CFRP与钢组合拉索斜拉桥经济性能分析

熊 文，孙 斌，肖汝诚，C．S．CAI

(1．东南大学 交通学院，桥梁工程系，210096南京，wenwen0317@hotmail．com;2．同济大学 桥梁工程系，200092上海;3．路易斯安那州立大学土木与环境工程系，70803美国巴吞鲁日)

CFRP与钢组合拉索斜拉桥经济性能分析

熊 文1，2，孙 斌2，肖汝诚2，C．S．CAI3

(1．东南大学 交通学院，桥梁工程系，210096南京，wenwen0317@hotmail．com;2．同济大学 桥梁工程系，200092上海;3．路易斯安那州立大学土木与环境工程系，70803美国巴吞鲁日)

为克服大跨径斜拉桥整体刚度降低，提出一种新型斜拉桥方案，即CFRP与钢组合拉索斜拉桥，介绍碳纤维增强塑料CFRP与钢组合拉索斜拉桥的设计理念，并提出斜拉索构造以及斜拉桥结构的设计方法，研究了CFRP与钢组合拉索斜拉桥经济性能，并推导出该类斜拉桥的材料用量与造价公式．基于所推导公式，对其跨长、塔高以及价格比分别进行经济性能参数分析，得到CFRP与钢组合拉索斜拉桥的经济性能变化规律，为该类斜拉桥设计提供理论依据，从理论上证明CFRP与钢组合拉索斜拉桥的经济性能优势和未来替代传统斜拉索应用在斜拉桥上的可行性．

斜拉桥;组合拉索;CFRP斜拉索;经济性能;造价公式;参数分析

斜拉索等效刚度大幅度降低是斜拉桥跨径发展过程中需要面对的核心技术问题之一［1－6］．现阶段钢斜拉索自重大，垂度效应明显，斜拉索等效刚度随跨径的增大而迅速降低［ 3， 5，7］．碳纤维增强塑料(CFRP)材料轻质、高强、耐腐蚀，但较低的弹性模量同时也限制了CFRP斜拉索等效刚度的提高［8－10］．因此如何高效提高大跨径斜拉索等效刚度进而提高斜拉桥整体刚度便成为近期的研究热点［1－4］．CFRP与钢组合拉索斜拉桥正是针对大跨径斜拉桥整体刚度(斜拉索等效刚度)不足而提出的一种新型斜拉桥组合方案［1］．该方案将CFRP斜拉索与传统钢斜拉索同时应用于斜拉桥中，组合2种材料高强轻质及弹性模量高的优点，既充分发挥(保留)CFRP与钢应用于斜拉索的性能优势，又避免其对结构整体刚度产生负面影响，以达到提高斜拉桥整体刚度的设计目的．文献［1］中详细分析了组合斜拉索的构造设计以及力学性能，并提出了3种组合拉索斜拉桥设计原则与思路，但并未对其经济性能进行进一步分析．而一般认为CFRP材料价格昂贵，采用其进行组合结构设计可能会使造价大幅度增加．故经济性能被认为是组合拉索斜拉桥设计中的关键因素之一，有必要对其进行深入研究．本文首先介绍CFRP与钢组合拉索斜拉桥的设计理念，继而对该组合拉索斜拉桥各构件材料用量以及造价进行详细公式推导．基于推导出的公式进行桥梁结构经济性能参数分析，以此得出其相应变化规律并指导设计，同时将结果与传统方案进行对比．研究结果从经济性能角度再次证明了这种新型CFRP与钢组合拉索替代传统拉索应用于斜拉桥中的可行性．

1 CFRP与钢组合拉索斜拉桥设计理念

钢斜拉索自重大，等效刚度低，已不再适合主跨大于1 000 m的大跨径斜拉桥［1］．CFRP斜拉索弹性模量较低(1.37×1011N/m2)，等效刚度只有当斜拉索跨径增至1 500 m之后才能优于钢斜拉索［10］．故对于一般大跨径斜拉桥来说，单一材料斜拉索已不能满足桥梁结构的刚度要求．如图1所示，CFRP与钢组合拉索斜拉桥通过将CFRP斜拉索与钢斜拉索同时应用于斜拉桥中来达到提高斜拉索等效刚度的设计目的．具体来说，CFRP斜拉索发挥CFRP材料轻质、高强、耐腐蚀的特点，弥补钢斜拉索自重大的劣势;钢斜拉索发挥其弹性模量高的优势，可以进一步有效提高组合斜拉索等效弹性模量．另外，还可以通过适当增大斜拉索安全系数(即增大斜拉索截面面积)来额外提高CFRP与钢组合拉索的等效刚度．相对单一材料斜拉索方案，组合拉索可通过组合2种材料斜拉索达到增大截面面积同时提高弹性模量而不明显增加自重的设计目的．

图1中，Asteel与ACFRP分别表示钢斜拉索与CFRP斜拉索截面面积，F1与F2分别表示钢斜拉索与CFRP斜拉索张拉索力，w1与w2分别表示该梁段所承受恒载与活载．定义面积比为ρ=ACFRP/(ACFRP+Asteel)，该面积比数值直接影响组合拉索的力学性能，故确定其为组合拉索的关键设计参数．文献［1］针对该设计参数做了大量参数分析，并根据不同设计情况分别给出建议数值．一般来说，当斜拉索跨径较短时(小于500 m)，适合全钢斜拉索(ρ=0)，而当跨径非常长时(大于1 500 m)，适合采用全CFRP斜拉索(ρ=1)，而两者之间是CFRP与钢组合拉索的合理适用范围．即近塔处全钢斜拉索，远塔全CFRP斜拉索，介于两者之间采用CFRP与钢组合拉索，以充分发挥各自优势，如图2所示．文献［1］已经证明了其力学性能特别是刚度方面的明显优势，并针对不同设计情况详细给出各自适用面积比，下面将对其经济性能进行深入研究．

图1 CFRP与钢组合拉索

图2 CFRP与钢组合拉索斜拉桥

2 材料用量及造价公式推导

将图2所示结构划分为斜拉索、主梁、塔柱、基础等几个部分．通过推导各部分材料用量，求和得到结构总材料用量，继而得到总造价．

2.1 斜拉索材料用量

假设斜拉桥结构全长为l，主跨为lm，边跨为ls，主梁上斜拉索锚固点间距为λa，塔上间距为λb．主梁以上塔高为h，主梁以下塔高为ht，主塔有索区塔高hb，主梁以上主塔无索区塔高ha．承受均布恒载w，等效均布活载p，斜拉索自重xγ．再令斜拉索承受作用于长度等于斜拉索锚固点间距λa的均布恒载w、均布活载p，每根斜拉索自重为γxAx，iai/cos ψi(该假设满足材料估算阶段计算精度［3］)，按图3受力图可得每根斜拉索索力为

故截面面积为

式中:σx为斜拉索应力，γx为斜拉索密度．

图3 单根斜拉索面积计算

2.1.1 单个边跨斜拉索材料用量Qs

斜拉索可近似处理为一端在ls范围内、另一端在hb范围内连续均匀布置的斜拉索面，对式(2)微分可得

对式(3)进行积分，并令hb= 0，相当于全部斜拉索锚固在塔顶的辐射型体系:

令ha= 0，相当全部斜拉索平行布置的竖琴式体系:

2.1.2 单个主跨斜拉索材料用量Qm

将ls换成lm/2按上述计算过程得到1/2主跨斜拉索总用钢量Qm．至此，全桥斜拉索材料总用量为

2.1.3 组合拉索总材料用量

同理将 ls，lsc1，lsc2换成 lm/ 2，l'sc1，l'sc2参照上述计算过程得到1/2主跨斜拉索材料用量．故1/2主跨，边跨斜拉索总材料用量为

代入式(7)即得到组合拉索总材料用量．

2.2 塔柱材料用量

将塔柱简化为轴心受压构件计算，如图4所示．假定:1)锚索区塔柱横截面积呈线性变化．塔顶处为At1，由主缆竖向分力确定;锚索区下端为At2，由该处承受轴向压力确定．2)塔柱无索区作为顶点作用集中力的等强度轴心受压柱计算．

图4 塔柱材料用量计算

锚索区塔柱材料用量

式中:Nt1=塔顶集中力;γt=塔柱材料密度;α，β分别为左右两边斜拉索倾角;σt为塔柱使用材料允许抗压应力;其他变量见图4．

作用在锚索区下端轴力Nt2等于Nt1与斜拉索所承担的结构重量之和，可得

由图4(无索区)，有

代入边界条件:ξ= 0，Nt(0)=Nt2，解得

继而得到无索区材料用量

所以塔柱总重量为Qt=Qt1+Qt2．

设主梁平均梁重w，简化得到主梁材料用量为

由式(20)可得主塔基础承受的竖向力为

又因为半桥结构总竖向反力为

可得边墩(辅助墩)基础竖向反力为

引入比例系数得主塔及边墩基础材料用量分别为

2.3 组合拉索斜拉桥造价

总造价为

式中:μ为各种材料单价．

3 经济性能设计参数分析

基于以上造价公式，对主跨(边跨)长度、塔高及材料价格比(CFRP斜拉索价格与钢斜拉索价格之比)进行参数分析，考察设计参数变化对组合拉索斜拉桥(考虑ρ=0.25、0.50、0.75)经济性能影响规律，并列出全CFRP斜拉索与传统钢斜拉索斜拉桥方案造价进行对比．针对CFRP材料价格不断降低的发展趋势［10］，主跨长度、塔高进行的参数分析是按照CFRP斜拉索材料单价10倍于钢斜拉索单价(现阶段近似27倍)进行的;而其他价格比可参考针对价格比的参数分析结果．分析中所采用的主要计算参数如表1所示，各参数数值满足材料估算阶段计算精度．

表1 斜拉桥造价基本参数

3.1 主跨跨径

本节考虑斜拉桥主跨跨径变化范围为400～4 000 m，边跨以及主塔高度按与主跨比例为0.45和0.14相应变化．为适当增大斜拉索等效刚度，按前面介绍方法，斜拉索安全系数取5.0．通过计算可得5种斜拉桥方案造价随主跨跨径增大的变化情况，如图5所示(主梁保持不变)。

由图5可以看出，当价格比为10∶1时，组合拉索造价随主跨跨径增大而增加，且增幅不断增大，当跨径增至一定长度，组合拉索造价将低于全钢斜拉索;钢斜拉桥索自重远远大于CFRP斜拉索自重，随主跨跨径增大，钢斜拉索自重急剧增大，组合拉索斜拉桥主塔及基础造价将远远小于全钢拉索斜拉桥;组合拉索斜拉桥总造价随跨径增大而增大，且随跨径增大造价增加趋势加剧，此时面积比越大斜拉桥总造价越低，并远远低于全钢斜拉索;当跨径显著增大，组合拉索斜拉桥造价将高于全CFRP斜拉索，但需要说明的是只要主跨跨径不大于2 800 m，组合拉索斜拉桥依然在力学上占优势［1］．

3.2 主塔塔高

以主跨跨径1 400m，边跨636 m为例，主塔高度在357 m基础上增减50 m来考察塔高对该5种斜拉桥方案经济性能影响规律．按已设定材料价格比(101)，计算结果见图 6，其他跨径亦可得出相似结果．

图5 造价随主跨跨径变化曲线

图6得出主塔高度增大时结构造价变化规律:1)塔高增大，斜拉索倾角增大，相同竖向力作用下总斜拉索力减小，即斜拉索设计面积变小;虽然斜拉索长度有所增大，但5种斜拉桥方案斜拉索造价仍随塔高增大而减小;组合拉索面积比越大造价越高．2)主塔竖向力基本不变，仅主塔高度增大，故主塔造价均增大，基础造价与主塔造价变化规律相同．3)总造价随塔高的增大而增大．4)无论塔高变化，组合拉索斜拉桥方案造价均介于全CFRP与全钢斜拉索方案之间，除了斜拉索造价本身，面积比越大造价越低．

图6 造价随塔高变化曲线

3.3 价格比

以主跨跨径1 400 m，边跨636 m，主塔高度357 m为例，用相同的方法亦得出组合拉索斜拉桥经济性能与价格比之间的关系曲线，如图7所示，其他跨径亦可得出相似结论．

由图7可以看出:1)斜拉桥总造价与价格比存在很大关联，按当今价格比(27∶1)，全钢拉索斜拉桥最优，其次是面积比较小的组合拉索斜拉桥，最差是全CFRP拉索斜拉桥;但当价格比下降至10∶1以下时，经济性能优劣将会发生变化，CFRP斜拉索面积比越大斜拉桥总造价越低，即10∶1是一个重要的比例，它是组合斜拉索经济性能优越与否的转折点．2)随价格比降低，组合拉索方案面积比越大，斜拉索造价占总造价比例降低越迅速．3)CFRP斜拉索质量较轻，可以预计随组合拉索方案面积比增加，基础造价也随之降低．4)现阶段CFRP斜拉索造价依然很高，同等条件下依不同面积比较钢斜拉索造价提高1～3倍，而使斜拉桥总造价提高1～1.3倍．但随着材料科学的发展，价格比仅需降至10∶1以下，CFRP与钢组合拉索斜拉桥不仅将具有力学上足够优势，还将具有良好经济性能，是斜拉桥优选方案之一．

图7 造价与价格比关系曲线

4 结论

1)研究了CFRP与钢组合拉索斜拉桥的经济性能，推导出该类斜拉桥的材料用量与造价公式．

2)按照该类斜拉桥的设计理念，针对其跨长、塔高以及面积比进行了参数分析，得到CFRP与钢组合拉索斜拉桥的经济性能变化规律，可为未来该类斜拉桥经济性能设计提供理论依据．

3)CFRP与钢组合拉索斜拉桥除了在力学上相对全钢或全CFRP拉索斜拉桥有明显优势外，在经济性能方面也明显优于传统钢拉索斜拉桥，价格比小于101．

［1］熊文．CFRP与钢组合斜拉索设计理论研究［D］．上海:同济大学，2009．

［2］孙斌，肖汝诚，贾丽君．主跨1400m部分地锚式斜拉桥方案试设计［J］．桥梁建设，2009(3):51－54．

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［4］王伯惠．斜拉桥增大跨径的技术措施［J］．公路，2003(2):1－13．

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［10］梅葵花．CFRP拉索斜拉桥的研究［D］．南京:东南大学，2005．

Economic behaviors of cable-stayed bridges with CFRP and steel composite stay cables

XIONG Wen1，2，SUN Bin2，XIAO Ru-cheng2，C．S．CAI3

(1．Department of Bridge Engineering，School of Transportation，Southeast University，210096 Nanjing，China，wenwen0317@hotmail．com;2．Department of Bridge Engineering，Tongji University，200092 Shanghai，China;3．Department of Civil and Environmental Engineering，Louisiana State University，70803 Baton Rouge，LA，United States)

To solve current stiffness problems of long-span cable-stayed bridges，a new cable-stayed bridge with carbon fiber reinforced polymer(CFRP)and steel composite stay cables was proposed．Firstly，the design strategies and procedures for the proposed cable-stayed bridges were introduced．The equations to calculate the material amounts and costs of the proposed cable-stayed bridges were also derived．By doing this，the economic behaviors of the composite bridges，which were the emphasis of this paper，were then studied．A parametric study with regard to span length，pylon height，and cost ratio(the cost ratio of CFRP stay cables to steel stay cables)was finally conducted，which determined the developing trend of economic behaviors．It is proved in this study that the application of CFRP and steel composite stay cables in cable-stayed bridges is feasible from the economic viewpoint and the proposed composite cable-stayed bridges could become an excellent alternative to the traditional cable-stayed bridges in the future．

cable-stayed bridges;composite stay cables;CFRP stay cables;economic behaviors;cost equations;parametric study

U448.27

A

0367－6234(2011)08－0124－06

2010－03－10．

国家高技术研究发展计划项目(2006AA11Z120)．

熊 文(1982—)，男，博士;

肖汝诚(1962—)，男，教授，博士生导师．

(编辑 魏希柱)