展，鼓舞了学生的斗志，增强了他们学习的信心，锻炼了意志品质，提高了学习的积极性和主动性，也有助于他们体验创新性学习与发现的快乐，培养自主、探索的学习意识.

3 以数学竞赛为平台，展示教改效果

大学生数学竞赛是数学专业本科人才培养的一个重要平台，引导学生积极参加数学竞赛，拓展学术视野，提升创新能力，这有助于增强学生就业核心竞争力.在第二届的全国大学生数学竞赛中，我校学生取得两项全国二等奖，三项江苏省一等奖，多项江苏省二三等奖的好成绩，这是参赛选手和指导教师共同努力的结果，也体现了我们对于数学专业三门专业基础课进行教学改革的效果，这也将鼓励我们坚定信心，以学生为主体，坚持教学改革，培养高素质的创新人才，为国家的教育大计贡献自己的力量.

〔1〕邵光华，王培合.高等院校数学专业解析几何课程改革研究[J].大学数学，2011，（3）：21-25.

〔2〕吴子汇，徐旭峰.高等几何简明教程[M].徐州：中国矿业大学出版社，1999.

〔3〕吕林根，许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，1987.

〔4〕H.Gardner.智力的重构—21世纪的多元智力[M].北京:中国轻工业出版社，2004.

〔5〕李修昌，徐明跃.高师院校“空间解析几何”课程教学模式的改革与实践[J].教育探索与实践，2011，（1）：7-9.

G642.4

A

1673-260X（2011）12-0021-02

国家自然科学基金（11071206）；徐州师范大学教研项目（XJG2008046）