数学思维教育与数学教学改革

张杰明

（山西大学商务学院 理学系，山西 太原 030031）

数学思维教育与数学教学改革

张杰明

（山西大学商务学院 理学系，山西 太原 030031）

数学教育是素质教育的一个重要方面。在传授数学知识的过程中培养学生的创造性思维是数学教学改革的中心问题。营造良好的教学课堂气氛、提高课堂教学效果是数学思维教育的重要环节。

数学思维；教学应用

作为一门基础学科，数学教育如同其他学科一样，其教育意义并不局限于本学科的知识掌握，更反映在它可以有力地促进人的素质发展，是人文化修养的最深刻、最有效的部分之一。如何真正地把数学课程的教学改革落到实处，是教学工作的重中之重，也是教学改革的重要课题。

数学教育作为培养人的思维能力的过程，完全不是大家所认为的那样，是贫乏的和枯燥的。相反，它是丰富多彩的，充满活力的。良好的数学课堂教学应该是全体学生全身心地参与教学，在教学活动中，人人动脑、动口、个个会学、乐学，真正成为教学活动的主人。教师只是教活动的组织者、引导者、促进者，他们利用多种形式的教学方法，使学生有效地实现对当前所学知识的掌握，并能有效地运用数学思维方式来解决新问题，接受新思想。

1 教学思维教育要与素质教育相结合，才能发挥数学思维教育在教学改革中的作用

1.1 数学教育不是单纯的学科教育

知识和信息爆炸的社会，对数学教育的要求更加强烈，数学思维教育应是学校对人的教育工程的一个重要的组成部分，它像各门学科和学校的其他活动一样，目的在于培养人的素质。素质教育首先是一种教育思想和理念，它应该体现和落实到每一门课程中和所有的教学环节中。而数学对培养人的思维素质具有十分重要的意义，我们必须把数学教育的目的转变到素质教育上来，不仅仅是为了培养数学家，而且为在于培养人的数感，数学观念和数学思想，为人的未来发展打下基础。总之，数学教育是为了拓展人的头脑的数学空间，每个人都有隶于自己的数学空间和一般生活空间。数学空间是对它生活空间的数学方面的抽象反应，思考特定客观世界的数学概念，运算规律和数学知识结构。如：我们如果领悟到矩阵原来是一张表，矩阵的运算不过是对表运算的一种规定，学生就有可能创造它所需的运算。所以这里的领悟就成为扩展数学空间的手段，一堂课能使学生有所领悟，就意味着有可能发展它的数学空间，这就是一堂课的成功所在，也是是衡量数学教学好坏的标准之一。

1.2 数学教育与素质教育的结合

数学教育的本身是一种素质教育，使学生不仅知道许多重要的数学概念，方法和结论，而且领会到数学的精神实质和思想方法，这应该是数学教育努力追求的目标，也是衡量数学的成效和优劣的最根本依据。数学概念较为抽象，难于理解，但任何数学概念都可以在现实生活中找到它的“影子”，只要细心观察，我们就不难发现，我们的周围到处都有数学。在教学中，就要让学生意识到数学运算并非是毫无意义的开式运算。据考察，美国的教材中引入都是以阅读材料方式出现的，这些材料的内容广泛，形式多样。在课文中适时穿插有关的数学史、现实生活中的实际问题、数学学科及其引用的最新发现等，而且在有关定义、定理介绍上，注意了一些有意义的例子穿插其中，使学生在学习中懂得了概念的来源及其引用的价值。如：在“高等代数”第九章“指数与对数”一节，就呈现出美国1800-1980年的人口调查表并将人口调查情况列出方程，以此引入“指数函数”赋予指数函数的现实意义。在讲述“微积分”的课程时，首先引入微积分创立的历史背景和人物，即微积分的思想在古代已经萌芽，最早是古希腊的阿基米德发展了欧多克索斯的“穷竭法”用来解决求积（面积、体积）问题。到公元五世纪，中国南北朝祖冲之发现的祖氏原理和用它求得球体积的准确公式，也含有微积分的思想。到了16世纪、17世纪，欧洲数学家和物理学家如开普罗、巴罗等为此做了大量的研究，是创建微积分的基础。牛顿用微积分解决连续运动的时刻速度和路程问题。牛顿和莱布尼兹创立了微积分，使微分和积分统一于一体，组成崭新的数学学科。莱布尼兹还为微积分创造了沿用至今的微积分符号，促进了微积分的发展。生动形象的例子表明：“一门科学，只有成功地应用数学时，才算达到完善的地步”。

2 数学思维教育在教学过程中的合理渗透是教学改革的主攻方向

在传授数学知识的过程中培养学生的创造性思维是教学改革的中心问题。数学学习的特点最适于进行探究活动。一方面数学概念、命题的学习，常常需要学习者基于个人的数学现实，在具体的情境中通过观察、概括、归纳、类比等数学化的过程，进行数学的“再发现、再创造、再认识”的活动；另一方面，解决数学问题作为数学的最主要形式，本质上就是创造思维的过程。这一过程包括：观察分析数学事实、提出有意义的问题、猜测探求适当的数学结论和规律给出解释和证明。这种活动不仅培养学生数学思维的能力和应用数学解决问题的能力，而且还培养学生观察、比较、分析、综合、概括的能力，用归纳、演绎、类比进行逻辑推理的思维能力，培养他们具有灵活性、独创性、严谨性、敏捷性的思维品质和分析问题解决问题的能力。

数学是每个人必须学习的基础学科。从小学到大学，数学的学时最多，除了因为数学是一切学科的基础和工具之外，更因为有独特的思维教育和智力开发的作用。数学的高度抽象、遵从逻辑规则和不断创新的特征，集中而突出表现了人类思维的概括性、逻辑性和探索性。所以，学习数学对人才的培养是一种基本的思维训练，对学生素质的提高具有重要的现实意义。

3 营造良好的教学课堂气氛，提高课堂的教学效果是数学思维教育的重要环节。

教学课的引入，关键是将全体学生的注意力引导到教学内容上来，使每个学生都进入主体角色，产生积极的进取状态。教师要善于根据课题内容和学生年龄特点，设计好课题引入方案，引导学生主动学习、积极参与。在提高课堂的教学效果时，要把握以下几个主要环节：

第一：突破传统的数学内容，要善于渗透本学科的发展动态、学科前沿的内容，并提出有待解决的问题。要提倡化结果为过程的教学，教师不仅要给出结论和结果，还要给学生的发展及近期需要研究和解决问题，一是使学生明确探索问题的目标，引发学生研究问题的兴趣；二是使学生了解知识是在发展的，每一个阶段性的成功，都是人类认识过程的一个个结点，免学生孤立，片面地认识事物发展的规律，要用联系，全面的观点看待问题，有效地注入哲学观点。

第二：创造师生互动方式的课堂氛围。数学教学的本质是思维教学。因此，必须营造出人人动脑的教学状态。在教学中教师应有目的地提出一系列需要思考的问题，启发引导学生层层深入思考的问题，使学生思维始终处于亢奋的活动状态。问题的设计要具有思维性、层次性、扩展性；要把握全面，符合大多数学生的能力和水准。切忌过于简单，引起乏味，产生厌学；切忌太难又无法思考，挫伤学生参与的积极性。在解决问题时要具备思维的动机，并经过发现问题、分析问题、提出解决方案（即解决问题的原则、途径和方法，选择或建立有关的数学模型，实施问题解决，对所给的结论进行检验和解释的过程）。

第三：在教学中教师要善于发现并及时纠正学生的思维错误。教师善于在课堂上发现学生产生错误的过程除采取自纠错误的方法来解答学生的问题，还要帮助学生把思维过程中产生的困难环节，排除障碍，理顺思路，并作激励性评价。学生向教师提问时，教师并不急于给出答案，而应善于确定学生的问题所在，引导其悟，让学生在叙述思维的过程中，敏锐地捕捉学生的症结所在，在关键处教师要用反问式，让学生用自己的实践方法来解决问题。

第四：讲解新知识时，不急于把定理、定义、公式、法则及相应的数学方法，数学思路直接抛给学生，而要站在学生的角度，与学生共同探讨；在讲解习题时，也要与学共同分析探索，针对学生难以接受、不易理解、容易失误的地方，设计问题、提问学生、激发学生的思考。

第五：严格按照课程标准指出：进行教学活动有效的教学学习活动不能单纯地模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学的思想和方法要获得广泛的数学活动经验。

［1］郭思乐，俞伟.数学思维教育论［M］.上海：上海教育出版社，1997.

［2］张德江.改革教学内容和方法贵在落实［J］.中国高等教育，2004，（11）：29-30.

［3］江斌杰.营造良好的数学课堂教学状态［J］.教育艺术，2004，（5）：46-47.

［4］数学辞海.第一卷［M］.中国科技出版社，东南大学出版社，2007.

［5］数学学科探究学习特征及其指导策略［J］.数学通讯，2004，（7）：4-7.

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A

1673-2014（2011）02-0109-02

2011—01—25

张杰明（1968— ），男，山西左权人，副教授，硕士，主要从事微分方程研究。

（责任编辑 王璟琳）