二次交通事故Duffing振子模型研究＊

张文会 李 平

（东北林业大学交通学院1） 哈尔滨 150040） （长安大学公路学院2） 西安 710064）

交通事故发生后，如不适合简易程序处理，就需等待交通警察到达，封闭现场后进行勘查.事故现场的客观存在导致部分车道封闭，过往车辆要变换驾驶行为，从而导致路段车头间距等交通流参数变化，车速离散性增大，横向冲突增加.因此，在一段时间内，事故现场路段的安全性最差.如果驾驶员判断或操作失误，过往车辆就会冲入现场，诱发二次交通事故.二次交通事故是初次事故的继发事件，与初次事故相比，往往导致更加严重的人员伤亡和财产损失.公安部和交通运输部等部门颁布了多项法规，规范了交通警察的安全装备、勘查行为和现场处置方案，对二次交通事故的发生起到一定的预防作用［1－2］.

查阅文献，对二次交通事故的致因理论分析较少，只可见基于系统动力学［3］和BP神经网络模型［4］的分析方法，这是由于我国还没有针对二次交通事故做相关数据统计，一些对数据依赖性较强的量化模型并不适用.混沌学是研究非线性系统复杂、随机且不可预测的行为现象，揭示确定性系统的随机性的一门学科［5］.1963年美国气象学家Lorenz发现混沌现象，至今混沌理论已有较大发展，并且在很多非线性系统的预测［6－8］和控制［9－11］中有所应用.本文基于混沌理论，分析二次交通事故的混沌特性，建立二次交通事故的Duffing振子模型，并对模型进行仿真分析，以期在缺乏统计数据的条件下，进行二次交通事故的致因分析.

1 Duffing振子模型

1979年P.Halmes基于随机振动提出了Duffing振子模型［12］，见图1.将细长的弹性薄钢片固定于刚性框架，下面放置2块磁铁，当框架做简谐振动时，钢片的动力学方程即为Duffing振子模型.框架静止时，钢片仅受磁力呈平衡状态；简谐振动使钢片受到框架的驱动力和非线性的磁铁吸引力，钢片即呈混沌振动.

图1 随机振动模拟图

振子的运动方程可描述为

式中：M为质点的质量，kg；D为阻尼系数；C，N为线性及非线性系数；F为外界对振子的作用强度，N.

式（1）描述的是线性与非线性的叠加，参数D／M和N／M分别为线性项和非线性项系数.同时也说明钢片受到两块磁铁的相互作用，做非线性运动，整个系统也就成为非线性系统；当受到外界作用时，即框架的简谐振动，系统将发生混沌振动.这种混沌现象表现为有序与无序的统一：当对系统结构进行调整时，即变化式（1）中各个参数值，系统振动将在有序与无序间变化.

引入无量纲参数X＝αx和T＝βt，并做变量代换，得到简化后的方程为

参数a，b的不同取值表示不同的阻尼，改变a，b值，系统将在无序和有序间变化.

2 二次交通事故的混沌特性与建模

2.1 二次交通事故的混沌特性

交通事故发生后，过往事故现场的车辆、围观人员、处理事故现场的工作人员和事故路段的交通环境等构成了一个复杂、动态的非线性系统.二次交通事故的发生具有对初始条件的敏感依赖性，如疲劳的驾驶员如果得不到及时休息，就会反应迟缓、判断失误或误操作，易导致车辆冲入事故现场，诱发二次交通事故.以上均是由于初始误差导致系统误差变得越来越大，导致二次交通事故的发生.由于驾驶员处于能动地位，通过调整驾驶行为，却可避免二次事故.因此，二次交通事故的不确定性是混沌现象内在随机性的表现，其突发性、传异性是混沌现象对初始条件的敏感依赖性的表现.因此，二次交通事故的演变过程可视为事故现场安全状态变化过程，而且是一个混沌系统.

二次交通事故的发生与混沌系统具有极大的相似性，具体表现为：

1）均处在非线性系统框架下.混沌现象的发生是在设定的系统框架下得出的，即非线性振动系统.交通事故现场路段的过往车辆、围观人员、事故现场处理人员和交通环境等也共同组成了复杂的非线性系统框架.

2）系统的结构在状态变化过程中起支配作用.混沌方程中的各个参数代表了结构的非线性程度，不同的参数值影响系统向混沌状态的演变.对于发生事故后的道路交通系统来说，事故路段成为整条道路的瓶颈，安全性最差，人、车、道路环境的协调耦合是事故现场路段安全性的前提，若其中一个因素失调，如车辆超速行驶或路面有积雪等，都会影响交通安全系统结构，驾驶员需不断改变驾驶状态，从而使二次交通事故的发生演变为混沌状态.

3）不同结构的系统产生不同的演化过程，而且通过调整结构组成，可以改变系统的演化方向.当改变混沌方程中的各个参数时，就会得到不同的混沌现象和自组织现象.在发生事故后的交通系统中，通过提前分流，人为减少通过事故现场路段的车辆数量，或者采取更加安全的处置方案，如分段限速或警示标志的合理设置等，调整交通系统的结构，可以提高事故现场路段的安全性.

2.2 二次交通事故混沌模型

根据二次交通事故的混沌特性，建立混沌动力学模型，该模型描述了交通系统在不同条件下的各种状态及其变化.

式中：Z为初次交通事故现场安全系统的状态（包括初始事故现场状态、混沌状态和二次交通事故发生状态）；˙Z为系统状态变化速度；¨Z为系统状态变化加速度；δ为过往车辆的性能系数；ε为事故路段道路环境系数；σ为事故现场人员系数；t为时间变量；θ为系统参数.

由式（3）知，道路环境对车辆性能以及现场人员特性均有影响，符合人机工程学原理，求解微分方程得

由式（4）知，Zj（t0）为当前的安全状态，可预知；事故现场的安全状态预测值为ψj（Zj（t0），δ，ε，σ），是非线性函数，且只和结构参数Zj（t0），δ，ε及σ有关，通过改善以上结构参数值，可提高事故现场路段的安全性，可见，所建混沌动力学模型可以描述二次交通事故的演变过程.

3 二次交通事故混沌模型仿真

3.1 模型仿真

由式（3）的Duffing振子模型，令εδ＝0.3，εσ＝0.2，θ＝1，其根轨迹和相平面图见图2和图3.

图2 εδ＝0.3，εσ＝0.2，θ＝1时根轨迹图

图3 εδ＝0.3，εσ＝0.2，θ＝1时相平面图

由图2和图3知，事故现场安全系统为周期振荡状态.

令εδ＝0.3，εσ＝0.5，θ＝1，其根轨迹和相平面图见图4和图5.

图4 εδ＝0.3，εσ＝0.5，θ＝1时根轨迹图

图5 εδ＝0.3，εσ＝0.5，θ＝1时相平面图

由图4和图5知，事故现场安全系统为混沌状态.

比较图2和图4，在混沌状态下，事故现场安全状态的振幅较大，对外界条件的变化较敏感，这也反映了二次交通事故具有极强的可预防性，即改善事故现场的车辆性能技术参数δ、道路环境参数ε或事故现场人员参数σ，就可能避免二次交通事故.

3.2 实例分析

2008年6月哈大（哈尔滨至大庆）高速公路发生一起特大交通事故，根据文献［4］建立的事故现场安全性指标体系和指标分级标准，经过现场测试和调研，得到各指标实测值和量纲一的量值，见表1.

表1 某交通事故现场安全性指标实测值与无量纲值

将表1中各指标的无量纲值归一化处理，得到混沌模型中各参数值：σ＝0.250 4；δ＝0.111 4；ε＝0.638 2.仿真得到系统根轨迹图和相平面图，见图6和图7.

图6 根轨迹图

图7 相平面图

由图6知，该交通事故现场安全系统处于混沌状态，系统状态变化比较敏感；由图7可见，相点曲线吸引于焦点（＋1，0）、（－1，0）；当事故现场安全状态Z确定时，其变化速度Z？时正时负，说明事故现场处于某一安全状态下，各安全性指标耦合的结果有时加快二次交通事故的发生，有时减缓二次交通事故的发生，事故现场非线性系统的主观因素在安全性动态变化过程中起到主要作用.例如，提前提醒驾驶员事故现场的存在，提高驾驶员安全意识，控制故障车辆和超载超限车辆数量，改善道路环境条件等，可使事故现场安全状态变化速度为正方向，即可能避免二次交通事故.

4 结束语

二次交通事故是一类特殊的交通事故，与一般交通事故相比，带来更严重的人员伤亡和财产损失，因此，其致因理论和演变过程分析尤为重要.基于Duffing振子动力系统，建立了二次交通事故混沌模型，分析了二次交通事故的混沌特性；通过仿真，模型中参数值的变化可使安全系统处于周期振荡状态和混沌状态；实例分析结果表明，所建模型可用于二次交通事故的演变过程分析，但对所建模型混沌吸引子以及混沌模型中的参数量值的选取应进一步研究.

［1］中华人民共和国公安部.交通事故处理程序规定［S］.北京：人民交通出版社，2008.

［2］中华人民共和国公安部.交通警察道路执勤执法工作规范［S］.北京：人民交通出版社，2008.

［3］张文会，许洪国.交通事故现场管理安全测度评价［J］.交通信息与安全，2009，27（1）：89－93.

［4］张文会，邓红星，王宪彬，等.交通事故现场安全性综合评价［J］.交通运输系统工程与信息，2010，10（3）：110－114.

［5］黄润生，黄 浩.混沌及其应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2005.

［6］李 松，刘力军，贺国光.基于跟驰模型的交通流混沌转化影响因素的仿真研究［J］.公路交通科技，2007，24（12）：104－108.

［7］张社奇，张广军，雷瑞德.沙漠化土地阵子模型研究［J］.中国沙漠，2001，21（1）：1－4.

［8］蒋金泉，李 洪.基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究［J］.岩石力学与工程学报，2006，25（5）：889－895.

［9］Her Terng Yau，Jun Juh Yan.Chaos synchronization of different chaotic systems［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，197：775－788.

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［12］Halmes P.Randomly transitional phenomena in the system governed by Duffingps equation［J］.Journal of Statistic Physics，1979，20：181－196.