偏心齿对重合度的影响

张枫念

Z HANG Fengnian

转向器的传动间隙特性直接影响着汽车的操纵性、稳定性和转向器的寿命。各转向器生产厂家,常常采用偏心齿扇来实现变间隙传动,来满足汽车的这种使用要求。此时的齿条齿扇副的滚动节线是和不偏心时的正齿扇是不一样的。但可用计算变比齿轮的方法来对滚动节线的某些参数进行计算。变间隙传动,其重合度也是变值。当试制的新产品试验时出现齿扇、齿条损坏时,虽然大家都知道大多都是材料、热处理方面的问题,有时也有试验不遵守规范的问题。但作为设汁部门总希望有一种更有说服力的计算方法,并给出明确的汁算结果来说明偏心0.5～1对重合度的影响比较小可以忽略不计。所以现在特把齿扇偏心法的间隙传动为研究对象,通过对它的滚动节线进行计算,用它来说明在变间隙传动情况下的重合度以及齿强度的变化程度。这是一种比较直接的汁算方法。

1 齿扇偏心法变间隙传动的计算方程

偏心齿扇轴如图1所示。

偏心齿扇变间隙传动的计算方程如下,其间隙S为：

式中e为偏心距.

图1 齿扇轴Fig.1 Gear shaft

图2 偏心齿扇变间隙特性1.e=1 mm,2.e=0.5mmFig.2 Change backlash of eccentric gear

以上为6.5模数转向器的偏心间隙传动特性曲线其计算见后。

2 齿轮的重合度的计算

重合度εa的最基本的计算式如下,相关参数如图3所示。

图3 齿轮的重合度Fig.3 Contact ratio

由式2知重合度εa就是啮合线段和法向齿距Pb的比值。

式中：db为基圆直径,d为节圆直径,2为齿扇全齿数,α为压力角,Pd为节圆齿距。

3 偏心齿扇的滚动节线计算

滚动节线各相关要素如图4所示。举例：已知某6.5模数循环球转向器的齿扇偏心e=1,全齿数z=14,螺杆螺距t=11由图4可知齿扇滚动节线最大半径

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图1 偏心齿扇的滚动节线Fig.4 Ecentric gear section lines

本计算的关键是采用计算机编程迭代使计算出的齿扇滚动节线最小半径rmin必须与该转向器的齿扇节圆半径r相等。设定齿扇输出计算总角度β0z=94°;设定单面输出计算角度β0=47°。

1)通过不断调整单面输入端输入圈数n,当n=3.41637使齿扇滚动节线最小半径 rmin=45.50008,与节圆半径 r=45.5的误差 δ r=1.760626E-06,δ r＜1 E-04即取输入端输入总圈数nz=6.83274;设定单面输入端输入圈数 n=3.41637。

最大角传动比

2)齿扇滚动节线最大半径

由图4可知

3)求出并可测到当输入圈数n=3.41637的摇臂轴面输出度数可测摇臂轴面输出度数β01=tan-1(ab/(ob+e))=46.09882°

齿扇滚动节线最小半径 rmin=ob+bp=45.50008

最小角传动比

4)因为不论法向齿距Pb或节圆齿距Pd都是一单位圆周长。在正齿扇或不考虑偏心时是用节圆半径算圆周长的,其单位最大周长 rpxmax=20.42035,如若考虑偏心的单位最大周长pxmax=20.86919。

考虑偏心的单位周长增长率srpx=1.02198

考虑偏心的重合度降低系数εpx=1/srpx=0.9784929

5)在计算齿根弯曲强度时按GB3480要求,为了节省篇幅在此不作详述,只对与本主题直接相关的部分加以介绍。以往计算时都没考虑偏心的影响因素,即原计算：因变厚齿各不同截面的齿顶高不同,由以下公式知各不同截面的重合度是不同的。对于某个计算端截面q的重合度εq

式中：αalq=cos-1(rb/raq);rb一齿扇墓圆半径;raq一某端截面q的顶圆半径：raq=(m◦z/2)+halq;halq一端截面q的扇齿齿顶高;halq=hal0±Xq◦m,(正变位时取+,负变位时取-);hal0一初始端o-o截面扇齿齿顶高一端截面q齿条齿顶高系数;h*

a2q=ha2q/m;ha2q一端截面q齿条齿顶高。

重合度εq的大小,对于齿扇齿条传动副来说主要取决于齿条齿顶高ha2q和αa1q。在大端截面 L-L处的齿条齿顶高ha2q最小,其重合度εq也最小。以本计算为例大端重合度εL=1.042378：中端重合度εm=1.125236：小端重合度εs=1.194839。所以校核计算时只要大端截面L-L处的重合度εL＞l,那末整个齿扇的重合度都将大于1。

本计算取 m-m截面的中端重合度 εm=1.125236,GB348要求在计算齿根某本应力σF0时,将重合度εm作为重合度系数 yε,来修正基本应力

重合度系数

当重合度

再用重合度系数yε等对上述局部应力进行修正成为齿根基本应力为σF0

齿根基本应力

弯曲强度的计算安全系数SF

未考虑偏心齿根弯曲强度安全系数SF=3.668997

6)考虑偏心的安全系数的计算

考虑偏心的重合度即要用考虑偏心的重合度降低系数

对 εm作修正成为 ε=εm◦εpx,ε=εm◦0.9784929：考虑偏心的重合度ε=1.101036。

而考虑偏心的重合度系数yε=0.25+0.75/εm◦εpx

考虑偏心的重合度系数yε=0.9311767。

考虑偏心的齿根基本应力为σF0=348.5813

考虑偏心的安全系数sfp=3.611274

考虑偏心的安全系数的降低率r-sfp=1.573284%。

偏心的安全系数的最大降低率r-sfp=1.573284%。＜2%也可以列为忽略不计的因素之中。如果偏心距e=0.5,则上例的安全系数的降低率r-sfp=1.035702%,比e=1的更小。

因为偏心齿扇,己具有变比齿轮的特性,也已不属渐开线齿轮的特性。由于偏心很小仅e=0.5～1,对于除滚动节线变化之外的其它方面的细微变化影响都未作考虑。

4 结论

1)变厚齿齿扇因各不同截面的齿顶高不同,所以各不同截面的重合度是不同的。整个齿扇大端重合度εL最小,小端重合度εs最大。如果大端截面L-L处的重合度εL＞1,那末整个齿扇的重合度都将大于1。

2)在图样上标定最大、最小角传动比值时,应通过计算使齿扇滚动节线最小半径等于节圆半径即rmin=r,(r节圆半径)。只有在此基础上算出的最大、最小角传动比imax、imin值才是正确的。这也是本计算的精度基础。

3)本计算是由滚动节线计算作为切入点,使偏心齿扇对重合度影响的验算比较直接、可信,从以上计算实例知当偏心距e=0.5～1时其安全系数的最大降低率r-sfp=1.035702%～1.573284%。＜2%可以忽略不计。

[1]郑甲红主编.机械原理[M].北京：机械业出版社,2006.

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