轨道不平顺数据分析程序研究*

房 建，雷晓燕，练松良，刘林芽

(1.同济大学交通运输学院 上海 201804;2.华东交通大学环境振动与噪声教育部研究中心，江西 南昌 330013)

轨道不平顺是研究轮轨相互作用，研究车辆、轨道动力性能、进行动力学试验、计算机仿真等所必须研究的课题。同时也是铁路设计施工，轨道维修管理，机车车辆动力性能设计以及铁路安全监察的科技人员，必须了解的问题［1－3］。本文在对大量不平顺实测数据进行研究的基础上，基于轮次法、逆序法、周期图法、最小二乘法、相干分析等方法，对轨检车测得的轨道不平顺数据进行平稳性检验、功率谱分布函数计算、功率谱拟合分析等［4］。利用功率谱分布函数可分析轨道不平顺在各波长的分布;根据测得的车体振动加速度，对轨道不平顺与车体振动加速度进行相干分析，确定引起车辆振动加速度增大的不利波长［5－6］;由于实际轨道不平顺谱线并不是一条光滑的曲线，对实测功率谱进行拟合，并利用拟合谱与标准谱对比，以分析轨道不平顺程度［7］。

1 轨道不平顺数据的分析

1.1 轨道不平顺数据平滑处理

为了消弱干扰信号影响，减少曲线的毛刺，提高振动曲线的光滑度，常常对轨道不平顺数据进行平滑处理［6］。平均法的基本计算公式［14］:

式中:x为采样数据;y为平滑后的数据;2N+1为平均点数;h为加权平均因子，且。利用最小二乘法原理对离散数据进行线性平滑的方法称直线滑动平均法，本文采用五点直线滑动平均法进行平滑处理，结果见图1～2。

图1 左轨高低不平顺平滑前Fig.1 Left－z displacement without smooth possessing

图2 左轨高低不平顺平滑后Fig.2 Left－z displacement after smooth possessing

1.2 轨道不平顺数据滤波分析

滤波是时域信号处理的重要内容。通过滤波，可以滤除或保留实测信号波形的某些频率成份。通常轨检车不能有效地检测到1 m以下和70 m以上波长的轨道不平顺，因此通过滤波滤除1 m以下短波和75 m以上长波［4］。本程序利用巴特沃斯滤波器滤波［8］，结果见图3 ～4。

图3 左轨高低不平顺滤波Fig.3 Left－z displacement without filtering

图4 左轨高低不平顺滤波后Fig.4 Left－z displacement after filtering

1.3 轨道不平顺数据平稳性检验

随机信号的平稳性检验是信号检验中最重要的一种。其目的是检查被测随机信号是否属于平稳随机过程，因为平稳随机过程与非平稳随机过程的分析方法是不同的。检验方法是通过检验信号的基本物理因素是否随时间变化，如果不变，则满足平稳性假设，最常用的平稳性检验方法有轮次检验和逆序检验［9］。

在轨面不平顺测量的过程当中，由于钢轨顶面并非一定水平，而且这种测量仪器选择的基准线在测区轨面不平顺最大值处，所以测量的结果包含钢轨本身和测量基线所引起的线性趋势项。因此在数据分析和平稳性检验时，应首先消除测量数据中的线性趋势项。文中利用最小二乘法消除测量数据中的线性趋势项［4］，然后用巴特沃斯滤波器进行滤波，最后分别采用轮次检验法对测量结果做平稳性检验，平稳性检验的置信区间为0.05，分析结果如表1。

表1 轨面不平顺样本通过平稳性检验百分比Table 1 Passing stationary test percentage of irregularities data

从表1可以看出，采用轮次检验法对轨面不平顺样本进行检验的通过率总体小于逆序检验法，京广上行、京广下行、南环线、汉丹线和武九线的平稳性检验通过率分别为92%，95%，95%，100%和100%，说明将线路区段样本中的趋势项消除后，轨面不平顺总体上可满足置信区间为0.05的平稳性检验要求，即轨面不平顺总体上为平稳信号。

1.4 轨道不平顺数据正态性检验

表2 轨面不平顺样本通过正态性检验百分比Table 2 Passing normal test percentage of irregularities data

表 2［4，10］表明:按 1000 m 长度计算，只有部分区段满足正态性，绝大部分里程不满足正态性。进一步研究表明:峰度大的位置一般包含了幅值较大的长波局部不平顺，正是这个原因使得轨道不平顺不能满足正态性。

2 轨道不平顺谱的计算

当轨道不平顺为一平稳随机过程时，对轨道不平顺的平稳样本η(x)的功率谱密度估计值可以表示为［5－6］:

轨道不平顺谱的计算方法主要分经典谱估计和现在谱估计2种方法。经典谱估计有间接法(BT法)、直接法(周期图法)、改进的直接法(平均周期法Bartlett法和加窗重叠平均周期法Welch法)以及直接法与间接法结合法。现在谱估计有参数模型法和非参数模型法。不管经典谱估计还是现在谱估计，它们的算法都已经很成熟。对于掌握有大量不平顺样本数据时，通常采用平均周期图法进行功率谱的计算。图5～图8分别为京广线某区段线路的高低不平顺、水平不平顺及右轨轨向不平顺的功率谱曲线。

图5 左轨高低不平顺功率谱曲线Fig.5 The PSD of left－z displacement

图6 右轨高低不平顺功率谱曲线Fig.6 The PSD of right－z displacement

图7 水平不平顺功率谱曲线Fig.7 The PSD of horizontal irregularities

图8 右轨轨向不平顺功率谱Fig.8 The PSD of right－z displacement

3 轨道不平顺功率谱拟合分析

根据实测轨道不平顺的类型进行功率谱分析，得到的轨道不平顺谱通常不是一条光滑的曲线，对实测轨道谱进行拟合计算是很有必要的。本文利用最小二乘法进行拟合［7］。然后选择相应的标准轨道谱线、对数坐标或是线性坐标、坐标的最大值、最小值等，选择完成后将标准谱线自动叠加在实测轨道不平顺拟合谱图上，如图9和图10所示(虚线为拟合谱，黑线为实测谱。横坐标为空间频率1/m，纵坐标为功率谱m3。)。标准谱线选用铁科院的标准轨道谱。通过两者对照，如图11和图12(虚线为拟合谱，黑线为标准谱。横坐标为空间频率1/m，纵坐标为功率谱m3。)，可判别目前轨道不平顺功率谱密度函数值在哪一波长范围内超过标准谱，哪一范围内小于标准谱，从而客观、准确地评价轨道不平顺的程度。

4 轨道不平顺对车辆振动影响分析

相干函数又称作凝聚函数，它从频域范围反映两信号之间的相关性，可以由自功率谱密度函数(自谱)和互功率谱密度函数(互谱)计算得到。自谱和互谱的计算公式如下:

式中:Sx(f)和Sx(f)分别是信号x(t)和y(t)的自谱;Sxy(f)是信号 x(t)和 y(t)的互谱;Rx(τ)和Rx(τ)分别是信号x(t)和y(t)的自相关函数;Rxy(τ)是信号x(t)和y(t)的互相关函数。据此可以计算出信号x(t)和y(t)的相干函数/系数，注意计算之前要对信号进行零均值化处理。

图9 左轨高低不平顺拟合谱Fig.9 Left－y PSD and the fitting curve

图10 左轨方向不平顺拟合谱Fig.10 Left－y PSD and the fitting curve

图11 左轨高低不平顺拟合谱与标准谱对比Fig.11 Fitting curve and standard PSD curve for left－z

图12 左轨方向不平顺拟合谱与标准谱对比Fig.12 Left－y PSD and the fitting curve for left－y

γxy(f)在物理意义上反映了在某个频带内信号y(t)在多大程度上来源于信号x(t)。当(f)=1时，说明信号y(t)完全来源于信号x(t)，称为全相干，此时算出的传递函数H(f)完全可信;(f)=0时，说明y(t)与信号x(t)完全不相干，是2个完全独立的物理量，将轨道不平顺功率谱与车体振动加速度进行相干分析，可反映输出信号车辆振动加速度在多大程度上来源于输入信号轨道不平顺功率谱［5～6］，如图13～18所示。

图13 高低不平顺与车体垂向加速度相干Fig.13 The coherent of z－displacement irregularities and vehicle vertical vibration

图14 高低不平顺与车体水平加速度相干Fig.14 The coherent of z－displacement irregularities and vehicle lateral vibration

图15 水平不平顺与车体垂向加速度相干Fig.15 The coherent of horizontal irregularities and vehicle vertical vibration

图16 水平不平顺与车体水平加速度相干Fig.16 The coherent of horizontal irregularities and vehicle lateral vibration

图17 轨向不平顺与车体水平加速度相干Fig.17 The coherent of direction irregularities and vehicle lateral vibration

图18 轨向不平顺与车体垂向加速度相干Fig.18 The coherent of horizontal irregularities and vehicle vertical vibration

通过以上相干曲线容易看出，轨道高低不平顺对车体垂向振动影响显著，而高低不平顺与车体水平振动关系密切程度较低，相干值基本在0.4以下。轨道水平不平顺对车体垂向振动和水平振动均有显著影响。轨向不平顺对车体水平加速度关系密切程度很高，最高达到0.75以上，而轨向不平顺与车体垂向加速度密切程度较低，相干值在0.3以下。

5 结论

(1)线路区段样本中的趋势项消除后，区段轨面不平顺可满足平稳性检验要求，即轨面不平顺总体上为平稳信号。

(2)按1000 m长度计算，轨道不平顺数据绝大多数里程不满足正态分布。长波大幅值局部不平顺是产生轨道不平顺不满足正态性的主要原因。

(3)为了便于不同时期、不同轨道线路的不平顺发展的比较，选择合适的拟合公式，对功率谱进行拟合是切实可行的。

(4)提速线路轨道不平顺对车辆动力特性的关系密切:高低不平顺对列车垂向振动影响显著，轨向不平顺对车体水平振动影响显著，水平不平顺对列车垂向、横向振动均有显著影响。

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