基于中尺度气象模式（MM5）计算GNSS对流层水汽延时①

宋爱虎，高兴国，孔 梅，江峻毅，周 宁

（1.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南250013；2.山东省土地勘测规划院，山东 济南250014）

0 引 言

目前，基于GNSS卫星信号反演水汽信息遥感方法形成的GNSS气象学（GNSS MET）已经得到了广泛关注。我国香港、上海、北京等地区都陆续建立了GNSS水汽监测网，国家海洋局也正在我国沿海地区建设GNSS业务化观测系统。随着国内外地基GNSS水汽监测系统的建立，GNSS水汽遥感技术逐步走向成熟，并实现业务化运行。

国内外多种试验表明：利用GNSS遥感测站上空可降水量（PWV）的精度可达1～2mm［1－2].采用GNSS探测水汽的空间三维分布，必须得到卫星信号传播方向的斜向路径延时（STD），进而转化为倾斜路径的水汽总量（SWV）。求定卫星信号斜向路径方向上的SWV，以及层析大气水汽的垂直结构是当前GNSS气象学领域的研究前沿。国内外学者在斜向路径延时方面的研究已经取得了一些进展。Ware等［3]人采用GNSS双差解算的方法证实了获取STD的可行性；2000年Alber等［4]提出了一种从双差中获得信号路径相位延迟的方法；宋淑丽等［5]则基于非差算法提出一种以毫米级精度直接计算SWV的方法等。为获得更加精确的斜向水汽延时，以评价采用各种方法得出的信号方向的斜向延时结果，采用世界上先进的中尺度气象模式MM5模拟得到的三维气象场数据，建立起渤海湾区域的空间折射率场，进而计算得到任意卫星高度角方向的水汽延时。同时也为层析空间水汽和其他领域应用研究提供较高精度的斜向水汽比对结果。

1 GNSS气象学原理与斜向水汽延时的定义

由GNSS卫星传播到地面接收设备的卫星信号，在穿越大气层的电离层和对流层过程中会发生延时。在GNSS数据处理过程中，通常采用两个不同的频率，利用不同观测值组合可以消除电离层延时。而对流层延时中包含大气中温度、气压和相对湿度等有用的气象信息。GNSS信号在对流层中的延时包含两部分：一部分主要是由水汽引起，称为湿分量延时；另一部分由氮、氧等气体引起，由于氮、氧等气体遵守静水力学规则，这部分延时称为静水力学延时（俗称干分量延时），并可以用数学物理模型计算。如：Saastamoinen模型、Hopfield模型和Black模型［6]。因此，GNSS数据处理得到的对流层延时减去模型计算的静水力学延时后，可以得到湿分量延时。湿分量延时与气象学中的可降水份量之间具有对应关系，其投影因子为

式中：μ为水的密度；Rv为水汽常量；k1、k2和k3为大气折射因子；w为水汽分子与干空气分子的质量比；Tm为对流层加权平均温度。通过物理变换，可以将湿分量延时转化成可降水量。这就是GNSS遥感水汽的基本原理。

GNSS信号传播方向的斜向水汽延时定义为测站与卫星间信号传播方向上的水汽折射率的积分。计算斜向水汽湿分量延时的理论表达形式如下［7]

式中：Nw为湿气体折射率；Rd为干气体常数；q为相对湿度；ρ为大气的密度；k1＝0.00776（K／Pa）；k2＝0.704（K／Pa）；k2＝3740（K2／Pa）；ε为干气体常数与湿气体常数的比值。

2 空间折射率场的建立

2.1 渤海湾MM5模式三维气象场数据的生成

试验区域为渤海湾海域，数据的产生采用目前世界上先进的中尺度气象模式MM5。

MM5模式是美国宾洲大学国家大气研究中心（PSU／NCAR）在原有的流体静力模式MM4基础上发展的新一代中尺度非流体静力模式，当前采用版本为V3.7版本，它是目前国际上公认的、先进的、应用成熟的有限区域模式。相比WRF等其他模式，MM5的特点是适合中尺度的模拟，计算效率高，适合长时间中尺度的模拟统计分析。模式的网格设置为三重嵌套网格，粗细三个网格的水平分辨率分别为27km、9km、3km.垂直方向上共22层，D01区域时间步长是60s，D03区域时间步长为6.667秒，每次积分1440min（一天）。物理过程参数化使用了无积云对流参数化方案、高分辨率行星边界层（MRF）方案、简单冰显式水汽方案、云辐射方案、5层土壤模式。

我们采用NCEP／NCAR的FNL水平分辨率为1.0°×1.0°的全球分析资料，为同化模拟提供较高分辨率的背景场和侧边界条件，同时加入GTS常规观测和非常规资料，利用MM5模式的4DDA格点nudging同化，对渤海湾进行了高分辨率的数值同化模拟，得到试验所需要的连续逐小时22层

式中：h为任意高度；N（h）为相应高度的折射率；Ti（h）为切比雪夫多项式的递推公式；ai切比雪夫多项式的系数；hi为粗略折射率场中第i层的高度。

第二步：将变量位高h根据公式转换为变量τ，并根据移动窗口的个数确定多项式次数n的值（n＝3）气象场。在渤海湾区域利用双线性插值程序，将3 km网格上的温度、水汽、高度场插值到1／60°的经纬度网格上。

2.2 折射率格网的切比雪夫多项式拟合与内插

根据MM5模拟得到的三维气象数据计算出气象场网格点的折射率，建立空间折射率场。对求得的折射率进行积分，由于产生的折射率网格太粗，求得的对流层湿延时难以满足精度要求，因此需要在任一卫星高度角方向，根据网格点的折射率采用移动窗口方法拟合出多个多项式，根据多项式对所需折射率进行内插，以提高内插精度。在多种拟合方法中，以网格点折射率为节点的切比雪夫多项式拟合内插效果最佳［8]。

实现以网格点折射率为节点的切比雪夫多项式拟合，需要建立折射率关于位势高度的切比雪夫多项式，首先，确定切比雪夫函数关系式

第三步：切比雪夫多项式中，根据递推公式确定T

第四步：对每一个窗口的折射率内节点建立误差方程

式中：vi代表折射率误差；ai代表系数；右侧代表误差方程的矩阵形式

最后，根据最小二乘法则计算每一个移动窗口内多项式的系数阵M

根据计算出的每个窗口内的切比雪夫多项式，以100m的高度间隔内插得到任意高度角方向上的折射率。建立起更高分辨率的空间折射率场。

3 斜向水汽延时的确定

区域性折射率场的高度，并不能覆盖接收机到GNSS卫星方向的大气高度。MM5模式得到的折射率场最大高度为17km，而水汽对GNSS信号的延时影响主要集中在一万米以下的大气层。因此，计算GNSS信号方向的斜向水汽延时需要分为两部分，折射率场延时和高空超出折射率场范围的延时。

对于折射率场范围内的水汽延时，在内插得到的湿折射率的基础上采用式（6）计算任意卫星高度角方向的水汽延时

式中：e为卫星高度角；swdf（e）表示e高度角方向上气象场范围内的水汽延时；Nwi为第i层由气象场数据计算得到的湿折射率。

对于超出折射率场范围的水汽延时，考虑到这一部分对信号延时的影响很小，基于气象场顶层气象数据采用了Saastamoinen模型（式7）计算得到天顶方向的水汽延时［9－11]

式中：φ为气象场顶层与信号方向交点纬度（以弧度为单位）；H 是交点的正高（km）；P为顶层交点大气压（以mbar为单位）。

然后根据Niell映射函数将天顶湿延时映射到对应高度角方向，从而得到最终斜向水汽延时Swd.

式中，Niell映射函数系数a、b、c与测站的位置、年积日和高度角e有关的量，可以通过相应的经验公式和不同纬度的经验值内插得到。

4 确定水汽延时的精度分析

4.1 空间折射率内插精度分析

空间湿折射率的拟合与内插精度决定着斜向水汽延时的精度，通过移动窗口的切比雪夫拟合与内插得到更高分辨率的空间湿折射率场。表1给出了内插值与MM5数据计算得到的湿折射率值的比较结果。从比较结果来看：在不同高度角下内插得到的湿折射率与MM5数据计算得到的湿折射率最大差值为0.3146，最小差值近乎为零。差值的最大标准中误差为0.2591，最小标准中误差为0.0651，取得了较高的精度。因此，采用移动窗口的切比雪夫多项式方法对空间折射率进行拟合内插是可行的。

表1 不同高度角方向湿折射率内插值与MM5计算值比较统计结果

4.2 水汽延时的外符合精度检核

为了评价斜向水汽延时的计算精度，对气象场数据计算天顶水汽总延时和湿延时分别与GPS结果进行了比较，GPS数据处理采用了瑞士伯尔尼大学的Bernese5.0软件。由图1和图2给出了环渤海湾区域的测站HB09、HC03的比较结果。GPS天顶总延时与气象模式结果仍存在差异，二者之间最大差异2cm，差异绝大多数都小于1cm；对于HC03湿延时的比较结果，发现与测站HB09趋势一致，但差异明显减小，最大为10mm，基本都控制在5mm左右，由此可以得出：基于MM5模式成果积分计算的信号传播方向的水汽延时结果是可信的，具有比较理想的精度。

5 结 论

切比雪夫多项式逼近具有收敛快、拟合程度高的优点，采用切比雪夫的移动窗口拟合法能够提高空间折射率的内插精度，得到了更高分辨率的空间湿折射率场。结果表明：MM5模式数据计算的斜向水汽延时结果可信，精度较高，与GPS计算结果差异不大而且具有较强的一致性，由MM5模式计算的斜向水汽延时除以天顶方向的结果得到的映射函数值较为可靠，完全可以采用MM5模式计算的映射值作为评价当前高精度GNSS数据处理软件中各个映射函数模型的标准。

［1]Bevis M S，Chiswell B S.Mapping zenith wet delays onto perceptible water［J].J.Appl.Meteoro.，1994（33）：379－386.

［2]张双成，刘经南，叶世榕，等.顾及双差残差反演GPS信号方向的斜路径水汽含量［J].武汉大学学报·信息科学版，2009，34（1）：100－104.

［3]Ware R，Alber C，Rocken C，et al.Sensing integrated water vapor along GPS ray paths［J].Geophys.Res.Lett.，1997，24（4）：417－420.

［4]Alber C，Ware R，Rocken C，et al.Obtaining single path phase delays from GPS double differences［J].Geophys.Res.Lett.，2000，27（17）：661－664.

［5]宋淑丽.地基GPS.网对水汽三维分布的监测及其在气象学中的应用［D].上海：中国科学院上海天文台，2004.

［6]刘焱雄，陈永奇.GPS气象学中垂直干分量延时的精确确定［J].测绘学报，2000，29（2）：172－180.

［7]De Haan S，Van der Marel H.The influence on GPS estimates of NWP－derived mapping functions［J].Physicas and Chemistry of the Earth，2004，29（2／3）：159－166.

［8]奚梅成，刘儒勋.数值分析方法［M].合肥：中国科学技术大学出版社，1995.

［9]Liu Y X.Remote sensing of atmospheric water vapor using GPS data in the hong Kong region［D].Hong Kong Polytechnic University（People’s Republic Of China），2000年.

［10]李国平.地基GPS遥感大气可降水量及其在气象中的应用研究［D].四川：西南交通大学，2007年.

［11]Boehm J，Werl B，Schuh H.Troposhere mapping function for GPS and very long baseline interferometry from European Centre for Medium－Range Weather Forecasts operational analysis data［J].Journal of Geophysical Research，2006，111（2）：406－415.