直接充电式核电池能量转换效率提高研究

欧 频 周剑良 左国平 郭鹏伟

（南华大学核科学技术学院 衡阳 421001）

核电池是通过一定能量转换机制将放射性同位素衰变能转换为电能的电源装置，是核能利用的另一种方式。与常规电池相比，核电池具有能密度大、使用寿命长、环境适应能力强、体积小等优点，可在常规电池难以工作的场所对设备供电，具有极其重要的应用价值。

在各类核电池中，直接充电式核电池具有以下优点：(1)结构简单(并无复杂的换能器件)[1]；(2)开路电压高(其它类型核电池的开路电压低一般小于1 V)[2]；(3)输出功率稳定(其它类型核电池会因半导体或发光材料的辐射损伤而导致输出功率下降过快)。

不同驱动方式的微器件或微系统对电压需求在1–100 V[3]，直接充电式核电池开路电压高，可改变内部或外部条件，使输出电压适应不同电压需求的微器件或微系统。直接充电式核电池可用作加速器、电子显微镜、X射线装置、阴极射线管、光电倍增管等需装置的高压电源，也是电子-离子推进系统理想的加速电场。

然而，直接充电式核电池能量转换效率低[4]。为获得所需输出功率，须用很多放射性同位素源，这不利于电池的小型化或微型化，大大增加了电池成本。如何提高效率已成为直接充电式核电池的研究热点与关键。基于直接充电式核电池工作原理，本文给出了其充电方程，对其电输出参数、功率和效率等输出特性进行了计算或模拟，主要针对电池能量转换效率低的缺陷，给出了提高能量转换效率的一些途径。

1 工作原理及等效电路

直接充电式核电池的工作原理见图 1(a)。其由发射极和收集极构成，用金属材料制成，放射性同位素源附在发射极上，发射极和收集极之间为真空或固体介质。放射性核素衰变发出的带电粒子克服电场力被收集极收集后，将其动能转换为电势能，发射极与收集极存在着等量相异的电荷，成为电池的正负极。粒子带负电荷时，发射极为电池正极，收集极为电池负极，带正电荷时则相反。这种核电池开路电压高，又称为高压型核电池。

图1 直接充电式核电池工作原理(a)和等效电路(b)Fig.1 Working principle (a) and equivalent electrical circuit (b) of direct charge nuclear battery.

直接充电式核电池的金属发射极和收集极间为真空或固体介质，则其存在电容。电容漏电阻并不无限大，可等效为理想电容器与高电阻的并联。放射源发射的带电粒子速度高，若负载电压不高，可不考虑电场对带电粒子的排斥作用，可将放射源视为一个恒电流发生器，其发射的带电粒子流为电池的充电电流。因此，该核电池可等效为一个恒电流发生器[5]与一个理想电容、一个高电阻和负载的并联(图 1b)。β源发射能量连续的电子，在负载电压与电子电荷之积远小于β粒子平均能量的情况下，其等效电路仍可这样处理。

2 电池输出性能

2.1 电压及电流

由基尔霍夫电流定律，可得直接充电式核电池充电方程：

其中，Is为电池充电电流，R为漏电阻与负载的并联电阻，U为负载电阻在t时刻电压，U(0)=0。由式(1)可得：

充电完成后，输出电压达到稳定，流经负载的电流为：

由式(2）、(3)，电池开路电压为充电电流与漏电阻之积，短路电流为充电电流。

2.2 输出功率及能量转换效率

直接充电式核电池的输出功率为负载电功率。由不同的负载电阻值，可分别用简化模型计算其输出功率。

2.2.1 直流恒流源

若负载电阻远小于电容漏电阻，漏电阻的分流作用可不计，流过负载的电流为充电电流，电池输出功率为：

2.2.2 直流电流源

若负载电阻远不再远小于电容漏电阻，必须考虑漏电阻的分流作用，电池输出功率为：

其中Uoc为电池开路电压。直接充电式核电池能量转换效率为输出功率与电池输入功率的比值[6]，即

其中Pin为电池内放射性同位素源的衰变功率，即源活度与带电粒子平均能量之积。

2.3 实例分析

Windle[2]用 2.96×1010Bq85Kr制成直接充电式核电池，其外推开路电压为25 kV，短路电流为1 178 pA，在端电压为13 kV时，最大功率约为7.66 μW。由式(5)，该电池最大理论输出功率为7.36 μW，误差为4.0%。这一电池漏电阻为

将式(7)代入式(3)，取不同电压值可得到相应的电流理论值。将理论值与文献[2]实验值的对比见图2，简化模型能很好地符合实验。随着负载上的电压升高，由于β能谱的连续性，85Kr发出的低能电子不能克服发射极与收集极之间电势差而到达收集极，使充电电流不断变小，导致电池伏安特性曲线提前与横轴相交。因此，由式(7)得到的电池漏电阻小于 Windle所制成直接充电式核电池的真实漏电阻。所以式(3)在取不同电压值所到的电流值比实验值下降更快，即图2中理论值前部分大于实验值，而后部分小于实验值的原因。

图2 理论值与文献[2]实验值比较Fig.2 Comparison between the measured data in Ref.[2] and the results calculated by using Eq.(3).

3 能量转换效率提高

在放射源活度给定的情况下，选择合适阻值的负载和增大电池充电电流可有效提高电池能量转换效率。

3.1 选择合适阻值的负载

选择合适阻值增大负载电压可使带电粒子的动能更多地转换为电能。根据直接充电式核电池的两个简化模型，选择合适阻值的负载增大电压可提高电池输出功率，负载阻值过大或过小都不利于电池能量转换效率的提高。由式(5)，当负载上的电压为开路电压一半时电池输出功率最大，此时能量转换效率也最大。

3.2 增大电池充电电流

考虑到直接充电式核电池的充电电流由源衰变放出的带电粒子经收集极收集而来，对真空型直接充电式核电池，可从如下方面进行优化，增大充电电流。

3.2.1 放射性同位源

α和β源发射的带电粒子都可作为直接充电式核电池能量源。α粒子能量大，会使收集极产生大量废热，不利于能量转换效率的提高，也对电池散热提出了更高要求。而β粒子能量较低，故直接充电式核电池可采用β源以避免上述问题。为提高其能量转换效率，以及减少辐射防护材料，选择能量较低的纯β放射性同位素源或具有弱γ放射性的β源。此外，结合半衰期、比活度、比功率、能量、成本等因素，选择合适的β源作为电池能量源。表1所列为适合直接充电式核电池β源的相关特征[7]。

表1 适合直接充电式核电池的β源Table 1 β sources suited for direct charge nuclear battery.

源效率为从源逃逸出的粒子数与源产生粒子数之比[6]。β源有一定厚度，对 β粒子有自吸收，源厚过大不利于电子发射，还产生过多废热。β源附着在发射极上，只有一面所发出的β粒子得到了利用。因此，可将β源设计为薄层双面结构，使其产生的电子逃逸形成充电电流以有效提高源效率。设β源均匀且各向同性地发出电子，对于薄层双面结构β源的估算其效率为[7]

式中，μm=，εmax为 β 粒子最大能量；d为β源密度；DL是β源厚度，z为积分参量。图3为63Ni薄层双面结构源效率与厚度的关系。

3.2.2 增大收集极几何因子

直接充电式核电池收集极的几何形状可为平板型、球形和圆柱形，相对于发射极为2π型收集极。为尽量收集放射源发射的带电粒子，应增大收集极几何因子。将放射源置于收极集中，可使收极集成为4π型收集极，几何因子为1，完全收集从β源发出的电子。因此，实际应用中，收集极都设计为圆柱形。

图3 63Ni薄层双面结构源效率与厚度的关系Fig.3 Efficiency of double sides 63Ni film vs thickness.

3.2.3 降低收集极二次电子

入射电子与固体物质相互作用产生的二次电子能量较低(<50 eV)，二次电子发射系数δ与入射角、固体物质表面状况及入射电子能量有很大关系，对于给定的固体物质，随入射电子能量先增大后变小。单能电子垂直入射固体的二次电子发射系数为[8]

其中，δmax为最大二次电子发射系数，E为入射电子能量(keV)。而入射电子经固体物质非弹性散射和弹性散射产生的背散射电子则能量较高，其发射系数η与入射角和固体物质原子序数有关，对入射电子能量不敏感，高能电子入射，η几乎随原子序数单调增加。

表 2[8]为单能电子垂直入射时不同材料的δ及η，Em为δmax所对应的入射电子能量。

表2 电子垂直入射时不同材料的δ与ηTable 2 δ and η for different materials under normal incidence of electrons.

从导电性和导热性方面考虑，一般选择铝、铁、镍或铜作为收集极材料。β射线被收集与收集极相互作用产生二次电子，在两极之间电场作用下二次电子向源运动，与入射电子方向相反，减少充电电流。铝、铁、镍和铜均具有较高的δ和η。由于低原子序数材料具有相对较低的δ和η，应在收集极上镀厚度适当的低原子序数导电材料薄膜，使入射β粒子产生的二次电子完全来自这层薄膜，减少收集极产生的二次电子，增大电池充电电流。由于 β源各向同性发出能量连续的电子，实际上只能在 β粒子平均能量在垂直入射的情况下，估算收集材料的δ和η为这种电池的设计提供参考。图4给出了用Casino软件模拟在63Ni平均能量垂直入射时镀有不同厚度铍薄膜的铜背散射电子发射系数。

图4 Casino模拟不同厚度铍薄膜的铜背散射电子发射系数Fig.4 Backscattering coefficient simulated by Casino for Cu with different thickness Be film.

4 结语

为给提高直接充电式核电池的能量转换效率提供理论指导，本文分析直接充电式核电池工作原理及其等效电路，给出了充电方程，并针对不同大小的负载电阻阻值，分别得到其简化模型。基于简化模型，本文对电池的输出功率和效率进行了理论计算，并对直流电流源模型与其他人员所做实验进行了对比，直流电流源模型能很好的符合实验结果，同时提出了提高能量转换效率的途径，及对增大充电电流进行了相关探讨和优化。

经计算、分析及模拟，推断为：

(1) 采用双面薄层β源能有效地提高其源效率；

(2) 采用圆柱形或球形收集极可完全收集 β源发出的电子；

(3) 在收集极上镀适当厚度低原子序数薄膜可有效减少其背散射电子。

1 彭振驯, 张鹏, 贺朝会. 一种复合型核电池的理论论设计[J]. 核技术, 2010, 33(4): 308–311 PENG Zhenxun, ZHANG Peng, HE Chaohui. Theoretical design of a direct collection nuclear cell integrated with a thermoelectricity module [J]. Nucl Tech, 2010, 33(4):308–311

2 Windle W F. Microwatt radioisotope energy converters [J].IEEE Transactions Aerspace, 1964, 2(2): 646–651

3 秦冲. MEMS同位素微电池能量转换建模及性能分析[D]. 西北工业大学, 2007 QIN Chong. Energy conversion modeling and performance analysis for isotopical micro-battery [D].Northwestern Polytechnical University, 2007

4 王铁山, 张保国. 同位素发电机制的研究与发展[J]. 同位素, 1996, 9(1): 41–46 WANG Tieshan, ZHANG Baoguo. States and Future Trends of the Isotopic Battery [J]. Journal of Isotopes,1996, 9(1): 41–46

5 Rappaport P, Linder E G. Radioactive charging effects with dielectrics [J]. Journal of Applied Phsics, 1953, 24(9):1110–1114

6 Braun J, Fermvik L, Sentback A. Theory and performanc of a tritium battery for the mic- rowatt range [J]. Journal of Physics E: Scientific Instruments, 1973, 6(8): 727–731

7 Kavetsdy A G, Nekhoroshkov S N, Meleshkov S P,et al.Radioactive Materials, Ionizing Radiation Sources, and Radioluminescent Light Sources for Nuclear Batteries[M]. 2002 by CRC Press LLC

8 Seiler H. Secondary electron emission in the scanning electron microscope [J]. J Appl Phys, 1983, 54(11):R1–R18