90°弯管内示踪气体混合均匀性的数值模拟与实验研究

郑明广，曾宪阳，池作和，王进卿

（中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018）

气体流量测量是流量计量工作的一个重要方面，目前气体流量的测量方法很多，如差压式测量方法、速度式测量方法等，这些测量方法技术成熟，应用广泛，但是采用这些方法的流量计量装置，流量计前后一般需要一定长度的直管段，或者在管道中安装流动调整器，在一些场合难以满足安装要求.

目前，在煤炭、建筑等领域的漏风或通风测试中［1，2］，示踪法测量气体流量应用较多.示踪法测量气体流量主要有传输时间法、浓度衰减法和恒定释 放 法［3-5］.对 于 管 道 内 气 体 流 量 的 测 量，Cheong指出［6］，恒定释放法是比较合适的，即将少量的示踪气体在工业气体输送管道中恒流释放，当示踪气体与管道内被测气体混合均匀后，用精密的气体浓度测试仪测量出示踪气体的体积分数，从而计算出管道内被测气体的流量［2，4-8］，如公式（1）所示：

式（1）中：Q—管道内被测气体的流量，m3／h；q—示踪气体（纯气体）的恒定释放速m3／h；C—管道下游示踪气体的体积分数，×10－6；C0—管道内示踪气体的本底体积分数，×10－6，其中所有气体流量及体积分数均为同一气体状态（温度、压力、湿度）下的值.

由公式（1）知，当示踪气体的恒定释放量q已知时，管道内气体的流量Q主要取决于下游示踪气体体积分数C的大小.因此，如何实现示踪气体与被测气体在管道下游混合均匀，是示踪法测量气体流量的前提条件.王海桥［2］指出，采用示踪气体进行巷道通风测量时，对于有一个弯道的巷道，一般有8～10倍的巷道高度即可.文献［8］报道了一个示踪法试验，结果表明，对于一个90°弯管的管道，11～16倍管道直径的长度能够实现气体混合均匀.

用示踪法测量管道气体流量要求示踪气体与被测气体在管道中均匀混合，针对示踪气体与被测气体在有一个90°弯管的管道中的混合情况，本文采用数值模拟方法，以CO作为示踪气体，空气作为被测气体，探讨示踪气体与被测气体实现混合均匀的条件，并与实验数据进行对比，为示踪法测量气体流量提供技术支持.

1 实验系统及数值模拟介绍

1.1 实验系统

图1为实验系统示意图.实验管道为内径300mm的钢管，在90°弯管前后各5000mm.在管道上游释放示踪气体CO，其流量采用Alicat流量控制器进行控制，精度为±0.8%读数、±0.2%满量程.在管道下游取样点处用CO气体分析仪对示踪气体进行测试，精度为±1%满量程.取样点后安装有TBQ－300C气体涡轮流量计，精度为1.0级.在管道出口处，安装有HL－2A型4＃风机，采用三菱F700变频控制器对气体流量进行调节.实验时，示踪气体采用五孔释放与取样（图2），示踪气体在90°弯管上游6D（D为管道直径）处保持恒流释放，在90°弯管下游9D、12D和15D处测量示踪气体的体积分数.

1.2 数值模拟

本文使用Fluent软件的前处理程序Gambit生成计算区域几何体，管道直径为300mm，示踪气体释放孔直径为2mm，90°弯管的上、下游管道长分别为1800mm和5000mm.由于示踪气体与空气在管道前段混合比较复杂，且示踪气体释放孔直径很小.如果采用大涡模拟模型，要求y＋≤1（y＋为壁面第一层网格中心与黏性层的比值），则模型网格数大于108，计算机硬件难以达到计算要求，因此本文模拟时，采用标准k－ε湍流流动作为传输模型［9］.网格划分如图3，其中示踪气体的进口处进行了加密处理，在管道进口1000mm之内采用六面体网格，然后用300mm的四面体网格过渡，其余管道弯管均为六面体网格，示踪气体在管道进口分别采用单孔和五孔释放.

图3 管道网格划分Figure 3 Griding of the pipe

模拟中采用的控制方程如下.

质量守恒方程：

动量守恒方程：

式（2）（3）中：ρ—气体密度；t—时间；ui、uj—分别表示在i方向上和j方向上的气体流速；源项Sm是从分散的二级相中加入到连续相的质量，在本试验中取0；τij—黏性应力；gi—i方向上的重力体积力；Fi—i方向上的外部体积力.

进口条件：进口1为CO；进口2为空气.CO和空气的温度为300K，与下文实验时的温度相同.

出口条件：自由出流条件.

壁面条件：采用无滑移边界条件，并采用标准壁面函数法处理.

计算方法及参数设置［10］：数值求解采用SIMPLC算法求解，压力项采用Body Force Weighted差分格式，其他选项采用QUICK差分格式，CO流量为1L／min，空气流量、速度如表1.

表1 空气的流量与速度Table 1 Flow and velocity of air

2 研究结果分析

2.1 示踪气体单孔释放和五孔释放结果分析

在实验过程中，把CO气体分析仪连续测试浓度的算术平均值作为测点处的CO浓度值.文献［7］指出，示踪气体在90°弯管上游6D处单孔释放时，在90°弯管下游9D处，示踪气体与空气混合不能达到均匀；只有当混合气体流速大于3.2m／s时，弯管下游12D和15D处，示踪气体混合才能达到均匀.

示踪气体在90°弯管上游6D处五孔释放，在弯管下游9D、12D和15D处所测的CO体积分数如表2所示.由表2可知，CO在弯管下游9D、12D和15D处的浓度基本相等，说明示踪气体与空气的混合均匀.

表2 五孔释放，弯管下游9D、12D和15D处CO体积分数Table 2 CO concentration of different section in 5－point discharge

在释放位置相同的情况下，示踪气体单孔释放时，其与空气在90°弯管下游较难达到混合均匀，而多孔（如五孔）释放，则示踪气体与空气在90°弯管下游较易达到混合均匀.

在数值模拟中，将管道截面面积积分后CO加权平均摩尔浓度定义为模拟体积分数，同温同压下，对于CO和空气，其压缩因子基本相等，可以认为摩尔浓度就是体积分数［11］.文献［12］指出当管道壁面侧示踪气体体积分数达到管道中心处示踪气体体积分数的95%，认为示踪气体与空气的径向混合达到了均匀.图4为示踪气体在90°弯管上游单孔释放时，弯管下游9D、12D和15D截面CO体积分数分布.由表3、图4知，弯管下游9D处截面体积分数最大值与最小值（模拟值）之差达到10×10－6，且与截面的平均体积分数相对误差分别为8.89%、6.76%，弯管下游12D、15D径向位置（r＝0mm、r＝50mm、r＝100mm）处示踪气体体积分数与文献［7］实验值相差不大，说明数值模拟模型是正确的.

表3 单孔释放，截面取样点CO模拟体积分数×10－6Table 3 CO concentration of different section in 1－point discharge×10－6

图4 单孔释放，弯管下游9D、12D和15D截面CO体积分数分布×10－6Figure 4 CO concentration distribution at downstream of the bend on 9D，12Dand 15Din 1－point discharge×10－6

图5为数值模拟（空气流速3.596m／s）管道出口截面CO在径向X方向和径向Y方向位置的摩尔浓度.当示踪气体采用单孔释放时（图5a），出口截面CO摩尔浓度最大值、最小值之差为6×10－6，与截面的平均体积分数的相对误差分别为6.02%、3.33%；而采取五孔释放时（图5b），其最大值与最小值之差减小到1×10－6，与截面的平均体积分数相对误差分别为0.84%、0.35%.说明示踪气体采用五孔释放时，其与空气的混合效果明显比单孔释放好，可以认为在管道出口示踪气体与空气的混合达到均匀.

图5 出口CO体积分数分布Figure 5 CO concentration distribution at exit

2.2 示踪气体五孔释放时实验与模拟分析

本次实验示踪气体采用径向垂直方式在弯管上游6D处以五孔释放，在弯管下游9D、12D、15D处取样.如图6、表4，数值模拟中各截面取样点CO体积分数相差为1－2×10－6，取样点五孔的CO体积分数平均值、截面CO的平均体积分数、实验所测体积分数基本相等.

图6 五孔释放，弯管下游9D、12D和15D截面CO体积分数分布×10－6Figure 6 CO concentration distribution at downstream of the bend on 9D，12Dand 15Din 5－point discharge×10－6

示踪气体采用五孔释放，其与空气的混合效果比单孔要好，弯头下游9D、12D、15D处，五孔释放时CO体积分数最大值与最小值差分别只有1.4×10－6、0.9×10－6、0.8×10－6，单孔释放时分别为9×10－6、7×10－6、6×10－6.这是由于单孔释放时，CO速度较大，CO从释放点到弯管前时间比较短，在弯管前CO径向弥散［13］相对于五孔释放较小，在经过90°弯管时受二次流的影响相对于五孔较弱，致使在弯头下游，单孔释放时，管道内壁CO体积分数比五孔大，而在外壁恰恰相反.通过数值模拟，可以得知CO在管道截面体积分数的分布情况，同时可以指导实验研究，选择合适的实验装置，使测量误差尽量减小.随着管道空气流速增大，示踪气体的实测平均体积分数与模拟体积分数差逐渐减小，这主要是由于管道气体流速增大，混合气体的湍流逐渐加强，在混合气体经过90°弯管时，弯曲管道形成的二次流作用加强了气体的扰动，有利于示踪气体在管道内的扩散，促进了示踪气体与空气的混合.

表4 弯管下游9D、12D、15D模拟结果与实验数据对比Table 4 Comparisons between the simulation results and experimental data at downstream of the bend on 9D，12Dand 15D

3 二次流对混合的影响

在弯管弯曲段入口（图7），由于受二次流影响（图8），弯曲段呈现外壁面压力大速度小，而内壁面呈现压力小速度大的现象，致使弯管中心的流体向外扩散，上部和下部附近的流体向内扩散，同时二次流带动内壁面附近的高速流体穿过横截面的中心区域向外壁面流动.说明当示踪气体CO与空气经过90°弯管时，形成的二次流有利于CO与空气的混合.

4 结 语

示踪气体与被测气体在管道下游混合均匀，是示踪法测量管道气体流量的前提条件.本文数值模拟采用标准k－ε湍流模型来描述流体的湍流流动，用SIMPLEC算法实施计算，模拟示踪气体CO在经过90°弯管后在下游9D、12D、15D处与空气的混合情况，分析弯管以及释放孔数对混合的影响.实验中，示踪气体采用五孔释放、五孔取样，在弯管下游9D、12D、15D处，CO体积分数基本相等，说明在弯管9D后轴向方向上，CO与空气已经混合均匀了.数值模拟中，在弯管下游9D、12D、15D处，CO的模拟体积分数与实验实测体积分数基本相等，五孔取样的体积分数与截面平均体积分数基本相等，说明建立的数学模型和数值方法是正确，取样方式是合理的.模拟结果可为示踪法测量管道内气体流量以及示踪法在线校准管道流量计提供参考.

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