由二维视图复原三维立体的新方法

侯洪生， 闫 冠， 谷艳华



由二维视图复原三维立体的新方法

侯洪生， 闫 冠， 谷艳华

（吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春 130025）

根据工程图学和三维CAD课程的教学实践，研究、总结出一种将三维CAD中立体的构型原理、方法和成型过程用于二维视图阅读的新方法。该方法将传统的二维读图方法与现代三维CAD有关内容融合到一起。按此方法读图，不仅可以使学生根据二维视图快速复原立体空间形状，而且可以了解立体的成型方法和最佳构型过程，为三维CAD构型设计奠定基础。

工程图学；三维CAD；传统内容与现代内容相结合；读图与构型

吉林大学自2001年在机械类专业本科教学中引入三维CAD教育以来，作者从工程图学和三维CAD课程的教学实践体会到工程图学传统内容与现代三维CAD 等有关内容之间缺乏协调统一，甚至个别地方产生矛盾。学生在学习过程中，既不能将工程图学有关内容与现代三维CAD技术（我校利用CATIA软件进行教学）有效、快捷地结合到一起进行三维构型设计，也不能有效利用三维CAD的构型原理和方法解读立体的二维视图。学生虽然能够利用传统的读图方法，根据立体的二维视图想象出其空间形状，但不能快速设计出立体的最佳成型方法和步骤。

出现这一情况的主要原因是，传统与现代内容之间不但在名词术语方面没有完全做到协调统一，而且在对立体的分类、立体的构型分析、立体视图的读图方法等方面也没有做到相辅相成。

根据以上情况，我们尝试了将工程图学传统内容与现代三维CAD有关内容进行了有效的融合，经教学实践中检验，学生读图能力及三维构型设计能力显著提高。

1 立体的形成与分类

机械工程图学教材中的立体或常见的典型零件基本上都可以用三维CAD中的“拉伸”、“旋转”、“放样”、“扫掠”等方法构成。按其现代构型方法，我们可将立体分为柱体、旋转体、放样体、扫掠体，见图1。

(a) 拉伸体

(b) 旋转体

(c) 放样体

(d) 扫掠体

图1 立体分类

对于柱体和旋转体还可分为单一柱体（见图2）、复合柱体（见图3）、单一旋转体（特指柱、锥、球、环，见图4）、复合旋转体（见图5）。以上立体被平面截切均可称为切割体（图略）。以上立体与立体之间相交均可称为相贯体（图略）。以上立体与立体之间相互叠加均可称为组合体（图略）。

图2 单一柱体

图3 复合柱体

图4 单一旋转体

图5 复合旋转体

2 特征视图与二维草图

利用传统的形体分析法读图时，虽然也强调特征视图的作用，即利用特征视图确定物体的空间形状。但该物体的成型方法和过程只能用切割法或堆叠法来解释。如图6中的立体可分析成由长方体经切割形成或由几部分堆叠而成。

现代三维CAD构型设计都是基于二维草图生成三维立体。如果将特征视图与三维CAD中的二维草图联系起来可赋予特征视图以新的意义和作用即以特征视图的外轮廓作为草图生成立体。例如图7所示立体其左视图为特征视图，立体可分析成以左视图为二维草图沿长度方向一次拉伸成形，而不再将其分析为切割或叠加而成。

由以上分析可知，将特征视图与二维草图联系起来读图不仅能快速想出立体的空间形状而且知道根据二维视图构建三维立体的最佳构型方法和过程。

图6 切割与堆叠

图7 拉伸成单一柱体

根据立体的现代构型方法，我们可将旋转体的非圆视图作为特征视图即三维立体的二维草图，如图8中的旋转体都是以主视图外轮廓的二分之一作为草图绕其轴线旋转生成二维视图所表达的三维立体。

(a) 绕自身边旋转

(b) 绕非自身边旋转

图8 旋转体

对于拉伸形成的柱体，其反映柱体端面实形的视图为特征视图。如图9中的俯视图是复合柱体的特征视图。图3所示复合柱体都是以图9中俯视图作为草图沿高度方向拉伸而成。

图9 俯视图为特征视图

3 读立体视图及构型分析

3.1 形体分析法中的特征视图

传统的形体分析法读图适用于叠加式组合体的形状分析。读图过程中虽然也通过特征视图确定组合体各组成部分的形状，但对其成型方法和过程不加讨论。

当今，三维设计软件已成为设计人员必须掌握的工具，因此二维视图中的特征视图必须与三维设计中的二维草图联系起来并用于二维视图的阅读之中，才能使学生不仅能快速复原立体的空间形状而且知道其成形方法和过程。例如图10所示组合体分析过程如下：

图10 形体分析法读图

图10所示组合体由底板、拱形板和三角形肋板组成。其中底板的俯视图是特征视图可作为草图沿高度方向拉伸成型；拱形板的主视图是特征视图可作为草图沿宽度方向拉伸成型；肋板的左视图是特征视图可作为草图沿长度方向拉伸成型。

此分析过程可利用课件进行动态演示，以帮助学生在大脑中进行动态分析，逐步养成将二维视图与三维CAD融合在一起的读图习惯。

读图时还应注意分析视图中线框内套线框与重合线框之间的逻辑关系。一般情况下视图中最外轮廓形成的大线框都可作为草图用相应方法生成实体。而大线框中的小线框则是在大线框生成实体的基础上或者凸起或者凹下。图11 所示为线框内套线框的凸凹关系；图12所示为重合线框的凸凹关系。

(a) 重合线框两端生成凸台

(b) 重合线框两端生成凹坑

图12 重合线框不同含义

3.2 线面分析法中的特征视图

传统的线面分析法主要用来阅读切割式立体的视图，当在视图中分好线框后，究竟先看哪个线框，没有固定的程序，而且很少对视图的最外轮廓进行仔细的分析。如果用三维CAD成型方法进行读图，就应该首先对已给出的视图的外轮廓进行仔细分析，找到成型特征视图，然后以此视图的外轮廓作为草图，用相应方法生成立体。再找到切割特征的视图，分析切割的次数和位置，便很容易想出立体的空间形状。如图13所示的三视图中，以主视图的外轮廓作为成型特征视图，沿着宽度进行拉伸，生成三维实体；左视图的外轮廓作为切割特征视图，可看出在拉伸成型的基础上再由两个水平面和两个侧垂面切割成型。利用上述方法进行读图，模式固定、规律性强，读图速度快，并与三维CAD的构型过程一致。而传统的线面分析法的作用只是被用来分析立体上各个表面的形状及其相对投影面的位置并根据其投影特性绘制二维视图。

图13 线面分析法读图

通过上述分析，在读图和绘图过程中，只有将三维CAD成型方法与传统分析方法相结合，才能使两者相辅相成，协调一致并能设计出最佳的构型步骤。例如图14所示立体用传统的线面分析法解读时，可理解为在原始形状“拱形体”的基础上切去5部分形成的切割式立体。而在三维CAD中是以特征视图俯视图中的三个重合线框为轮廓草图沿着高度方向经三次拉伸形成的叠加式组合体，如图15(a)、(b)、(c)、(d)所示。该立体也可分析为经两次拉伸后，再以主视图中的部分线框作草图进行旋转切割形成。图16(a)、(b)、(c)、(d)演示了该立体用CATIA设计软件进行构型的方法和步骤。

图14 切割构成

(a) 一次拉伸     (b) 二次拉伸

(c) 三次拉伸     (d) 成型

图15 拉伸成型

(a) 二次拉伸     (b) 绘制草图

(c) 旋转切割     (d) 成型

图16 CATIA环境下构型过程

图13所示立体在CATIA环境下，将主、左视图与坐标面相对应，分别画出两个方向的草图，再利用“合成”功能，即一个方向拉伸，一个方向切割便可一步成形。图17演示了该立体在CATIA环境下的构型过程。

图17 合成构型过程

4 结束语

过去，人们只能用语言描述、仅能靠大脑想象的“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，现在可以用计算机3D技术将这一过程动态鲜活地展现在我们的眼前。这一时刻的到来，预示着“刀切泥捏”复原三维立体时代的结束。因此，传统工程图学与现代三维CAD技术有机融合，势在必行。

在传统的工程图学课程中，引入现代三维CAD中的概念、术语及构型方法，不仅仅作为一种工具进行辅助制图和造型设计，更重要的在于辅助思维，扩展学生的三维视野，培养学生的形象思维能力，提高学生的形体构型、图形分析、图形的二、三维转换能力。使学生了解掌握本学科最先进的科技知识，塑造学生现代工程素养。

特别是在传统的图学内容中，融入性地引入三维CAD的设计理论和造型方法，适时地利用三维CAD的功能演示二、三维图形之间的转换过程，可以收到事半功倍的教学效果，使得传统内容与现代三维CAD相辅相成。同时可以作到：进入传统投影理论教学，也就进入了现代三维CAD 教育，从而提高教学效率和效果，使学生能够掌握现代设计理念和设计方法，进行创新思维和构型设计。

[1] 侯洪生. 工程制图教材中传统内容与三维CAD融合的研究[J]. 工程图学学报, 2008, 29(2): 173-177.

[2] 侯洪生. 机械工程图学]M]. 北京: 科学出版社, 2008. 1-348.

[3] 戴立玲, 卢章平. 工程图学与基本CAD应用技术融入式教学体系的研究探讨[J]. 工程图学学报, 2006, 27(6): 116-120.

A New Method to Recover 3D Object from 2D Views

HOU Hong-sheng, YAN-Guan, GU Yan-hua

( College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun Jilin 130025, China )

Based on teaching practice in the courses of Engineering Graphics and 3D CaD, a new method integrating traditional 2D drawing with modern 3D modeling is proposed, which uses 3D CaD modeling principle, method and modeling processing in the understanding of 2D view. The method is superior for students to rapidly recover the solid special object shape from 2D view, and to understand the optimal solid modeling and processing. It lays foundation for 3D CaD modeling design.

engineering graphics; 3D CaD; integration between traditional content and modern content; drawing and modeling

TB 23

A

1003-0158(2011)03-0095-05

2010-03-16

吉林省教育厅重点教研课题资助项目（20050015）

侯洪生（1952-），男，吉林长春人，教授，主要研究方向为工程图学及CAD。