两种GPS天线阵列抗干扰算法研究及仿真①

2011-07-18靳鹏飞

全球定位系统 2011年5期

尹勇，王辉，靳鹏飞

（中国空空导弹研究院，河南洛阳471009）

0 引言

GPS用户接收到的民用L1C／A码信号的最低功率电平仅有－159.6dBW，极易被干扰。根据试验，1W的干扰机可以使22km范围内的民用GPS接收机无法工作［1]。即使是GPS军码接收机，其抗干扰能力也不强。GPS用户端的抗干扰能力直接关系到战时该类武器作战效能的发挥。目前，国外已经工程化的抗干扰技术主要有：自适应调零和自适应波束形成技术［2]。

1 自适应天线阵列数学描述

1.1 自适应天线阵列

自适应天线阵列由多个天线单元组成，每一个天线后有一个加权器，根据某种准则自适应地确定加权器复系数，对天线输出信号的幅度和相位进行调整，形成抗干扰所需要的天线阵列方向图，从而实现空域滤波［3]。其原理示意如图1。这个过程中，确定准则，解算最优加权器复系数向量Wopt是实现算法的关键。

1.2 阵列天线的数学模型［3]

假设空间信号源的载波为ej2πfct，设坐标原点的接收信号为s（t）ej2πfct，则距基准点r处的振元接收信号表示为

图1 自适应天线阵列的原理示意见图

式中：k是波数向量；α＝k／│k│表示电波传播方向，为单位向量；│k│＝2πfc／c＝2π／λ为波数（弧度／长度）。rTα／c表示信号在r处相对于基准点的延迟时间。

2 自适应阵列抗干扰原理及算法仿真［3，5]

目前工程中应用较多的GPS抗干扰技术主要有：自适应调零，波束形成两种。

2.1 基于LMS算法的自适应调零技术

以4元自适应天线阵为例，进行GPS自适应调零抗干扰技术分析。正方形边长取λ／2，如图2所示。

图2 正方形平行布阵

该天线阵列的方向矩阵为 A＝（cosθsinφ，sinθsinφ，cosφ）。各阵元接收到的干扰复信号可以表示成

设权系数：w＝［w1，w2，w3，w4]T，根据定义当前阵列输出y（n）＝wHx（n）。阵列功率输出误差可表示为

其中，最优权系数向量wopt为wopt＝Rxx－1rxd，解出wopt即可获得天线阵列的期望输出。

式中：rxd输入向量x（n）与期望响应d（n）的互相关向量；Rxx输入向量x（n）的自相关矩阵。

解算wopt需要矩阵求逆，工程实现困难。LMS（Least－Mean－Square）算法是一种直接对梯度进行估计的方法。利用该算法构建出递推公式：

式中，μ为正常数。此递推方程的含义是：权系数向量在n＋1时的值等于它在n时的值加上一个修正量，后者正比于－▽wξ，ξ总是沿着均方误差面最陡的方向下降。由于ξ具有唯一的最小值，故w（n）一定趋于最优维纳解，而与初始值的选择无关。

2.2 LMS自适应调零算法仿真

根据公式（4），该LMS算法递推公式的具体步骤为

① 给定初始权系数矢量w（0）和步长因子μ；

② 有射频前端的中频输出取得x（n），并取参考阵元的输出为d（n）；

③ 利用w（n）和x（n），计算出y（n）＝wHx（n）；

④ 估计误差e＊（n）＝d（n）－y（n）；

⑥ 判断误差e（n）是否足够要求，满足则结束；不满足，重复②～⑥步骤。

使用MATLAB进行了仿真。在φ＝40°，θ＝60°处施加干扰信号时，利用LMS算法求得最优权系数向量wopt，并利用y（n）＝woptx（n）画出天线阵列的输出方向图如图3所示。

图3 φ＝40°，θ＝60°干扰入射时方向图和平面图

如图3所示在整个空间中，方向图存在两个零陷，对应的角度为φ＝40°，θ＝60°和φ＝140°，θ＝60°这两个零陷的矢量方向是关于XOY平面对称的，即关于天线阵面是对称的，其零陷深度达到了68dB.

在加入φ＝40°，θ＝60°和φ＝70°，θ＝160°两个干扰信号时，得到的天线阵列方向图输出如图4所示：

方向图存在四个零陷，对应的角度为φ＝40°，θ＝60°和φ＝70°，θ＝160°四个零陷的矢量方向关于XOY平面对称的，其零陷深度达到了40dB.

该算法可在干扰信号来向形成零陷，从而实现对干扰的抑制。仿真中零陷的个数是干扰个数的两倍，这是因为关于平面对称的信号在天线阵列上形成相同的相位差。

图4 φ＝40°，θ＝60°和φ＝70°，θ＝160°干扰入射时方向图和平面图

3 波束形成抗干扰原理

若改进该自适应调零算法，将约束准则改为天线阵列输出功率最低，且在GPS信号来向保持一定增益，可最大程度提高抗干扰系统的信干比，获得更好的抗干扰效果。这种思路即是波束形成抗干扰技术的初衷。

波束形成是一种多波束算法。假设远场空间共有L个不相关的干扰信号si（t），其波达方向为θi，i＝1，…L，θi未知；卫星信号为sd（t），其波达方向为θd，θd已知；此外M元天线阵列的每个振元上的加性白噪声为γt，它们具有相同的方差σ2γ.根据第1节所述，M个振元的阵列接收信号可表示为

假设最佳波束形成的权向量为w，输出为y（t）＝wHx（t），则此时阵列输出的平均功率可表示为

这里R＝E｛x（t）xH（t）｝为阵列输入的协方差矩阵。

对权向量的约束条件设定为

利用Lagrange乘子法构造目标函数

对上式求偏导，并令偏导数为零，即可得到所求最佳权向量为

公式（9）即为最优权系数矢量的表达式。

3.1 波束形成算法仿真

根据（9）式利用MATLAB进行仿真。仿真条件作如下假定：

a）天线阵各振元的方向图均为理想的半球形，振元间没有互耦；

b）卫星对应的俯仰角θ和方位角φ分别为：θ＝60°、φ＝30°；

c）振元叠加噪声为高斯白噪声，卫星信号淹没在噪声中。

干扰来向分别为θ1＝10°、φ1＝150°，θ2＝20°、φ2＝80°，干扰功率相同且高于噪声50dB.仿真结果如图5所示。在卫星信号来向增益为4dB，其附近比较平坦；在两个干扰来向分别形成了－105 dB和－107dB的零陷，在偏离两方向10°范围内的零陷深度也能达到－55dB左右。三干扰仿真结果与双干扰类似，见图6所示。