时钟同步对星载多通道合成孔径雷达成像影响

杨 威 李春升 陈 杰 王鹏波

（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191）

1.引 言

星载合成孔径雷达（SAR）是一种主动微波遥感成像雷达，不受气候和天气的影响，能全天时、全天候进行工作，因此，近几十年来受到了广泛关注。SAR作为一种脉冲体制雷达，方位向分辨率同距离向测绘带之间存在相互制约的现象[1]，影响了SAR图像的深入应用。方位向多通道SAR系统通过一发多收的工作体制，利用空间上的增采样等效实现时间上的增采样，有效地降低了脉冲重复频率，在不影响方位向分辨率的条件下增大了距离向测绘带，故受到了国内外SAR领域科技人员的重视。

文献[2] [3] 对星载SAR各种广域成像模式和成像算法进行了归纳对比，明确地指出方位向多通道体制能在保持分辨率不变的条件下提高测绘带宽。针对条带模式下的方位向多通道体制，文献[4] －[7] 介绍了基于方位向多通道信号非均匀采样重构的成像算法，但算法中均未考虑接收通道幅相不一致性及时钟同步误差对成像质量的影响。文献[8] 和文献[9] 分别研究了利用角反射器和内定标信号校正接收通道幅相不一致性的方法，但算法中没有考虑时钟同步误差对成像质量的影响。文献[10] 将多通道体制引入渐近扫描模式（TOPSAR）工作模式，提高了系统总体性能，但仍未关注时钟同步误差对系统性能指标的影响。

上述文献研究的重点为系统设计与数据处理，目前尚无专门的文献分析星载方位向多通道SAR体制下时钟同步误差对成像质量的影响。实际物理系统中接收回路差异客观存在，因此，分析时钟同步误差对成像质量的影响具有重要的理论意义及工程价值。本文将详细阐述时钟同步误差对成像质量的影响，并利用数学推导分析其对方位向和距离向压缩结果的影响，通过仿真实验验证理论分析的正确性。依据分析的结果给出重要的结论并对下一步工作进行展望。

2.星载多通道SAR工作模式

如图1所示（以一发三收体制为例），为增加方位向采样点数，SAR卫星采用了一发多收的工作体制，即发射时采用单波束，接收时采用多个波束同时接收。这样等效为方位向上增加了采样点数，但由于相位偏置天线（DPCA）条件通常情况下难以满足，因此，这种等效的采样为非均匀采样，需在后续处理中进行非均匀采样校正[1]。

回波经过不同的接收通道接收后，需要经过一系列的下变频及滤波后方可变成基带信号。下变频的过程中，如果不同通道之间存在时钟同步误差，由于射频调制会在方位向上引入周期性的相位调制，以及造成距离向压缩结果错位，从而严重影响成像的质量。

图1 星载多通道SAR系统工作模式示意图

为获取较大的增益，SAR系统通常发射线性调频信号。不失一般性，忽略天线方向图及目标后向散射系数，每一个发射脉冲为

式中：fc表示回波信号射频；rect（·）表示距离窗函数；b为信号调频斜率；τp为信号脉冲宽度。假设卫星采用一发n收工作体制，则不同接收通道接收的回波信号为

式中：i∈（1，n）；R0表示发射天线相位中心和目标之间的距离；Ri表示接收天线相位中心和目标之间的距离；c为光速。

假设每一个接收通道存在时钟同步误差Δti，则经过下变频到基带信号后，将其变为二维形式[11]

式中：第一指数项为方位向相位信息，第二指数项为距离向相位信息，第三指数项为时钟误差所引入的相位，其中，t，τ分别表示方位向慢时间和距离向快时间。通过式（3）不难看出，第二指数项和第三指数项分别导致了距离向压缩结果错位及方位向相位调制。

3.时钟同步及时钟抖动的影响

本节将通过数学推导从理论上分析时钟同步误差对成像质量的影响，在此基础上进一步探讨时钟抖动对成像质量的影响。

3.1 时钟同步误差对成像质量的影响

时钟同步误差可以分为两种：固定同步误差及随机同步误差。其中，随机同步误差的特性类似时钟抖动误差[12]，可将其归结到时钟抖动误差中。

当存在同步误差时，各接收系统回波窗的开启时间存在偏差，其对回波的影响体现为天线相位中心与地面目标的斜距发生变化。因此，在经过回波信号调制后，其对方位向和距离向都会产生影响，如式（3）所示。不妨假设第i个通道存在时间同步误差为Δti，则该通道在距离向处理完成后，其回波的表达式为

式中：第一项表示距离向压缩包络，第二项表示同步误差引入的方位向相位调制。则对于n个通道而言，最终距离向压缩表达式为

式中：A（·）表示距离向压缩后的包络。

SAR作为一种二维成像雷达，完成距离向压缩处理后，仍需进行多普勒锐化实现方位向的高分辨率。从数学的角度实际上是距离向压缩后的信号沿距离分辨单元进行同相相加。但从式（5）不难看出：由于时钟同步误差的影响，距离向压缩后的信号中引入了额外的指数项，信号并非同相相加，导致方位向和距离向能量的损失。因此，时钟同步误差对成像质量的影响主要体现在以下两个方面：

1）对距离向成像结果的影响

由式（5）的第一项可知，时钟同步误差影响距离向各脉冲压缩的位置。由于离散采样，因此可能出现两种情况，当时钟同步误差Δti＞1/fs，此时不同接收通道的压缩结果错开了距离门，将导致最终压缩结果在距离向出现多峰现象，严重影响成像质量。当同步误差Δti＜1/fs时，此时不同接收通道的压缩结果仍处于一个距离门内，但由于不同接收通道时钟同步误差所引入的相位不同，进而使得二维成像结果的距离向波形发生展宽变形，甚至出现双峰的现象。通常情形下，同步误差的量级小于1/fs，将对距离向成像质量指标带来一

定的影响。

2）对方位向成像结果的影响

由式（5）的第二项可知，该指数项将在方位向引入一个周期性的相位误差φa（t），根据接收通道的数目及相位变化的幅度，利用傅里叶级数可将相位φa（t）展开为如下形式

式中：fprf为脉冲重复频率；N为傅里叶最高拟合次数，由方位向接收通道个数及不同通道间时钟同步误差变化特性决定。不失一般性，假设距离徙动校正已经完成，则方位向信号可表示为

式中：fr为多普勒调频斜率。将Sa（t）进行匹配滤波处理后，其输出Sout为

将式（6）带入式（8），利用贝塞尔函数进行展开，当pm较小时，式（8）可近似改写为

式中：S0（t）表示主回波；Sω（t）表示成对回波，成对回波的幅度为pm/2，出现的位置为fprf/fr.

需要说明，方位向相位调制不仅造成方位向成对回波，同时还影响方位向非均匀采样校正，导致方位向谱能量损失，从而影响方位向主瓣性能指标，且由于相位变化具有周期性，故对主瓣性能指标的影响也具有周期性。

3.2 时钟抖动误差对成像质量的影响

时钟抖动可认为是在抖动范围内服从均匀分布的随机误差，具备白噪声的特性。和时钟同步误差类似，时钟抖动误差同样会对距离向和方位向压缩结果带来影响。不同之处在于，由于其具备随机特性，对方位向和距离向压缩结果的影响都不具备累加性，因此影响相对较小，尤其对距离向的影响基本可以忽略。对方位向的影响同样可利用成对回波的原理进行分析，由于误差具有白噪声的特性，由傅里叶变换理论可知，这种随机误差可分解成无数项高次谐波，这些谐波将引入无数位置不同、幅度较小的成对回波，因而总体效果是造成旁瓣的整体上抬，主要影响方位向积分旁瓣比性能。

4.仿真实验

为了验证理论分析结果的正确性，以一发三收的系统进行仿真试验，其具体参数如表1所示。

表1 仿真参数

不失一般性，在时钟同步仿真试验中，以第二个接收通道为标准，第一接收通道的同步误差位为Δti，第三个接收通道的同步误差为－Δti.图2和图3分别给出了距离向和方位向主瓣附近的压缩结果随时钟同步误差的变化结果（2048倍插值），可看出在不同的同步误差条件下，距离向和方位向的成像结果均受到影响，其中距离向甚至出现双峰现象。图4给出了方位向压缩结果的剖面图随同步误差的变化曲线，可明显看到成对回波的出现，其位置和幅度服从式（9）的计算结果。

图5给出了方位向分辨率、峰值旁瓣比、积分旁瓣比随同步误差的变化曲线，可明显看出其周期性的变化特性。因此，在同步误差较小的条件下，为满足方位向分辨率、峰值旁瓣比及积分旁瓣比指标的要求，需要考虑这种周期性的变化。但当同步误差过大时，由于距离向和方位向相互耦合影响，其指标将急剧恶化。

在时钟抖动仿真试验中，假设时钟抖动误差服从均匀分布。图6和图7分别给出方位向和距离向压缩剖面图随时钟抖动误差幅度的变化曲线，其中方位向的旁瓣随着时钟抖动误差幅度增加不断上抬，影响方位向积分旁瓣比指标。距离向压缩剖面图基本不受时钟抖动误差的影响，波形的变化可以忽略。

5.结 论

本文主要研究了方位向多通道星载SAR体制下，时钟同步误差及时钟抖动误差对成像质量的影响，得到了如下的结论：

1）在方位向，时钟同步误差一方面会引入成对回波，其成对回波的大小和幅度可按式（9）计算；另一方面会影响方位向主瓣压缩结果性能，且其分辨率、峰值旁瓣比、积分旁瓣比变化具有周期特性。

2）通过式（6）可知，随着通道数目的增加，需要更高次项对同步误差进行拟合，因此将引入高次项谐波，导致更多的成对回波出现，其幅度和位置仍可按式（9）计算。

3）时钟同步误差对距离向的影响主要体现在主瓣压缩结果性能恶化。随着同步误差的变大，主瓣波形不断展宽，旁瓣不断抬升，甚至会出现双峰现象。

4）时钟抖动误差主要造成方位向旁瓣抬高，影响方位向积分旁瓣比，对距离向影响可忽略。

时钟同步和时钟抖动误差对星载多通道SAR成像质量的影响不可忽略，下一步工作是研究如何利用内定标系统及自适应估计的方法对时钟同步误差和时钟抖动误差进行标定和补偿，并进一步分析补偿后时钟同步误差和时钟抖动误差对成像质量的影响。

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