考虑时间限制的顾客无条件退货策略模型

姜 宏，齐二石，霍艳芳，杨道箭

（天津大学 管理与经济学部，天津 300072）

0 引言

无条件退货策略是指商家允许顾客在购买产品后由于自身原因自由退回原产品，这种退货行为是由顾客对产品价值事先估计的不确定性而产生的，目前，顾客无条件退货行为在国外已经非常普遍[1,2]。近年来，随着市场竞争的加剧，我国一些商家也开始试着提供这一服务，当今电子商务的普及更为这类退货策略提供了广阔的应用空间。因此，如何决策最优的顾客无条件退货策略已成为我国零售业面临的一个新问题。

无条件退货策略（早期称为Money Back Guarantees）最早由Davis等（1995）[3]提出，他们建立了顾客感受价值为二项分布时的无条件退货策略模型。然而，同时期的一些学者认为无条件退货策略增加企业处理成本，对企业收益具有负面影响，应该对其加以阻止。因此，随后许多文献都是从这一角度出发，主要讨论应如何避免这种退货行为[4-7]，其中Chu等（1998）[6]提出了部分返款型退货策略（Partial Refund），即顾客退货时商家只返还其购买产品价格的一部分（如火车票、远程退货邮费自理等），它可以有效的减轻顾客无条件退货对企业收益的损害，后续的许多研究都是在此基础上展开的，本文也采用这种部分返款型无条件退货策略。

然而，现代市场已逐渐转变成以顾客为中心，无条件退货策略无疑能为企业争取到更多的顾客，有利于企业增加收益，所以，一味地阻止顾客退货行为的发生并不是最优的，并且，无条件退货策略与顾客自身行为密切相关，仅从商家角度考虑也是不全面的。因此，本文将顾客策略行为考虑到无条件退货策略中，所谓顾客策略行为是指顾客的行为具有策略性，能够主动选择最大化自身收益的决策方案[8]。国外有些学者已经开始关注顾客策略行为，但他们大多数的研究都集中在动态价格机制的框架内[9-13]。Su（2009）[14]最早将顾客策略行为引入到无条件退货策略中，为后续相关研究奠定了重要的理论基础，但是，在他的模型中顾客退货完全无限制，而在我国现阶段商家提供的无条件退货策略往往都是有退货期限的（如淘宝网许多商家承诺7天内允许自由退货）。

基于此，本文在充分考虑到顾客策略行为的基础上，结合我国市场特点，主要研究当限定退货期限时，商家应如何制定最优的无条件退货策略问题。

1 模型假设与描述

本文以经典报童模型为基础，假设顾客需求X是随机的，它的分布函数为F(x)（记，密度函数为f(x)；商家在销售期前决定产品的库存q、销售价格p和退货价格r（r＜p）；退货期限T为独立的外生变量；单位产品的生产成本为c。在销售期，商家以正常价格销售产品，并向顾客提供部分返款型退货服务；顾客在销售期到来，假设他们感受到产品的价值V也是随机的，其分布函数为G(v)（记，密度函数为g(v)，并且要求EV＞c＞s[10]；顾客需要做两个决策：一是是否购买产品，二是购买后是否退货，本文设顾客退货时间t独立且随机，它的分布函数为H(t)（Hˉ(t)=1-H(t)），密度函数为h(t)，每个顾客在销售期只购买一个单位产品。销售期结束后，商家以s价格打折处理所有销售剩余产品（包括顾客退回的），此时不再允许顾客退货，本文设打折产品能够全部售出。

2 有退货期限的无条件退货策略模型

2.1 顾客的购买和退货行为

首先，分析顾客的购买和退货行为。由于顾客对产品价值的不确定性，他会在购买产品前估计产品对自己的价值，然后根据产品的事先估计价值、销售价格和商家的退货策略来评估自身的预期效用EU。若EU≥0，则顾客选择正价购买此产品，否则（EU＜0），顾客选择等待或不购买。如果顾客正价购买产品，在拿到产品后他能了解到产品对自身的实际价值，并根据该实际价值决策是否退货，当产品在顾客心中的价值小于退货价格（V＜r）时，顾客有退货意愿；如果产品在顾客心中的价值不低于退货价格时（V≥r），顾客愿意保留产品不退货。如果顾客退货行为发生在退货期限内（t≤T），则退货行为成功；否则（t＞T），退货行为失败。

定理1商家为实现自身收益最大应制定的产品正常销售价格为：

证明略。

从定理1中可以看出，商家制定的价格p*为产品在顾客心目中的预期价值EV与有效退货效用之和，我们称有效退货效用是指在退货期限允许范围内，有退货意愿的顾客是否采取退货行为而产生的效用差值，即：p)]g(v)dvH(T)。当T=0时，商家不向顾客提供无条件退货策略，此时公式（1）可简化为p*=EV，该结果与文献[10]中只考虑顾客策略行为、不提供无条件退货策略的产品销售价格结论一致；当T→∞时，商家提供无限制的退货策略，此时公式（1）可简化为p*=Emax(V,r)，它与文献[14]中无限制退货策略的产品价格一致。Davis（1998）等[5]曾用实证的方法论证了退货期限（本文可以看成H(T)）对产品最优价格有正影响的结论，定理1从理论上再次验证了这个结论，并更进一步得出了退货期限对p*影响的系数为dv，即：商家采取退货策略的时间限制越宽松，产品的销售价格就应制定得越高。这是因为，当商家采取无条件退货策略时，意味着他为顾客的产品价值估计偏差提供了补偿，或者说他向顾客提供了更多的产品信息[15]，慷慨地退货策略也标志着产品的高质量[16]，为此，商家要付出更多的成本，如产品宣传成本、包装成本、运输成本、退回产品处理成本等，因此，在其他条件恒定的情况下，为了保证利润不减少，商家采取退货策略时可以适当地比无退货策略时提高些价格，并且提供的退货期限越长，顾客能接受的产品销售价格就越高。

2.2 商家的退货策略

讨论商家的无条件退货策略，令商家采取带有退货期限的无条件退货策略时它能获得的利润为EΠ，则：

通过对EΠ进一步分析，本文得出以下结论。

定理2 商家为了实现利润最大而应制定的最优退货价格r*和初始库存q*分别为：

证明略。

从定理2中可以看出，当商家采取有时间限制的退货策略时，商家为了达到自身利润最大而制定的最优退货价格等于销售期结束后商家对剩余产品的出清价格，这个结论与采取无时间限制的退货策略时的最优退货价格相同[10]，退货期限T对于最优退货价格r*没有直接影响，但是退货期限影响商家的最优初始库存q*。由（4）可知，商家的最优初始库存q*是退货期限T的增函数（因为是q*的减函数），这是因为商家提供的退货条件越宽松，顾客所承担购买产品与自身需求不匹配的风险就越小，更愿意购买产品，商家的销量就会增加，最优初始库存也随之增加。

将r*代入（2）可知，商家利润因为，所以商家利润是退货期限的增函数，这说明当退货时间为独立的随机变量时，商家提供无时间限制的退货策略能为其带来更丰厚的利润，现实中的L.L.Bean就提供这种毫无限制的退货服务。

3 算例分析

本文设计了两组数值试验，主要分析退货期限、顾客需求和产品在顾客心中价值的变化时产品的最优销售价格、初始库存和商家收益的影响，本文数值试验用MATLAB软件实现。假设顾客需求和产品在顾客心中的价值都服从正态分布，分别为X～N(μ1,σ1)，V～N(μ2,σ2)，产品的生产成本和清货价格分别为c=6，s=4。当需求和价值均值增加时，很容易得出商家利润也随之增加，所以，本文数值实验主要探讨二者方差变化对商家经营决策的影响。

第一组实验主要讨论当顾客需求发生波动时产品价格、库存和商家利润的变化情况。令V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150。数值结果表明产品最优销售价格不受顾客需求波动的影响（如表1所示）；产品最优初始库存和商家利润变化如图1所示。当顾客需求和他们感受到产品的价值确定时，产品的最优价格、初始库存和商家利润都是退货期限的增函数，也就是说，当需求X和价值V都确定时，商家应该向顾客提供无时间限制的退货服务。当顾客需求波动较大（σ1=100,150）时，商家的利润是顾客需求方差的增函数，并且退货期限越长这种增长趋势越明显，这说明，顾客需求变化越大，商家也应采取无时间限制的无条件退货策略。

表1 当V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150时，产品的最优销售价格

图1 当V～N(10,4)，μ1=200，σ1=50,100,150时，产品的最优库存和商家利润

第二组试验主要讨论产品在顾客心中的价值发生变化时产品价格、库存和商家利润的变化情况。假设X～N(200,50)，μ2=10，当σ2=2,4,6时，产品价格分别为p1，p2和p3，结果见表2所示，无论产品在顾客心中的价值方差如何变化，产品销售价格仍是退货期限的增函数；当退货期限确定时，产品销售价格是价值方差σ2的增函数。产品的库存和利润随σ2的变化见图2所示，当顾客需求确定时，产品库存和商家利润都是T、V波动的增函数，顾客价值波动越大，商家越应向顾客提供更长退货期限的退货策略。

表2 当X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6时，产品的最优销售价格

图2 当X～N(200,50)，μ2=10，σ2=2,4,6时，产品的最优库存和商家利润

4 结束语

顾客行为在供应链运营管理中的作用越来越得到企业和学术界的关注，本文以报童模型为基础主要研究了当综合考虑顾客策略行为和退货期限时商家应制定的最优无条件退货策略问题。通过对商家收益建立模型可知：（1）当考虑退货期限时，商家应制定的产品销售价格为产品在顾客心目中的预期价值与有效退货效用之和，产品的最优销售价格是退货期限的增函数；（2）商家最优退货价格等于销售期结束后产品的清货打折价格，退货期限对最优退货价格没有直接影响；（3）文中得出了产品最优初始库存表达式，发现它也是退货期限的增函数；（4）数值分析表明当顾客需求和产品在顾客心中的价值确定时，商家利润是退货期限的增函数，并且，顾客需求波动越大、顾客对产品的感受价值越不一致，商家提供的退货期限就应越长。

虽然退货期限在一定程度上能够抑制由于顾客的“道德危害（moral hazard）”而带来的利润损失，但它并不是唯一的方法（还有如包装完整要求、返还其他商品或抵值券等方法），因此，这些限制对无理由退货策略的影响研究将是未来继续拓展的一个方向。还有，现实中的顾客并不是完全理性的，当顾客存在一定非理性偏好时，商家应如何制定最优的无理由退货策略也将是未来一个十分有意义的研究方向。

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