一种适用于宽带数据链的TCM编码新方法✴

张双雄，周俊

（空军雷达学院，武汉430019）

一种适用于宽带数据链的TCM编码新方法✴

张双雄，周俊

（空军雷达学院，武汉430019）

针对现行TCM编码方法过于复杂、寻码不够灵活的问题，给出了一种新的TCM编码方法。通过分析TCM编码的直观规则，以一位延迟作为输出先画出任一编码器结构，然后转化为多项式表示通过MATLAB函数来验证其网格结构，最后画出状态分析图，写出映射方式。该方法采用一位延迟输出的任意编码器结构，通过网格验证后即可符合TCM编码的直观规则，简化了编码难度，提高了TCM编码的灵活性，并且可以快速写出编码的映射方式，使TCM的编码过程变得更加简捷。

宽带数据链；TCM编码；卷积码多项式；状态分析

1 引言

高速宽带数据链主要用于传输大量实时预警监视信息，对传输带宽和传输可靠性的要求非常高。增大传输带宽主要通过高效的调制方式来实现，传输可靠性主要通过信道编码来改善。目前，高效的调制技术和信道编码技术都已比较成熟，但在传统的通信系统中，都是将调制和编码进行独立设计，这对于整个系统来说并不能取得最佳效果。TCM编码调制技术［1］将调制方式和编码技术联合设计，将纠错编码技术引入欧几里德空间，采用子集划分映射方法用欧氏距离取代汉明距离选择最佳信号星座图，使编码和调制完美结合，在不扩展占用频带条件下既有纠错能力，又提高了编码增益。

迄今为止，TCM一般都是在选择了映射方式之后再去寻找合适的卷积码而得到，然而，这种方法很大程度上限制了TCM码的数量。文献［2］介绍了TCM好码的动态规划（DP）算法，DP算法在精度和复杂度上有所改进，但仍然比较复杂，因此，寻求更为有效的TCM编码方法是很有必要的。

本文将介绍一种采用延迟一位作为输出来构造卷积编码器的编码方法，通过分析直观规则及卷积编码器的输出规律，通过网格验证的这种卷积编码器即可满足TCM编码的直观规则。

2 TCM简介

2.1 TCM基本概念

如图1所示，网格编码调制包括卷积编码和分集映射两部分。一个k比特输入信息段分为k1和k2两段：前k1比特通过一个（n，k1，m）卷积码编码器，产生n比特输出，用于选择信号星座图中2n划分之一；后面的k2比特用于选定星座图中的信号点。当k2为零时，所有k比特信息都参与编码。在网格编码调制中，状态数与卷积编码器中的寄存器数成2的幂次方关系，若寄存器数为t，则状态数为2t，随着状态数的增加，系统会得到更大的编码增益，但设备复杂程度也会相应提高。TCM信号在接收端解调后经反映射先转换为卷积码，再送入采用基于软判决的维特比译码器进行译码。

图2 8PSK集分割示意图Fig.2 The scenario of8-PSK subset division

图1 TCM编码器方框图Fig.1 Block diagram of TCM encoder

TCM有两个基本特点［3］：一是在信号空间中的信号点数目比无编码的调制情况下对应的信号点数目要多，这些增加的信号点使编码有了冗余，而不牺牲带宽；二是采用卷积码的编码规则，使信号点之间引入相互依赖关系。仅有某些信号点图样或序列是允许用的信号序列，并可模型化成为网格状结构，因此又称为“格状”编码。

2.2 集分割原理

集分割是将一个空间信号点集连续地分割成较小的子集，并使分割后的子集内的最小空间距离得到最大的增加。每一次分割都是将一较大的信号集分割成较小的两个子集，每经过一级分割子集数就加倍，而子集内的最小距离也增大。设经过i级分割后，子集内最小距离为Δi（i=0，1，…），则有Δ0＜

Δ1＜Δ2。图2给出了8PSK信号集分割的过程。

对8PSK来说，经过3级分割后，每一子集内仅剩一个信号点，每个信号点都有3位编码比特与之对应（如图2所示），称此映射方式为自然映射。然而，除了自然映射外，还存在有其它大量的映射方式。就算是采用集分割所定义的映射，左边分支取0右边分支取1，和左边分支取1右边分支取0所形成的映射结果也不同。若编码器每一时隙有M种可能的编码输出，则总共存在M！种映射方式［4］。如8PSK，有8！=40 320种映射方式。对于映射方式的选取，Porath指出：所有这些映射方式可按照最佳自由距划分为等价类，对8PSK来说，总共可划分30个等价类，其中，包含自然映射的一类映射方式可以使信号点间的欧氏距离达到最大，是最佳映射方式。

根据集分割过程，可得出下面构造TCM好码网格图的直观规则［5］。

（1）所有调制信号应有尽可能多的规则性和对称性。TCM是一种对信号空间作最佳分割的方案，而调制信号空间是对称的，所以最佳分割方案也应具有规则性和对称性。

（2）从某一状态出发的所有转移，或到达某一状态的所有转移，必须属于同一上级子集。

（3）每对平行转移必须对应最下一级划分同一子集中的两个信号点。

3 一种TCM编码的新方法

3.1 卷积编码器多项式表示

TCM编码首先是设计卷积编码器，然后根据编码器的输出选取映射方式。在MATLAB中，卷积编码器主要由约束长度（ConstraintLength）、生成多项式（CodeGenerator Polynomials）来表示。卷积码约束长度是与输入有关的一个矢量，若ConstraintLength为1 ×k的矢量，表明对输入k位信息流中的每一位进行延迟；若ConstraintLength为k×n矩阵，表明输入信息长度为k位，输出长度为n位。ConstraintLength的矢量元素表示的是包含当前输入的移位寄存器的数目。例如在图3中，第一位输入经历有4个移位寄存器，第二位输入经历有3个移位寄存器，因此ConstraintLength为（［5 4］）。

图3 卷积码编码器方框图Fig.3 Block diagram of convolutional encoder

生成多项式表示的是输出与输入的关系。如果编码结构图中有k个输入和n个输出，则CodeGenerator是一个k×n的矩阵，矩阵中的第i行第j列的元素表示的是第i个输入对第j个输出的影响。

CodeGenerator矩阵元素的定义方法如下。

首先，用二进制数字将编码结构图中从移位寄存器到加法器的连线处标为1（当前输入到加法器连线处标1），其它地方标为0，如图3所示。

其次，将二进制序列每三位改写为八进制数字，从序列最右边开始改写，每三位用一位八进制数来表示。如果二进制序列的数字个数不足3的整数倍，则在序列的最左边补零。例如，10011为5位二进制数，其不足3的整数倍，故在最左边补一个零，则序列变为010011，然后按照从右至左每三位用一位八进制数改写，则改写后序列为23。

在图3中，有两位输入、三位输出，CodeGenerator应为2×3的矩阵。第一位输入与第一位输出的关系序列为10011，改写为八进制序列为23，则Code-Generator的第一行第一列为23。第一位输入与第二位输出的关系序列为11101，则第一行第二列为35。因为第三位输出与第一位输入没有关系，故第一行第三列为0。同理，第二行元素为［0 5 15］。因此，图3中的编码结构可写为（［5 4］，［23 35 0；0 5 15］）。

3.2 TCM编码设计

传统的编码方法一般是先确定映射方式再来选择相对应的卷积码，这样大大限制了TCM码数量。同时，由映射方式到卷积码的寻找比较复杂。本文以MATLAB软件作为辅助工具，提出了一种新的编码方法，先画出编码器结构，然后转化为多项式表示通过MATLAB函数来对之验证，最后画出状态分析图，写出映射方式。

TCM编码实质就是找寻一种卷积编码器使之编码后的码字映射到星座图上信号点后，符合集分割原理的三条直观规则。在找寻编码方法时，首先应当考虑三条直观规则。研究发现，在画出一种卷积编码器的方框图后，写出它的表示多项式，可以利用s=poly2trellis（ConstraintLength，CodeGenerator）、［isok，status］=istrellis（s）这两个函数来验证卷积网格码的可行性。MATLAB中，poly2trellis函数可以将相应的卷积编码器转换为格形结构，istrellis函数可以验证格形结构的合法性。如果验证为合法，则采用的卷积编码器可以满足从某一状态出发的所有转移属于同一上级子集，以及每对平行转移都对应最下一级划分同一子集中的两个信号点的规则，并能保证很好的对称性。唯一需要考虑的是到达某一状态的所有转移必须属于同一上级子集这一规则。

TCM-8PSK采用4状态的卷积码并不是最佳的，这是因为网格图中含有平行路径，只要状态数少于编码波形集的大小，网格图就需要平行路径，由于平行路径会使码的自由距离限制不大于Δ2的范围内，所以没有平行路径的方案将优于有平行路径的方案［6］。然而当状态数增加时又会增加设备复杂度，故对于TCM-8PSK采用8状态的编码器比较合理。

假设TCM-8PSK采用8状态编码器，则此编码器有3个移位寄存器，令其状态为b1b2b3。对于任意编码器的初始状态都为000，在输入比特k1k2为00时，下一状态仍为000。若编码器的当前状态为001，在输入比特为00时，下一状态仍必会到达000。经过分析得知，要满足到达某一状态的所有转移都属于同一上级子集这一规则，只需要使在输入为00时，从001状态到达000状态的转移是从000状态出发的所有转移的子集即可。因为通过istrellis函数验证的合法格形结构，在满足从001状态到达000状态的转移是从000状态出发的所有转移的子集的情况下，可以保证从001状态出发的所有转移属于同一组码字，只是输出顺序会有不一样，这样，通过合法性验证的格形结构，能够保证到达某一状态的所有转移都属于同一上级子集，并且不会出现重复映射的情况。

通过以上分析，要满足到达所有转移都属于同一上级子集这一规则，就是如何使在输入为00时，从001状态到达000状态的转移是从000状态出发的所有转移的子集。而要满足上述要求，只需采用延迟一位输出的方法即可实现，即将b1b2b3中的b1b2任一位（对于四状态输出b1）作为一位输出即可。因为001状态和000状态中的b1b2都是相同的且都为0，若将其中任一位作为输出，可保证两种状态的所有输出的三位码的码字中有一位是相同的。若输出b1作为第二位输出，则输出码字为x0x。因为TCM-8PSK卷积码编码器输出为三位，共有八位码字，若有一位相同，则输出可因b1为0或1分为两组，每组含有4个码字，而对于从000状态和001状态出发的所有转移都各有4种，而且必须满足中间一位是0的条件，因此两种状态的所有转移必须是同一组，这样在输入为00时，从001状态到达000状态的转移是从000状态出发的所有转移的子集。

同理，在输入为11时，可从110和111这两种状态来考虑设计卷积编码器。

综上所述，TCM-8PSK的这种新编码方法可归纳如下：

（1）采用一位延迟输出b1或b2作为一位输出的方法构造任一8状态的卷积编码器，只需确定另外两位输出与输入的关系即输入、移位寄存器、加法器的连接；

（2）将构造好的卷积编码器改写为多项式表示；

（3）利用MATLAB中的istrellis函数验证格形合法性，若不合格，只需调整加法器的连接关系，然后再改写为多项式进行验证；

（4）验证通过后，画出状态分析图，写出映射方式。

3.3 TCM-8PSK好码的构造

以TCM-8PSK好码的构造来说明上述方法的有效性。

第一步，画出一种编码器方框图，如图4所示。输出关系为：c1=k1⊕b1；c2=k2⊕b1⊕b3；c3=b2。

图4 八状态编码器方框图Fig.4 Block diagram of 8-state encoder

第二步，将方框图改写为多项式。如图4中所标示，改写的多项式为（［2 3］，［3 1 0；0 5 2］）。

第三步，利用istrellis函数验证。在MATLAB命令窗口输入：s=poly2trellis（［2 3］，［3 1 0；0 5 2］）；［isok，status］=istrellis（s）。运行结果为：isok=1；status=‘’。验证为合法。

第四步，画出状态分析图，如图5所示。

图5状态分析图Fig.5 State analysis

图5 详细说明了整个编码器的过程，给出了在所有输入的情况下，当前状态、下一状态、输出的所有情况。从图中可以看出，从某一状态出发的所有转移属于同一组码，到达某一状态的所有转移也属于同一组码，因此根据图2中的集分割可以快速写出映射方式：000对应0，010对应4，100对应2，110对应6，001对应1，011对应5，101对应3，111对应7。此种编码直观上c1c2可能并没有体现选择星座图划分路径，c3也没有体现用于信号点的选定，其实不然，只需将输出位重新排放顺序就可以直观体现。例如，将图4中c3改为c1，c1改为c2，c2改为c3即可，改写后的输出仅仅是排列顺序的变化，不破坏直观规则，同时多项式的矩阵系数值不变，仅进行列的对换，因此也是合法的格形结构。改写后的映射方式变为：000对应0，001对应4，010对应2，011对应6，100对应1，101对应5，110对应3，111对应7。改写后的映射方式就在直观上体现了划分路径和信号点的选定过程。

4 结论

通过TCM-8PSK好码的构造，验证了本文介绍的编码方法的可行性。该方法的编码过程更为简单，结构调整更为灵活，并可快速写出映射方式，具有很好的工程应用前景。本文仅用8PSK对编码方法进行了验证，该方法对其它调制方式是否具有普遍性，这将是进一步研究的课题。

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［2］叶梧，沈朝阳.构造TCM好码的动态规划算法［J］.通信学报，1999，20（10）：63-68. YEWu，SHEN Chao-yang.Dynamic Programming Algorithm for Constructing Trellis Modulation Optimum Codes［J］.Journal on Communications，1999，20（10）：63-68.（in Chinese）

［3］雷继岗.网格编码调制技术的原理及应用［J］.科技资讯，2008（1）：95-96. LEIJi-gang.Theory and Application of Trellis CodeModulation Technology［J］.Science＆Technology Information，2008（1）：95-96.（in Chinese）

［4］苏新光.星载高速数传TCM-8PSK调制编码技术研究［D］.西安：西安电子科技大学，2008. SU Xin-guang.Technology research on high-speed data transfer TCM-8PSK coding andmodulation on satellite［D］. Xi′an：Xidian University，2008.（in Chinese）

［5］淦星星.网格编码调制技术的FPGA实现［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007. GAN Xing-xing.The Implemention of TCM Based on FPGA［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2007.（in Chinese）

［6］赵欢欢.无线通信中的网格编码调制和HARQ技术研究［D］.成都：西南交通大学，2007. ZHAOHuan-huan.Research on Trellis-Code Modulation and HARO Techniques in Wireless Communication［D］. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2007.（in Chinese）

ZHANG Shuang-xiongwas born in Yongzhou，Hunan Province，in 1986.He received the B.S.degree from East China Jiaotong U-niversity in 2009.He is now a graduate student.His research concernswireless communication.

Email：zhangsx0910＠163.com

周俊（1963—），男，湖北宜昌人，博士，空军雷达学院教授，主要研究方向为指挥控制技术与系统、信息系统集成。

ZHOU Jun was born in Yichang，Hubei Province，in 1963.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns command control technology and system，information system integration.

A Novel TCM Coding M ethod for W ideband Data Link

ZHANGShuang-xiong，ZHOU Jun
（Air Force Radar Academy，Wuhan 430019，China）

A novel TCM codingmethod is proposed to solve the problem of inflexibility in searching code and high complexity of current TCM coding algorithm.By analysing the TCM coding regulation，thismethod using one-bit delay as output bit to construct the framework of any coder firstly，transforms it into a polynomial，then tests the network structure via MATLAB function，and plots the picture of state analysis to getmappingmode. Thismethod facilitates the TCM coding and improves the coding flexibility，and themappingmode of coding can also be obtained quickly，whichmakes the coding progressmore simple and direct.

wideband data link；TCM coding；polynomial of convolution coding；state analysis

Military Scientific Research Project on Air Force C2 Equipment for 2010

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.004

张双雄（1986—），男，湖南永州人，2009年于华东交通大学获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为无线通信；

1001-893X（2011）09-0015-05

2011-03-11；

2011-06-10

2010年空军通信指挥装备军内科研计划项目