基于DSP的AR谱估计的实现

杨文志，谌文俊，谭浩广

（内蒙古科技大学 机械工程学院，包头 014010）

0 引言

信号处理器（DSP）是一种可编程的高性能处理器，近年来发展很快，不仅适用于数字信号处理，且在图像处理、语音处理、通信等领域都得到了广泛应用[1]。DSP结构设计提供了低成本、低功耗和高性能的处理能力，以DSP作为核心是智能化制造技术中智能控制器的发展方向。AR谱分析是现代谱估计中的一种重要的方法，它相对于经典谱估计法有很多的优势：1）AR谱的分辨率很高，不用加窗函数，不存在数据截取的问题，理论上没有泄漏误差[2]。2）对于长时间序列可以取短序列进行计算，减少计算工作量，能够在很短的时间内完成功率谱估计、趋势预测。目前，AR谱已在机械故障诊断中得到了广泛应用，而DSP的出现使AR谱的计算更加方便快捷。

1 DPS芯片的基本结构和特点

TMS320F2812芯片是美国TI公司最新推出的C2000平台上的定点DSP芯片。F2812芯片具有低成本、低功耗和高性能的处理能力，特别适用于有大量数据处理的监控场合。其具有以下特点[3]：

1）采用高性能静态CMOS技术，I/O供电电压及Flash编程电压为3.3V，内核供电电压降为1.8V（135MHZ）或1.9V（150MHZ），减小了控制器的功耗。150MI/S（百万条指令/S）的执行速度使得指令周期减小到6.67ns，从而提高了控制器的实时控制能力。

2）片内高达128K 16位的Flash存储器，包括4个8K 16位和6个16K 16位的程序存储器、1k 16位的一次性可编程存储器、两个1K 16位的存储器M0和M1、两个4K 16位的存储器L0和L1、一个8K 16位的存储器H0。

3）完善的开发环境CCStudio v3.3，方便开发者进行迅速开发。开发工具包括ANSI C/C++编译器、汇编器、连接器，支持C24X/F240x指令，CCS IDE，DSP/BIOS，JTAG接口。

此外，还有看门狗定时器模块（WDT），控制器局域网络（CAN）2.0模块，串行通信接口（SCI）模块，16位串行外设（SPI）接口模块，40个可单独编程或复用的通用输入/输出引脚（GPIO），12位A/D转换模块等。

2 AR时序模型的建立、模型参数递推估计及定阶

2.1 AR模型的原理

时间序列分析方法作为一种现代数据处理方法，通过所建立的数学模型，不仅研究观测数据本身的统计特性，而且还研究产生此观测数据的系统的动态特性，从而将数据、模型和系统联系起来进行分析处理。正因为这样，对机械工程领域而言，它可以用于机械系统的系统辨识、系统分析、模态参数识别、故障监视与诊断、状态预测与控制等[4]。特别是由于时序方法具有一系列的较优越的方面，具有较强的诊断能力，因此已在机械故障诊断中受到越来越广泛的重视，而且取得了很好的效果。本文根据实验室齿轮箱所观测的数据建立AR模型，以此模型为基础采用burg算法来实现齿轮箱运行状态的谱估计。

对于实验室所采集的齿轮箱运行状态信号，经过滤波、平滑、去除趋势项等处理后，得到平稳、正态、零均值的时间序列{xn}，其AR(p)模型的结构为：

式中：xn— 时间序列{xn}在n时刻的元素

ak— 自回归系数，k=1，2，…，p

en— 预测误差

2.2 模型的定阶准则

AR模型的定阶是一个核心问题，它关系到所建立的模型的精确性、分辨率及运算时间，过高的阶次虽然会较大的提高谱的分辨率，但是它所需要的运算时间较长，过低的阶次虽然运算所需时间缩短，但是估计出的AR谱，其精确性和分辨率较差。

本文采用日本学者Akaike提出的最终预测误差准则（FPE）作为AR模型的定阶准则，其表达式为：

式中： N— 数据的长度

P— 模型阶次

ep— P阶时刻AR(P)模型的预测误差的均方值

当N固定，P增大时，预测误差的均方值ep减小，而增大，取FPE(P)最小值或变化趋势缓慢时，确定最佳合适阶次[5]。

2.3 AR模型的burg算法及定阶实现

1）根据采集的离散时间序列数据，初始化模型0阶时刻向前、向后误差及0阶预测误差：

2）求AR(P)模型P阶时刻反射系数：

3）根据L-D递推公式估计AR(P)模型的参数和预测误差的均方值：

4）递推更高一阶的向前、向后预测误差序列：

5）根据式（3）、（4）、（5）及（6），求出 1 阶至P阶各阶次的预测误差均方值e(p)，带入式（2）求出各阶次{ AIC(P)}，选择最小{ AIC(P)}以确定模型阶次。

6）最后根据所求的AR参数估计值ak(p)和e(p)，直接计算burg功率谱的密度为：

3 实验对比

根据以上递推算法和定阶准则，在CCS3.3开发环境中编写AR建模的burg算法和AR谱C程序。用B&K公司Pulse Labshop 分析系统对旋转机械振动分析及故障实验平台的齿轮箱进行实测，测得振动时域信号，如图1所示。然后利用B&K公司Pulse Labshop 分析系统自带的FFT自功率谱计算分析功能得出所测信号的自功率谱，如图2所示。

在CCS3.3开发环境中利用程序读取Pulse Labshop 分析系统所采集的1024个数据，建立AR模型。模型最高搜索阶数定为100，多次的计算分析结果表明，最高阶数为100是可行且具有较好的效果。得到被测信号的AR谱如图3所示，模型参数如表1所示。

图 1 振动时域信号图

图 2 自功率谱

表 1 模型参数

图 3 AR谱

由图3与图2的对比可以看出，AR谱中不仅包含了FFT谱中所含有的频率成份，而且它比FFT谱更加的平滑，没有毛刺，谱峰更加突出。从运算量大小来看，对所采集的1024个数据，只需建立63阶AR模型就能较好的估计其功率谱。

4 结束语

AR谱和FFT谱估计所得出的结果是一致的，由于AR谱不存在加窗函数的影响，所以它具有较好的分辨率，没有毛刺并且谱峰突出等优势。AR谱估计的计算量与p2成正比关系，使得他它相对于FFT谱估计的计算量大大的简化。同时，DSP芯片TMS320F2812的高性能的运算处理能力使AR谱估计的实现更加的快捷。这些都能为机械设备的实时在线谱估计提供十分有效的帮助。

[1] 杜艳生, 谢克明, 杨斌虎.基于DSP的数据采集及FFT实现[J].太原理工大学学报, 2004(5): 279-281.

[2] John G.Proakis.统计信号处理算法[M].北京: 清华大学出版社, 2006.

[3] 刘和平, 邓力, 等.数字信号处理器原理、结构及应用基础—TMS320F28X[M].北京: 机械工业出版社, 2007.

[4] 汪源源.现代信号处理理论和方法[M].上海: 复旦大学出版社, 2003.

[5] 陆传责.现代信号处理导论[M].北京: 北京邮电大学出版社, 2003.