极数对永磁无刷直流电动机性能影响的研究

2011-07-20上官璇峰

微特电机 2011年12期

上官璇峰，张涛

(河南理工大学，河南焦作454003)

0 引言

一般永磁无刷直流电动机主要由电动机本体、位置传感器和电子开关线路三部分组成。永磁无刷直流电动机具有旋转的磁场和固定的电枢，电子开关线路可直接与电枢绕组相连，位置传感器和电子开关线路则代替了有刷直流电动机的机械换向器［1］。

通常情况下，电动机本体定子多为三相结构，绕组为分布式或集中式，且多为Y接法。当无刷直流电动机定子为三相对称绕组时，由于气隙磁场为梯形波，只能采用星形接法。若采用三角形接法，由于三次谐波的存在会增加附加损耗，其输出转矩也较小。电机的电枢绕组放在定子上，转子励磁采用永磁材料，瓦片型永磁体直接粘贴在转子铁心上。

在永磁无刷直流电动机中，起重要作用的是永磁体的性能，在选用稀土永磁材料的情况下，极对数的多少直接影响着电机性能。选择极数时应综合考虑电机的运行性能和经济指标，设计电动机时，有时要选取几种极数进行方案比较，才能确定合适的极数。在电机主要尺寸确定，选择极对数时，应综合考虑运行性能和经济指标，参照直流电动机极对数选择方法进行分析比较。

1 性能研究

电机模型的主要参数如下:额定功率PN=600 W，额定电压 UN=200 V，额定转速 nN=1 200 r/min，极弧系数 α =0.75，定子内径为 75 mm，定子外径为120 mm，转子直径为74 mm，气隙长度δ=0.5 mm，铁心长度La=65 mm，槽数Q=24，绕组方式为双层绕组，绕组形式及电子开关形式采用两相导通星形三相六状态，极数为4/8极。

1.1 在不同充磁方式下的四极电机研究

瓦片形磁极有两种充磁方式:径向充磁和平行充磁。径向充磁时的充磁方向都为径向，而平行充磁时的磁化方向与永磁体的中心线平行。在极数为4时，用这两种充磁方式时磁场分布如图1所示。

图1 径向和平行充磁时磁场分布

4极平行充磁方式和4极径向充磁方式比较可以发现，图1(b)中有一部分磁力线直接进入电动机以外的空气包中，所以在平行充磁时，电动机的漏磁比较大。

根据有限元法［2］可知:k是一个n阶的系数矩阵，p是一个n行的矩阵，第k＇个节点为第一类边界条件上的节点，其磁位已知为Azk'0，得方程:

式中:kmh、kmk'分别是n阶矩阵中第m行第h列和和m行第k'列的值;pm是n行矩阵第m行所对应的值。

求解上式可得到求解区域内所有节点的磁位，再根据式:

得到相应场量。

使用Magnet软件，在电机模型中做一个半径为37.25 mm的圆，该路径上各节点磁位已知。若气隙剖分足够细，在圆周上各选取1 001个等角度的点，得出相对应的气隙磁通密度的值，则可得径向充磁和平行充磁的气隙磁通密度曲线，如图2所示。

图2 径向和平行充磁的气隙磁密

把所得的气隙磁密进行傅里叶变换，可得到相应的频域图，如图3所示。

图3 径向和平行充磁气隙磁密幅频图

使电机旋转起主要作用的是基波，从上图可以看到，径向充磁的基波所占比值较大，其所产生的高次谐波，相对平行充磁的电机来说，对电机的转矩波动影响也较小。

当电机转子旋转时，永磁磁极产生的磁场是旋转的，而定子绕组是静止不动的，因此定子绕组和气隙磁场所交链的磁链随时间变化，在相绕组中感应出旋转电动势，则每相绕组的感应电动势幅值:

式中:Φ为每极磁通量;p为极对数;N为每相绕组串联匝数;α为极弧系数。

E的大小不仅决定电动机是运行于增磁状态还是去磁状态，而且对电动机的动、稳态性能均有很大的影响。合理的设计E可降低定子电流，提高电动机效率，降低电动机的温升。设计实践表明，所有设计比较成功的电动机，其E与额定电压的比值均在一定的合理范围内。

在上述参数的前提下，永磁体采用径向充磁和平行充磁，极数为4极，每槽导线60匝，电枢不通电的情况下，转子旋转半周。在定子绕组中产生反电动势，可得到如图4曲线。

图4 4极径向和平行反电动势图

研究表明，换相引起的转矩脉动主要决定于绕组反电动势，也就是电动机的转速与电枢稳态电流无关。对于两相导通三相六状态矩形波永磁无刷直流电动机，当转矩很低或堵转时E=0，转矩脉动ΔT=50%;当转速很高时，转矩脉动ΔT=－50%;当转速满足 U=4E 时，ΔT=0［3］。

忽略磁路饱和，径向充磁时的气隙磁密表达式［4］:

平行充磁时的气隙磁密表达式:

则气隙磁通:

再由式(3)可求得反电动势E。

式(4)～式(6)中，hm=35 mm，Da=74 mm，α'=0.767，τp=58.9 mm，则径向充磁和平行充磁的反电动势分别为E1=46.1 V和E2=40.68 V。

可以发现，径向充磁时，额定电压U=200 V，相反电动势波形为顶部不小于120°的梯形波，径向充磁时相反电动势有效值E1=46.1 V，即U≈4E，所以在径向充磁时换相引起的转矩脉动最小。然而在平行充磁时，相反电动势的有效值E2=40.68 V，差不多U≈5E。

给径向充磁和平行充磁的4极电机分别加4.77 N·m的负载，仿真时间分别是60 ms和100 ms，所得瞬态电磁力矩波形如图5所示。

图5 径向和平行充磁时电磁力矩图

从图5比较可以发现，4极径向充磁的电机在40 ms时已趋于稳定，而4极平行充磁的电机在80 ms才开始趋于稳定，并且波动较大。

1.2 4极和8极电机的对比研究

使用软件Ansoft 12，把上述主要参数输入RMxprt中的永磁无刷直流电动机模块中，在计算时，RMxprt模块采用等效电路方法计算电机模型，所以计算周期非常短暂。

通过改变极对数为4极和8极，分别在Solution Data中得到的详细数据，仅列出一部分如表1所示。

表1 4极和8极电机的各项损耗及效率

理论上，在同样转速下，定子绕组电流的交变频率将随极数的增加而增加，因而齿的铁损耗随极数的增加而增大，而定子轭铁损耗则增加很少，因为铁轭的重量随极数增加而下降;当极数增加时，绕组端部明显减小，从而定子绕组中的铜耗随极数的增加而降低。在本方案中，极数增加时，铜耗降低比铁耗增加大，故总损耗减小，8极的效率比4极高。

电动机的运行效率直接影响电能的有效利用，也影响电动机本身的温升。它是衡量电动机质量的重要指标之一。因此，各类电动机在额定运行时的效率在有关技术条件中都有具体规定，有时还规定效率的容差，在设计电动机时要保证达到规定的效率。由于目前应用的直流无刷电动机的功率均较小，其能耗指标并不十分突出，在保证其他性能指标的前提下，有时允许牺牲点效率。

假定直流母线电压U是一个常数，电机工作于两相导通星形三相六状态工作方式。直流母线电流等于导通相绕组的电流值。在每个导通时间内，电枢相电流:

式中:U为电源电压;ΔU为开关器件饱和压降;E为每相电枢绕组感应电动势;I为每相绕组电流;R为每相绕组电阻。

使用软件Ansoft 12进行二维有限元仿真，4极电机在在瞬态运行时，求解时间为60 ms，步长为0.3 ms，得到A相的电流曲线如图6(a)所示。而8极电机在瞬态运行时，求解时间为20 ms，步长为0.1 ms，所得电流曲线如图6(b)所示。

图6 4、8极电机的A相电流

从图上可以看到，所得曲线并不是理想的矩形波，而是在通电过程中有很大波动的凹陷，这主要原因是因为绕组开始通电时，电感影响了电流的大小。比较4极和8极电机电流可以看到，8极没有4极电机电流受到的影响大，这是因为磁极增多后，定子绕组电感相应减少，从而对电流的影响就小。

基于有限元法，利用麦克斯韦张量法可以方便地计算电磁转矩。首先在气隙内取一包围转子的闭合路径，根据磁场有限元计算的结果，得到气隙磁密的切向分量Bθ和Br，则力的切向分量密度fθ和径向力密度fr分别为:

根据该闭合路径上的切向力密度，就可得到所产生的转矩:

式中:D为闭合路径的直径。取D=74.5 mm，4极电机在瞬态运行时，求解时间为60 ms，步长为0.3 ms，得到电磁力矩曲线如图7(a)所示。然而8极电机在瞬态运行时，求解时间为20 ms，步长为0.1 ms，所得电磁力矩曲线如图7(b)所示。

图7 4、8极电机瞬态运行时的电磁转矩曲线

忽略工艺影响，永磁无刷直流电动机的转矩波动主要包括齿槽引起的齿槽转矩、电流换向引起的转矩波动、电磁因素引起的转矩波动、电枢反应引起的转矩波动。通过比较我们发现，4极和8极在峰值大小上没有差别，但是在8极电机的波动大，这主要是因为增加极对数后，在同样的转速下，电子器件的换相频率增加，从而增大了换向对转矩波动的影响。但8极电机在较短时间就能达到稳定的电磁转矩。