有限元领域中基于孔特征抑制的模型态生成研究

金 灿， 刘晓平， 吴 敏



有限元领域中基于孔特征抑制的模型态生成研究

金 灿， 刘晓平， 吴 敏

（合肥工业大学计算机与信息学院VCC研究室，安徽合肥 230009）

在有限元领域，对复杂模型进行分析需要耗费巨大的计算资源，如何在保证计算精度的前提下有效提高计算效率一直是一项研究重点。为解决这个问题，引入多态模型理论，通过生成合适的模型态来取得结果精度与计算时间的平衡点。因此，模型态的质量直接关系到计算效率的提升程度。孔特征作为有限元分析模型的常见特征，对计算规模有重要影响。文章基于特征抑制的方式探索模型中孔特征的合适处理策略，并结合孔特征的几何属性估计不同策略下生成的模型态的计算精度和计算规模。在此基础上找出几何属性之间存在相互制约的关系，根据经典的加权方法将多目标问题转化成单目标问题，建立模型态选择标准并使用遗传算法选择出最优模型态。

计算机应用；模型态生成方法；遗传算法；有限元模型

大型有限元分析软件是科学计算软件的重要组成部分，而建立模型是进行有限元分析的首要步骤。随着硬件的发展，计算机硬件的速度虽然不断提升，但在工程分析中存在的复杂模型仍然要消耗大量分析时间，甚至令人不可忍受。因此，怎样提高分析计算效率成为有限元分析的迫切要求。

有限元分析的过程可分为三个阶段：建模阶段、计算阶段和后处理阶段。在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键，它关系到计算结果的精度和消耗计算时间的多少。多态模型理论从系统论的角度，将模型中的特征看作系统中的要素，特征变化将引起系统状态的变化即模型态的变迁。其目的是通过选择合适的模型态达到在保证计算精度的前提下有效提高计算效率。目前，它已在Monte Carlo粒子输运程序MCNP和大型有限元分析软件ANSYS中得到初步的验证和应用。

模型中常见的孔特征具有曲率高的特点，通常会引起网格细化，单元数量激增，因此导致计算规模巨大。根据多态模型理论，可通过抑制孔特征生成复杂度较低的模型态。若初始模型中含有的孔特征较多，可生成的模型态就构成了一个庞大的解空间。因此，如何选择并生成最适合计算的模型态的问题实质上是以成本函数为向导，在可能的解空间快速搜索最佳或几乎最佳的解的问题。常用的搜索算法有贪婪算法、模拟退火算法及遗传算法等。前两种算法虽然收敛速度快，但存在易陷入局部最优化的问题；而遗传算法具有搜索空间大的优点，但收敛速度较慢。

本文针对初始模型中的独立孔特征，结合有限元分析的特点，以热分析领域为切入点，提出一个同时考虑计算时间和计算精度的模型态生成标准。采用遗传算法作为搜索算法，通过搜索最佳或几乎最佳的模型态来建立合适的计算模型。

1 基于孔特征抑制的模型态生成标准

多态模型理论通过降低初始模型的复杂度得到模型态，在两者的分析解差异在可接受范围的前提下使用模型态代替初始模型计算，有效减小计算规模。其中，模型态是核心概念，定义如下：

定义1 模型态 对初始模型中的特征进行操作，产生的与初始模型相异的模型称为模型态，记为，其中是模型态中含有的特征，特别地，这里通过抑制模型中的孔特征生成模型态，初始模型记为。

初始模型与模型态之间的分析解差异称为模型态误差，如何指导用户简化已建模型，使得生成的模型态对应的模型态误差在可接受范围内，同时相对于初始模型，其计算规模有效减小，是多态模型理论的研究目的。

1.1 基于孔特征抑制的模型态质量评价要素

要选择合适的模型态，就必须抽象出模型态质量的评价要素。由于多态模型理论的根本目的是在满足求解精度要求的前提下最大限度地提升计算效率，因此，计算精度和计算时间均是评价模型态的重要要素。由有限元理论可知，模型的分析解是理论解的一个逼近，要探讨两者的分析解的差异程度可以通过理论解之间的差异程度来估计。而模型的理论解与问题求解域和边界条件直接相关。若初始模型与模型态的差异越大，模型态误差就越大。对于同一个模型来说，被抑制的孔特征越多，初始模型与模型态的差异就越大。由于对于三维模型的求解问题，跟模型的体积直接相关，因此这里引入特征体积比的概念，用来反映孔特征的体积占整个模型体积的比重。

这里用被抑制掉的孔的特征体积比之和表示求解精度，定义如下：

定义3 特征抑制度 当对初始模型中的孔特征进行抑制后，被抑制的孔特征的体积比之和称为特征抑制度，记为，，阈值记为，当时，生成的模型态满足求解精度要求。

由有限元理论可知，对于一个确定的模型，计算耗时与网格划分的单元数量成正比关系。孔特征的曲率高低与剖分网格所得到的单元数量有密切关系，初始模型中曲率高的孔特征越多，使用相同的网格剖分策略，得到的单元数量就越多，模型所消耗的计算时间就越长。因此，这里用模型态中孔特征的平均特征体积比来衡量计算耗时的多少，定义如下：

定义4 特征保持度 当对初始模型中的孔特征进行抑制后，剩下的孔特征的平均特征体积比称为特征保持度，记为，。

对于同一个模型来说，平均特征体积比越大，模型态中高曲率的孔特征就越少，那么对该模型态网格剖分，得到的单元数量也越少，从而消耗时间就越少。

1.2 模型态生成标准

寻找合适的模型态问题是一个多目标问题的求解问题。传统的多目标优化方法是将各个子目标聚合成一个带正系数的单目标函数，系数由决策者(Decision Maker, DM)决定，或者由优化方法自适应调整。其中，加权法是一种常见的古典方法，是通过对目标函数的线性组合将MOP问题转换成SOP问题。

基于古典多目标问题的加权解法，下面给出了加权平均值的定义。

定义5 模型态质量 衡量模型态质量高低的标准，记为，。

多态模型理论的根本目的是为了最大限度地提升计算效率，计算精度只要满足用户的基本要求即可，从基于偏好的角度考虑，均最小特征体积比的权重为0.5~0.8之间比较适合，根据分析人员的具体要求而定。

2 基于GA的模型态选择算法构建

遗传算法是一种模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，它具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理的特点。它将实际问题中的可能解模拟成个体的生存环境，将目标函数模拟成个体的生存能力，将可能解的编码模拟为染色体。这样，从任一个初始种群出发，经过选择、交叉、变异三种运算产生新一代种群，经过多次迭代后，使其收敛于全局最优解或次最优解。

2.1 遗传算法主要参数

（1）编 码

由于本文中的模型态是通过孔特征抑制的方法产生，特征的状态只有有和无，因此采用二进制编码方式对模型中的孔特征进行编码：“1”表示该特征在模型态中出现，“0”则表示该特征不在模型态中出现。

（2）适应度函数

模型态质量是衡量模型态质量好坏的直接因素，因此将其作为算法的目标，对不满足分析精度要求的模型态全部予以淘汰，构造适应度函数为。

（3）选 择

采用跨世代精英法，将上世代种群与通过新的交叉方法产生的个体群混合起来，从中按照一定的概率选择较优的个体。

（4）交 叉

一种改进的多点交叉，交叉概率取0.6～0.8。

（5）变 异

当种群进化到一定的收敛时期，才从优秀个体中选择一部分个体进行变异，变异概率取0.01～0.02。

2.2 其他参数

（1）种群规模

从算法的效率角度考虑，当模型中的孔特征数量多于6个时，才有必要使用遗传算法。遗传算法的种群规模可以根据初始模型含有的特征数量来确定。

（2）最大迭代次数

2.3 模型态选择过程

如图1所示，根据初始模型中含有孔特征的数量，确定染色体长度。确定种群规模并初始化后，经过选择，交叉和变异操作进行迭代。每迭代一次，计算种群中的每个模型态的特征抑制度和特征保持度，依次计算出模型态质量并排序，以值最大的模型态编码作为目标态编码，最后再根据编码对初始模型中需要被抑制的特征进行抑制就得到了最佳模型态。遗传算法的时间复杂度低于，算法的时间复杂度随着迭代的次数成正比。

图1 模型态选择过程示意图

3 模型态选择实例

上一节实现了遗传算法的构建，现在，本文将根据二个实际的模型态选择实例来说明遗传算法的效率和有效性。如图2(a)所示是一个典型管状支架模型，含有5个圆通孔、6个圆盲孔、2个型腔和一个槽与圆通孔的相交特征（分解为一个方通孔特征和一个圆通孔特征）。将槽特征抑制，所以模型态的编码长度是12。图2(c)是一个安全阀模型，含有16个圆通孔特征，因此模型态编码长度是16。

本文中所有的实验和分析都是在硬件为Xeon 3.16 G(1M)*4；1G DDR400*4；SCSI 73G*2的环境下完成的。实验领域取ANSYS中的热领域，结果取模型的平均温度。

图2 模型态选择实例

3.1 使用穷举法进行模型态选择

为了验证遗传算法的有效性，先采用穷举法得到全局最优模型态。图2(a)对应的模型态编码长度是12，因此可能的模型态有2个；图2(c)对应的模型态编码长度是16，因此可能的模型态有2个。设定，首先计算出所有可能模型态对应的计算精度，将满足用户要求精度的模型态放到一个集合中，再从这个集合中基于模型态选择标准得到目标模型态。最后选择的模型态分别是100000100000和0000000000000000，分别对应于图2(b)和图2(d)。

3.2 使用遗传算法进行模型态选择

对试算结果比较分析后，确定典型管状支架模型的种群规模为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，最大迭代次数是89；安全阀模型的种群规模是100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，最大迭代次数是256。用户结合领域知识规定，，开始迭代。

对于典型管状支架模型，仅仅经过8次迭代，就达到了最佳模型态的编码：100001000000，8代以后就没有发生个体进化了，所以算法结束；而对于安全阀模型，经过了22次迭代，达到了最佳模型态的编码：0000000000000000。从表1初始模型态与目标模型态的比较可以看出，选择的目标态与初始模型进行计算的结果相差不到1%，但节省了大量的计算时间。同时，遗传算法的收敛速度还是比较快的，有效性也比较好。表1中也可以看出单元数量与计算时间的正比关系。

表1 目标模型态与初始模型态各参数比较

4 结 论

本文首先根据有限元理论，分析了影响计算精度和计算时间的要素，并针对模型中常见的孔特征提出特征保持度的概念，作为衡量计算时间的重要因素。将其与计算精度进行加权以建立模型态的选择标准。从解的全局性考虑，采用了遗传算法作为模型态的选择算法，以有限元中的热分析领域作为切入点，对两个实际模型进行了模型态的选择，说明了模型态选择标准的有效性和算法的效率。推动了多态模型理论中的模型态选择方法的进一步发展。

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Research on Model State Generation Based on Hole Defeature in Finite Element Analysis

JIN Can, LIU Xiao-ping, WU Min

( VCC Division,School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China )

The finite element analysis toward complex geometrical model is always a time-consuming task. How to reduce the computation cost with required result precision turns out to be a research focus. The theory of Multi-State Model is introduced to solve this problem, whose key technique is to generate appropriate model state which has critical influence upon computation cost. Since holes in model will contribute largely to huge computation task, based on the technology of feature remove, appropriate simplification strategy toward holes in model is researched, and computation task and result precision of the generated model state are evaluated respectively. A preliminary summary on factors that have relation to result precision and computation task is given in this paper. Multi-Objective problems can be transferred to Single-Objective problems according to classical Multi-Objective resolution, so the most appropriate model state can be gained by using selection algorithm after the establishment of selection criterion.

computer application; model state generation strategy; genetic algorithm; finite element model

TP 391

A

1003-0158(2011)01-0163-05

2009-06-30

国家自然科学基金资助项目（60673028）

金 灿（1982-），男，安徽合肥人，博士研究生，主要研究方向为计算机辅助设计与建模。