基于全排列多边形综合图示法的水质评价

龚艳冰 张继国 梁雪春

(1．河海大学水利信息统计与管理研究所，江苏常州213022;2．南京工业大学系统工程研究所，江苏南京211816)

南水北调东线工程是我国南水北调总体布局中的重要组成部分，它对缓解沿线地区水资源短缺，改善受水区生态环境，促进该地区经济和社会的持续稳定发展具有巨大作用。而调水水质的好坏直接影响到水资源的使用价值和沿线地区经济和社会的发展，决定着南水北调工程的实际效益，同时也将对输水沿线水环境产生重要影响。江苏江都市这一部分是东线工程，从长江下游江苏省江都市抽引长江水，利用京杭大运河及与其平行的河道逐级提水北上，并连接起调蓄作用的洪泽湖、骆马湖、南四湖、东平湖。出东平湖后分两路输水，一路向北经隧洞穿黄河，流经山东、河北至天津。输水主干线长1 156 km;一路向东经济南输水到烟台、威海，输水线路长701 km。

水质评价是以定量的方式直观表征水环境的质量状况［1］，通过水质评价可以了解水环境质量的过去、现在和将来发展趋势及其变化规律，从而为水环境质量的科学管理和规划提供科学依据。水环境质量评价作为生态环境质量评估的主要内容之一，由于水环境系统是由多种污染指标变量组成的复杂系统，各个因子之间具有不同程度的相关，每一因子都只从某一方面反映水环境质量，因此依据独立的水环境因子作出综合评价有一定的难度［2］。目前，水质多指标综合评价方法主要有综合加权法、理想点法、DSS评判法、向量排序法等方法，这些方法单纯将多维指标求和压缩成一维指标，不具任何几何意义［6－10］。因此，为了能够更好地综合评价水环境质量，我们引入生态城市评价方法(全排列多边形图示指标法)，全排列多边形图示指标法既有单项指标又有综合指标，既有几何直观图示，又有代数解析数值，既有静态指标，又有动态趋势;每个指标都有上限、下限和阈值;与传统简单加权法相比，不用专家主观评判权系数的大小，只要确定与决策相关的上限、下限和临界值即可，减少了主观随意性［3］。本文将全排列多边形图示指标法应用在南水北调东线源头水质评价中，利用该方法对江都市长江芒稻河二水厂断面和嘶马闸东中泓断面水质进行评价，取得了较好的效果。

1 全排列多边形综合图示法基本原理

吴琼、陈亮、王如松等学者在对生态城市进行评价时，提出了全排列多边形综合图示法。该方法的基本思想是，设共有n个指标(标准化后的值)，以这些指标的上限值为半径构成一个中心n边形，各指标值的连线构成一个不规则中心n边形，这个不规则中心n边形的顶点是n个指标的一个首尾相接的全排列，n个指标总共可以构成(n－1)!/2个不同的不规则中心n边形，综合指数定义为所有这些不规则多边形面积的均值与中心多边形面积的比值［3，6］。

指标值标准化方法采用下列标准化函数:

F(x)满足

式中:L为指标x的下限，U为指标x的上限，T为指标x的阈值。根据上面3个条件，可得

由F(x)的性质可知，标准化函数F(x)把位于区间［L，U］的指标值映射到［－1，1］区间。且映射后的值改变了指标的增长速度，当指标值位于临界值以下时，标准化后的指标增长速度逐渐降低，当指标位于临界值以上时，标准化后的指标增长速度逐渐增加，即指标由没有标准化以前的沿x轴的线性增长变为标准化后的快－慢－快的非线性增长，临界值为指标增长速度的转折点。

因此，对于第i个指标xi，标准化计算公式为:

上式中，Li，Ti，Ui分别为指标xi的最小值，阈值和最大值。

图1 全排列多边形综合图示法示意图Fig．1 Sketch map of entire－ array－ polygon method

利用n个指标可以作出一个中心正n边形的n个顶点为Si=1时的值，中心点为Si=－1时的值，中心点到顶点的线段为各指标标准化值所在区间［－1，1］，而Si=0时构成的多边形为指标的临界区。临界区的内部区域表示各指标的标准化值在临界值以下，其值为负;外部区域表示各指标的标准化值在临界值以上，其值为正，如图1所示。从图1可以看出，各单项指标的大小及其与最大值、最小值的差距随时间的变化动态变化，其综合指标值的计算公式为:

式中，Si、Sj为第i、j个分项指标，S为综合指标。

全排列多边形图示指标法改传统加法为多维乘法，当分项指标值落在临界值以下时，边长小于1，对综合指标产生紧缩效应(F″(x)＜0);当分项指标值落在临界值以上时，边长大于1，对综合指标产生放大效应(F″(x)＞0)，反映了整体大于或小于部分之和的系统整合原理［3］。

2 南水北调东线源头水质评价研究

2．1 水质评价指标体系

国家环境保护总局，国家质量监督检测检疫总局在2002年发布《地表水环境质量标准》(GB 3838－2002)，依据地表水水域环境功能和保护目标，按功能高低依次划分为五类。对应地表水五类水域功能，地表水环境质量标准基本项目标准值分为五类，不同功能类别分别执行相应类别的标准值。水域功能类别高的标准值严于水域功能类别低的标准值［4］。

根据扬州江都地区的水质情况，选取《地表水环境质量标准》中部分指标体系，分别是:溶解氧(mg/L)、石油类(mg/L)、高锰酸盐指数(mg/L)、五日生化需氧量(BOD5)(mg/L)、挥发酚(mg/L)、硫化物(mg/L)、粪大肠菌群(个/L)、氨氮(NH3－N)、总铅(mg/L)、氰化物(mg/L)、六价铬(mg/L)，其中溶解氧是效益型指标，其他都为成本型指标。

2．2 水质评价方法

依据全排列多边形综合图示法的基本原理，我们可以建立基于全排列多边形综合图示法水质评价的步骤:

(1)为了有效评价水质，将采集的水质实测数据和《地表水环境质量标准》中Ⅰ类水体和Ⅱ类水体的指标值作为样本数据，计算公式(1)中的参数，其中Li，Ti，Ui分别为样本数据指标xi的最小值，平均值和最大值。

(2)将参数值代入公式(1)对样本数据进行标准化，如果是效益型指标，则采用公式(1);如果是成本型指标，则采用公式(1)的相反数(即－Si)。

(3)将标准化数据代入公式(2)，计算各个样本数据的综合指标值。通过比较样本数据综合值的大小对各时段水质进行评价，并依据国家标准Ⅰ类水体和Ⅱ类水体的综合指标值，将现有水质综合指标值与国家标准进行对比，可以对现有水质进行分类。

2．3 长江芒稻河二水厂断面和嘶马闸东中泓断面水质评价

根据《中华人民共和国地表水环境质量标准》和江都市环境监测中心站的原始数据，我们收集了南水北调扬州市江都地区从2001－2008年比较完整的两个断面数据:1)长江芒稻河二水厂断面为BOD5、挥发酚、溶解氧、石油类、氨氮，高猛酸盐指数，粪大肠菌群共7个水质指标的数据;2)长江嘶马闸东中泓断面为BOD5、总氰化物、六价铬、总铅、石油类、硫化物、氨氮、溶解氧、高锰酸盐指数、粪大肠菌群共10个水质指标的数据［5］。下面我们将对这两个断面的各时段水质指标数据进行分析，首先我们将芒稻河二水厂断面检测数据进行按年平均，同时将国家标准Ⅰ类水体和Ⅱ类水体的数据，以及计算样本平均值，结果如表1所示。

表1 长江芒稻河断面主要监测指标的年平均监测值Tab．1 Average annual monitoring values of Mangdaohe section in Yangtze River mg/L

按照步骤2利用公式(1)对上述数据进行标准化，其中溶解氧指标是效益型指标，其他指标都为成本型指标，结果如表2所示。

将上述标准化数据代入综合指标公式(2)，得到芒稻河二水厂断面年平均水质的综合评价值，如果年平均样本综合值大于Ⅰ类水体的综合值，则该年平均水质属于Ⅰ类水体，如果年平均样本综合值大于Ⅱ类水体综合值而小于Ⅰ类水体综合值，则该年平均水质属于Ⅰ类水体和Ⅱ类水体之间，结果如表3所示。

表2 长江芒稻河断面年平均值标准化数据Tab．2 Standardized data of average annual values of Mangdaohe section in Yangtze River

图2反映了长江江都芒稻河二水厂地区水质各项指标历年的发展状态及随时间变化的总体变化趋势。图3反映了该区域历年水质与Ⅰ类水体和Ⅱ类水体之间的关系，以及历年水质综合指数的总体趋势。

表3 芒稻河断面水质评价结果Tab．3 Evaluation results of water quality in Mangdaohe section

图2 芒稻河二水厂断面年平均水质示意图Fig．2 Sketch map of average annual water quality in Mangdaohe section

同样的，我们对长江嘶马闸东中泓断面实测年平均数据(包含国家标准Ⅰ类水体和Ⅱ类水体的数据)，利用公式(1)对数据进行标准化，结果如表4所示。

将上述标准化数据代入综合指标公式(2)，得到嘶马闸东中泓断面年平均水质的综合评价值，如果年样本综合值大于Ⅰ类水体的综合值，则该年平均水质属于Ⅰ类水体，如果年样本综合值大于Ⅱ类水体综合值而小于Ⅰ类水体综合值，则该年平均水质属于Ⅰ类水体和Ⅱ类水体之间，结果如表5所示，图4反映了该区域历年水质与Ⅰ类水体和Ⅱ类水体之间的关系，以及历年水质综合指数的总体趋势。

图3 芒稻河二水厂断面年平均水质分类及趋势Fig．3 Average annual water quality classification and trends in Mangdaohe section

2．4 水质评价结果分析

芒稻河二水厂断面:我们选择7个水质指标对芒稻河二水厂断面2001－2008年的水质进行评价。由图3可知2008年水质最差，2004水质最好，而水质最差的4年也主要集中在2004年以后的年份。长江嘶马闸东中泓断面:我们选择10个水质指标对长江嘶马闸东中泓断面2001－2008年的水质进行评价。由图4可知2008年水质最差，2003水质最好，而水质最差的4年也主要集中在2004年以后的年份。从图3和图4的Ⅰ类水体分界线可知，嘶马闸东中泓断面水质整体上优于芒稻河二水厂断面水质。

表4 长江中泓断面年平均值标准化数据Tab．4 Standardized data of average annual values of Zhonghong section in Yangtze River

表5 中泓断面水质评价结果Tab．5 The evaluation results of water quality in Zhonghong section

图4 嘶马闸东中泓断面年平均水质分类及趋势Fig．4 Average annual water quality classification and trends in Zhonghong section

从以上两个断面的分析情况来看，不管是长江嘶马闸东中泓断面还是芒稻河二水厂断面，2004年以后的水质情况基本上较2004年以前的差，预示着水质近年来有恶化的倾向。芒稻河二水厂断面水质恶化程度要高于嘶马闸东中泓断面，究其原因，主要是随着长江流域人口的持续增长和工农业的快速发展，城镇生活污水、工业废水以及农业面源污染的不断增加导致了南水北调东线源头水质下降。需要采取工程措施和非工程措施相结合的方式对污染进行治理:①工业污染源治理，②农村生活污水治理，③生态工程建设，④突发水污染事件防范和水质监测工程，⑤水源地保护长效管理机制建设。

全排列多边形综合图示法与其它评价方法相比较，评价结果具有明确的几何意义(多边形面积及比值)及非线性特征［6］。多边形综合图示法与文献［2］的主成分分析法的评价结果比较来看(如表6所示)，评价结果存在一些差异，主要差异是2002年的年平均水质被高估，这是由于主成分分析法假设影响水质的各项指标之间的关系都为线性关系。但在实际应用时，若指标之间的关系并非为线性关系，那么就有可能导致主成分分析法评价结果的偏差，同时主成分分析法是根据样本指标来进行综合评价的，所以评价结果跟样本量的规模有关系，而全排列多边形综合图示法对样本量的规模却没有要求。

表6 不同方法年平均水质排序结果Tab．6 Different methods of average annual water quality ranking result

3 结论

本文在分析南水北调东线源头数据的基础上，引入生态城市评价方法(全排列多边形图示指标法)，并对2001－2008年长江嘶马闸东中泓断面和芒稻河二水厂断面水质数据进行综合评估。结果表明，近年来在多个影响因子的共同作用下，南水北调东线源头水质总体有恶化的倾向，尤其是2004年之后恶化的趋势更加明显。

全排列多边形图示指标法对指标体系进行综合评价简单易行，评价结果不仅简洁直观，而且反映了系统整合原理，为系统指标体系评价提供了科学的方法。在对系统进行综合评价时，由于采用的是面积或面积的比值作为综合评价结果，所以综合水质优良的区域占总区域面积的比例较小，系统达到优良的难度呈非线性增大，反映了达到Ⅰ类水体目标的难度在不断增加。因此，基于全排列多边形图示指标法的综合评估方法是一种比较客观、科学的综合评估方法。

(编辑:王爱萍)

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