列车运行引起建筑结构振动分析*

唐俊峰，郭向荣，邓子铭，周 涛

(中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075)

在第3代铁路客运车站的建设中，出现了新的列车－桥梁－站房结构一体化的铁路站房结构形式。对于这种“建桥合一”的结构体系而言，由于桥梁与车站主体结构连为一个有机整体，列车通过桥梁时所引起的振动有可能导致整个建筑结构无法正常使用或引起使用者和旅客的不安甚至恐慌，直接导致结构舒适性的降低。目前国内外对大型“建桥合一”车站的振动问题研究较少。当前的研究多集中在建立及求解复杂的列车－路基模型和轨道路基－地基土－结构整体模型，主要用于预测列车引起的地面振动或铁路周边建筑结构的振动情况，如雷晓燕［1－2］利用瞬态表面波方法实测的土动力参数，通过三维有限元仿真模型预测了曼谷铁路线对机场航空宾馆的振动影响;周云等［3］利用实测地面振动预测了拟建建筑物的振动;姚锦宝等［4］则对列车运行引起铁路周边的高层建筑物振动进行了分析，得到建筑物各楼层的峰值振动强度整体上随楼层单调递增的结论。随着高速铁路的发展，对“建桥合一”的车站结构在列车荷载激励下的振动问题展开系统的研究显得十分必要。

本文以武广客运专线新长沙车站为研究对象，提出列车－桥梁－站房结构系统动力学计算的求解策略与方法;计算和分析了列车高速通过时对车站站房结构的振动影响，并选取适用的环境振动控制标准［5－6］对候车大厅楼板振动舒适度进行评价。

1 工程概况

新长沙站的站房为钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构及部分钢桁架结构组成的组合框架结构，站房结构如图1所示。高架层为钢结构，楼面采用15 cm厚混凝土板。柱子采用钢管混凝土柱，落在站台层的桥墩和轨道梁上，站台层楼面梁采用预应力钢筋混凝土梁，楼板采用22 cm厚现浇钢筋混凝土楼板，并在一个方向施加预应力;旅客候车在高架层，南北方向中部结构跨度达到49 m，采用钢桁架梁结构。由于新长沙站采用了3层进站候车，2层上下车，1层出站的分流方式和站房结构形式，使得候车层位于列车层上方，而列车层通过轨道桥梁架设在2层，从而高架候车层的竖柱就落在列车层的轨道梁上，因此列车通过时产生的振动就直接通过竖柱传给上部候车层，振动过大将会引起舒适度问题。

图1 新长沙站剖面图Fig.1 Profile of new Changsha station

2 列车－桥梁－结构系统的动力学分析方法

列车、桥梁、站房结构三者构成一个复杂的系统，对整个系统动力学相互作用进行精确的理论求解几乎是不可能的，这里既有建立精确力学模型的困难，也有所建立的力学模型规模过于巨大而带来的求解困难。为此，将整个分析求解工作按照先后顺序分成下面2部分，作为对整个列车－桥梁－结构系统动力学相互作用问题的解答。

首先，建立列车－等效桥梁的力学计算子模型。利用现有的车桥耦合振动的研究方法和思路，对列车－等效桥梁结构系统进行动力相互作用进行计算，得到行驶车辆对桥梁上轨道各节点的激励力时程。在建立列车－桥梁的计算子模型时，需要把站房结构的刚度、质量作用通过静力凝聚的方式凝聚到桥梁构件节点上，形成具有等效刚度和等效质量的新的桥梁构件，称为等效桥梁，将理想化后的车辆模型与等效桥梁组成的系统称为“列车－等效桥梁”系统。

然后，建立桥梁－站房结构的力学计算子模型。在桥梁上轨道各节点输入行驶车辆引起的各节点激励力时程，进行桥梁－站房结构的动力时程计算，得到桥梁－站房结构各部分的反应，对计算结果进行综合分析，对站房结构的安全性和舒适性进行评价。

2.1 列车－桥梁力学计算模型

2.1.1 车辆(包括机车)空间振动分析模型

在建立车辆分析模型时，采用文献［7］中的基本假定:(1)车体、转向架和轮对均假设为刚体;(2)不考虑机车、车辆纵向振动及其对桥梁振动与行车速度的影响;(3)轮对、转向架和车体均作微振动;(4)所有弹簧均为线性，所有阻尼按粘性阻尼计算，蠕滑力按线性计算;(5)沿铅垂方向，轮对与钢轨密贴，即轮对与钢轨的竖向位移相同;(6)忽略构架点头运动及轮对侧滚和摇头运动。这样，每个车体具有横摆、沉浮、侧滚、点头、摇头等5个方向的自由度;每个转向架有横摆、沉浮、测滚、摇头等4个方向的自由度;每个轮对具有横摆和摇头2个方向的自由度，因此每节车辆共有21个自由度。

2.1.2 桥梁空间分析模型

轨道梁采用梁段有限元法［8］建模，其基本思想是将桥梁结构沿桥长方向划分成许多梁段，再根据曾庆元提出的动力学势能驻值原理［7－9］及形成矩阵的“对号入座”法则［8］进行自由度凝聚。桥墩均采用空间梁单元模拟。墩顶与主梁之间采用主从节点来模拟支座处的约束关系;对桩基采用空间梁单元进行建模，采用m值法考虑桩土共同作用，弹性模量E和泊松比μ按现行桥规取值。

2.1.3 空间振动方程的建立及求解

将桥梁及桥上行使的列车视为一个整体系统，考虑各车辆与桥梁空间振动位移的相互关系，计算任意时刻t的桥上列车及桥跨空间振动的弹性总势能。由势能驻值原理及形成矩阵的“对号人座”法则，建立t时刻此系统的空间振动矩阵方程

图2 ICE3列车单线通过时轨道梁中点横向、竖向激励力时程曲线Fig.2 lateral and vertical excitation time history of track beam’s middle node for single ICE3 train

图3 桥梁－站房有限元模型Fig.3 Bridge－station finite element model

2.2 桥梁－站房结构力学计算模型

采用SAP2000通用有限元软件建立新长沙站空间分析模型，如图3所示。梁、柱均以实际截面建模，采用Frame单元，桁架考虑端部释放;楼板采用壳单元建模，下部为Frame单元形成的钢桁架，轨道梁墩底节点的约束，是通过输入基础刚度值来进行约束。

在进行时程分析时，采用Rayleigh阻尼。取站房结构的第1阶振型和第1阶竖向振型所对应的ω1和ω2，继而求得结构的质量比例阻尼α和刚度比例阻尼β。钢材和混凝土的密度及强度均按照规范选取，在考虑动力荷载影响时，对混凝土的弹性模量乘以1.2的放大系数。

3 计算结果分析

本文主要研究楼板的动力响应，楼板划分及轨道布置如图4所示，其中ZX线为高速正线，其余均为到发线。计算时所选用的列车为德国ICE3高速客车，轨道不平顺采用德国低干扰谱。由于列车高速通过车站时，造成车站结构振动持续时间较短，共振对结构动力响应的影响并不显著，而列车的行车速度大小对结构动力响应的影响较为明显，故分别计算了列车以300，350 km/h按单线、双线通过该车站时引起的候车大厅楼板动力响应。

图4 楼板划分及轨道布置图Fig.4 Floor division and track arrangement

3.1 楼板全范围内的最大位移与加速度

候车大厅楼板全范围内的位移与加速度最大响应值见表1所示，其中X向为顺轨向，Y向为横轨向，Z向为竖向。

表1 候车大厅楼板全范围内最大位移与加速度(mm，mm/s2)Table 1 Maximum values of displacement and acceleration for floor(mm，mm/s2)

从表1中可以看出，当ICE单、双线行使通过车站时，楼板各向位移响应以竖向较大，其最大值为0.124 mm，这个值很小，不会对结构在安全和使用上产生不利影响。而最大的加速度响应为77.599 mm/s2，折 合 0.78%g，小 于 规 范 规 定 的1.5%g的限值［10］。可以看到双线行车的Z向位移响应约为单线行车时的2倍，这是因为双线行车时，两辆列车在站房中部相遇，两车的Z向振动激励叠加，导致Z向振动响应增大;而Y向振动激励由于两车相向行驶，导致振动激励抵消，所以振动响应增大不多。

3.2 楼板位移和加速度沿横轨向的分布

响应在横轨向的分布情况可以显示列车通过时对两侧结构的振动影响和扩散范围。选取单、双线ICE3列车以300 km/h由正线通过车站的2个工况来考察行车过程中候车大厅楼板上的位移和加速度响应沿横轨向的分布和衰减规律(图5～6)。

由于位于连续梁各桥墩上的支柱，是穿过连续横梁上的预设孔道，支立于桥墩顶面，而桥台处的支柱则支立于桥台面，站房的支柱透过连续横梁，直接支立于桥墩中，从而减小了行车荷载对站房的影响，故当正线(ZX线)行车，列车直接高速通过站房时，列车引起的振动不能直接传递到上部楼板，而是通过桥墩，通再过两侧的竖向支撑传到上部结构。这种间接传递导致上部结构的振动响应水平较低，而在与相邻轨道连接的上部结构处，各向响应有所升高。

图5 单线行车时楼板竖向响应沿横轨向的分布Fig.5 The distribution of vertical response in the transverse－orbit direction(single－train running)

图6 双线行车时楼板竖向响应沿横轨向的分布Fig.6 The distribution of vertical response in the transverse－orbit direction(double－train running)

图7 楼板特征点的Z向响应时程曲线Fig.7 Z －direction responses time history of floor’feature point

3.3 楼板位移和加速度的典型时程

本文选取双线ICE3列车以350 km/h由正线通过时，楼板响应最大值点为特征点，其位移与加速度典型时程如图7所示。列车在0.8 s左右开始对楼板产生明显影响，在第1 s与第4 s之间时维持较大位移，在4 s后列车完全通过附近的墩上支撑，楼板进入振动衰减阶段。竖向Z方向的位移多为负值，这是与其位置有关，该点离正线两侧的支撑距离不大，故Z方向的位移响应多为负向。Z向的加速度时程大致呈纺锤形，在中心位置附近震荡。

3.4 候车大厅楼板振动舒适度评价

按ISO2631/1规定的全身振动不同频率计权因子修正后得到的振动加速度级，简称振级［5］，记为VL，单位为dB。其计算公式为

式中:a0为基准加速度，取10－6m/s2;而(a'rms为修正的振动加速度有效值 (m/s2)，可通过下式计算得到:

式中:afrms表示频率为f的振动加速度有效值;cf为振动加速度的感觉修正值。

表2 《城市区域环境振动标准》(Z振级VLZ/dB)Table 2 《Standard of environmental vibration in urban area》(VLZ/dB)

为了限制环境振动对居民日常生活的干扰和影响，国家环境保护局于1988年制定了国家标准《城市区域环境振动标准》(GB10070—88)，对广义的环境振动给出了一定的限值［6］。由于人对z向(铅垂向)振动最敏感，所以这个标准中规定了城市各类区域的Z振级VLZ标准值，见表2。

本文运用以上办法，对新长沙站的楼板振动舒适度进行评价。当ICE3列车单线行车时，经插值计算得到车速为300，350 km/h时，a'rms=0.582e－4，0.672e－4，VL=35.29dB、36.55 dB，满足上表中所有区域昼间和夜间对环境振动的规定标准;当ICE3列车双线线行车时，经插值计算得到车速为300，350 km/h 时，a'rms=0.591e－4，0.822e－4，VL=35.43dB，38.30 dB，亦满足上表中所有区域昼间和夜间对环境振动的规定标准。

4 结论

(1)将整个“列车－桥梁－站房结构”系统的动力学求解工作分解为2步:先建立“列车－等效桥梁”力学计算子模型，计算得到列车对轨道梁各节点力的激励时程;再将这些荷载作为外部激励，作用在桥梁－站房结构力学计算子模型上进行时程分析。这一方法对类似项目的分析具有参考意义。

(2)列车在正线通过新长沙站时，候车层楼板位移和加速度响应较小，新长沙站建筑结构具有良好的动力特性，当列车高速通过时对建筑结构的振动影响不足以引起车站结构的安全问题;候车大厅楼板的振级均小于65 dB，能很好地满足乘客候车时人体舒适度的要求。

(3)新长沙站采用“建桥合一”的结构体系，既满足了高架站房的特殊要求，又降低了结构由于列车运行产生的振动影响，随着高速铁路的发展，这种动力性能优良站房结构形式必将得到更广泛的应用。

［1］雷晓燕.现代轨道理论研究［M］.北京:中国铁道出版社，2008.LEI Xiao-yan.Advanced studies in modern track theory［M］.Beijing:China Railway Press，2008.

［2］雷晓燕.高架轨道诱发环境振动预测与评价研究［J］.噪声与振动控制，2008，28(6)108－111.LEI Xiao-yan.Prediction and assessment of environment vibration induced by elevated railway［J］.Noise and Vibration Control，2008，28(6)108 －111.

［3］周 云，王柏生.行驶列车引起的周边建筑物振动分析［J］.振动与冲击，2006，25(1):36－41.ZHOU Yun，WANG Bai-sheng.Dynamic analysis of building vibration induced by train along railway［J］.Journal of Vibration and Shock，2006，25(1):36－41.

［4］姚锦宝，夏 禾.列车运行引起高层建筑物振动分析［J］.中国铁道科学，2009，30(2)71－74.YAO Jin-bao，XIA He.Numerical analysis on the high －rise building vibrations induced by moving trains［J］.Chi-na Railway Science，2009，30(2)71 －74.

［5］IS02361－l:1997，Mechanical vibration and shock－evaluation of human exposure to whole－body vibration Part l:General requirements［S］.

［6］GBl0070—1988，城市区域环境振动标准［S］.GBl0070—1988，Standard of environmental vibration in urban area［S］.

［7］曾庆元，郭向荣.列车桥梁时变系统振动分析理论与应用［M］.北京:中国铁道出版社，1999.ZENG Qing-yuan，GUO Xiang-rong.Theory and application of train－bridge time－variant system vibration analysis［M］.Beijing:China Railway Press，1999.

［8］曾庆元，杨 平.形成矩阵的“对号入座”法则与桁段有限元法［J］.铁道学报，1986，8(2):48－59.ZENG Qing-yuan，YANG Ping.The“set－in－right－position”rule for formulation matrix and the truss finite element method for spatial truss analysis［J］.Journal of the Railway Society，1986，8(2):48 －59.

［9］曾庆元.列车－桥梁时变系统的横向振动分析［J］.铁道学报，1991，13(2):31 －37.ZENG Qing-yuan.Train－bridge time－variant system lateral vibration analysis［J］.Journal of the Railway Society，1991，13(2):31 －37.

［10］JGJ3—2002，高层建筑混凝土结构技术规程［S］.JGJ3—2002，Technical specification for concrete structure of tall buildings［S］.