竖直平板间湍流自然对流中螺旋羽流结构的实验研究

韩 标，牛洪涛

（清华大学航天航空学院，北京 100084）

竖直平板间湍流自然对流中螺旋羽流结构的实验研究

韩 标，牛洪涛

（清华大学航天航空学院，北京 100084）

应用粒子图像测速技术（PIV）对竖直平板间水的温差湍流自然对流的流场进行了测量，并由测量所获得的速度场获取了涡量分布和散度分布。测量结果表明，在流场中的竖直展向截面和水平流向截面上都存在大尺度涡流结构，而且在部分涡量集中区域同时具有正的或者负的散度集中，速度矢量分布也表明水平截面上的这部分涡流结构呈现着清晰的源或汇的特征。这些现象都表明这部分旋转着的流体不但有切向速度，还有径向速度。这意味着这部分流体在旋转的同时也有向上或向下的运动，即同时具有在同方向上的涡量和速度，即螺度，而这是螺旋羽流结构的特征。这些涡结构，尤其是水平流向截面上具有径向速度的涡流结构的存在证实了竖直平板之间的湍流自然对流流场中大尺度的螺旋羽流结构的存在。

自然对流；相干结构；螺旋羽流结构；PIV；速度场

0 引 言

由温度梯度驱动的流体运动现象在自然界中广泛存在而又十分重要。对流是海洋、大气、以及星球内部运动的重要特征，在工业生产和日常生活中也存在大量与对流相关的实际问题，从而使得这种流动形式得到了长期和广泛的重视和研究。Benard、Rayleigh首先研究了一种两块水平放置的平板间的温差浮力流动，后人一般将这种流动称为Rayleigh－Benard流动，也称为第一类自然对流，相应地，将两块竖直平板间的温差流动称为第二类自然对流［1］。这两类对流流动的本质差别是前者的温度梯度和重力方向平行，而后者则是温度梯度和重力方向垂直。

对第一类自然对流的研究结果，在理论、实验以及计算上都取得了大量成果。在Rayleigh数很大时，湍流场中出现螺旋上升的热羽流结构［2］（图1）及成对的旋转方向相反的大尺度涡旋结构［3］。这种壁面附近不断产生和消失的热羽流结构引起了人们普遍的兴趣，它与龙卷风及沙尘暴等自然现象有密切联系，但是其成因尚不十分清楚。Cortese ＆Balachandar［2］认为这是由浮力引起的垂向流动和大尺度水平环流产生的剪切力相互作用导致的。Kenjeres［3］等人通过特大涡模拟和直接数值模拟定量地显示了流动中的涡旋结构，所绘出的瞬时流线图大致反映了这种大尺度结构的性状。

图1 第一类自然对流中的螺旋羽流结构［2］Fig.1 The spiral structures in the first kind natural convection

相对于第一类自然对流而言，人们对第二类自然对流的研究则相对较少。Boudjemadi［4］、Philips［5］和Versteegh等人［6］分别对两块无限大有温差平板间的流场进行直接数值模拟，但这些研究只得到流场的一些统计平均性质，而没有详细研究流动结构。Betts＆Bokhari［7］给出了空腔中空气在产生这类自然对流时的温度和速度场的实验数据，但只是为各种湍流模式提供一组可供比较和可作为标准的实验数据。Wang Minghao等［8］通过直接数值模拟发现在这种流动状态中存在着类似于第一类自然对流的螺旋羽流结构（图2），但是有关直接数值模拟的结果没有得到实验的验证。本实验研究的目的是应用粒子图像测速技术测量第二类自然对流流场中的流动结构，从而获取关于第二类自然对流流动结构的认识。

在两竖直平板间自然对流的研究中，主要的控制参数为Ra数。Ra＝αgD3ΔT／υκ，这里，α是介质的热膨胀系数，g是重力加速度，D是两板间距，ΔT是指两板间的温度差，υ是流体的运动粘性系数，κ是流体的热扩散系数。在流体介质确定以后可以通过改变两板之间的距离D和温度差来调节Ra数。另一参数Pr＝υ／κ，在实验过程中它是影响两板间流动是否达到湍流状态的一个因素。为了便于使用粒子图像测速技术进行研究，采用了纯净水作为研究介质，在实验过程中水的温度大约处于15℃～55℃之间，Pr数在8.02～3.23之间，根据Douglas［9］的研究，当Pr在8.02至3.23之间时，流动从层流到湍流的临界Ra数约为0.25×105～0.6×105。本实验研究中Ra数为1.44×105～5.76×105，明显超过了层流转捩为湍流的临界Ra数，所以本研究的流场为湍流流场。

图2 第二类自然对流中的螺旋羽流结构［8］Fig.2 The spiral structures in the second kind natural convection

1 实验描述

1.1 实验模型

图3 两竖直平板之间自然对流研究实验台Fig.3 Experiment set－up of the natural convection between two vertical plates

建立温差可精确控制的竖直平板间湍流自然对流的流场是进行本研究的基础。实验模型如图3所示。用导热性能优良的铝材制成120mm×120mm×10mm的两块平板，其中热板的背面用电热膜覆盖并均匀加热，冷板背面与一个冷却水箱连接，用自来水进行冷却以保持冷板的温度基本保持恒定。在热、冷两块平板之间用透光性能很好的特种有机玻璃板连接，形成一个方腔。改变这些有机玻璃板的宽度，那么两块平板之间的距离D就可以得到调整。方腔中用纯净水作为介质。在冷热两块铝板中嵌入热电阻温度传感器，以测量并监控两块平板之间的温度差。通过这样的设计以保持冷热两块平板本身的温度分布均匀。

1.2 温差控制

温差控制系统设计如图4所示。采用铂电阻温度传感器测量两块平板的温度，以冷板的测量温度为参考温度，设定两板之间的温度差，采用智能专家PID控制方法，通过固态继电器对热板背面的电热膜进行控制，从而调节、控制热板的温度，实现精确控制两板之间的温度差。本控制系统的温度测量和温差控制都可以达到0.1℃的精度。

图4 温差控制系统示意图Fig.4 Schematic diagram of the temperature difference control system

1.3 实验方法及设备

实验采用北京提赛流动测量研究中心提供的、TSI公司出品的粒子图像测速系统（PIV）进行测量和研究。由于连接两块铝板构成方腔的都是透光性能很好的特种有机玻璃，有利于激光片光通过和照相。如果流场中存在类似于图1或图2所示的螺旋羽流结构，则其在水平截面或者竖直截面上必然可以捕捉到涡结构的存在。如果在水平截面或者竖直截面上不但存在涡结构，而且这些结构还呈现出源或汇的特征，则可以根据流体的连续性原理推断这部分流体不但具有集中涡量，而且在涡量的方向上还存在速度分量。在同一个方向上同时存在涡量和速度矢量，则表明该流体具有螺度，即存在螺旋羽流结构。为捕获水平截面和竖直截面上流动结构，实验系统布置如图5所示。

实验所用的粒子图像测速仪采用了典型的双脉冲YAG激光器光路（激光器型号为Y120－15E，脉冲能量为120mJ）。激光脉冲控制同步器（型号为610034）控制两台激光器在很短的时间间隔内分别发射一次脉冲激光，激光束经过由透镜组组成的光臂（光臂型号为610015，柱面镜型号为61008x，球面镜型号为61006x）形成片光源。当片光源照亮测量区时，由同步器触发高分辨率、高帧速摄像机（型号为630047PIV CAM 13－8CCD）捕捉连续两帧的粒子图像，并启动计算机内的图像采集卡将摄像机内的图像信号采集到计算机内，图像大小为1280pixel×1024pixel。为获取图像上每个像素对应的实际尺寸，在每次调整摄像机焦距时，由摄像机记录放置在测量区平面内的标尺进行标定。获取图5（a）所示的水平流动截面图像时，采用60mm相机镜头，获取图5（b）所示的竖直截面图像是采用28mm相机镜头。得到粒子图像以后，采用PIVTEC GmbH公司的处理软件PIVview2C进行图像处理，获得片光平面的速度分布数据。在图像处理时，采用32pixel×32pixel的诊断区。为了提高数据率，采用了50%的重叠率，在数据处理过程中采用了3重相关、3重判读、3点高斯峰值检测等算法。获取到平面速度场以后，应用Tecplot软件分别计算获取涡量场和散度场。

图5 利用PIV进行第二类自然对流流场测量的两种系统布置Fig.5 The system layout of measurement using PIV

粒子的跟随性问题是应用PIV技术进行自然对流研究要解决的另一重要问题。本研究采用了一种聚乙烯复合材料粒子，将这些粒子浸泡在水中数小时之后，把浮在表面的粒子和沉入底部的粒子都去掉，只留下仍然悬浮在介质中的粒子，基本上保证粒子具有良好的跟随性。另外一个问题是平板边界对激光片光的反射会导致图像有很多噪点，研究中将铝板进行了煮黑处理，解决了这个问题。

在本研究中，在如图5所示不同位置进行测量时图像和实际尺寸的比例是不同的。在5（a）所示情况的各个测量位置，由于图像放大率较高，所以分辨度也较高，而图5（b）是从侧面测量整体流场，图像放大率和分辨度也低于图5（a）的情况。在如图5（a）所示的情况，测量截面最低的位置分辨度最低，其图像和实际尺寸的比例为36pixel／mm，结合图像处理诊断区的选取，此时速度场分辨度为0.43mm。同样可以测算出图5（b）所示情况的速度场分辨度为0.71mm。另外片光以及实验模型的位置等均采用仪表进行定位。由于流场本身不大，基本都处于片光的焦点处，所有由于片光厚度带来的误差可以忽略不计。

2 实验结果及讨论

取两块平板之间的距离为10mm，控制两板之间温差为10℃～40℃，分别测量两平板之间下部、中部和上部水平截面上的流场结构（图5（a）），也可以对流场中部的竖直截面上的流场结构（图5（b））进行测量。由于CCD位置不同，各种工况时流场的放大倍数也不一致。所获得的图像以两平板间的距离为基准，即图像以两平板之间区域的中点为中心，图像的高度始终与两平板间距一致，图像的宽度则以当前情况下CCD所能够摄取的范围为基准。一般来说，图像所反应的区域并没有包含两平板之间的全部区域，而只是两平板之间区域的中心部分。实验发现两板之间温差为10℃时即有清晰的、明显呈现源或汇性状的涡旋结构出现。

2.1 水平截面上的流动结构

图6（a）是用PIV方法获取的两平板之间温差为10℃、距平板底端33mm处水平截面的流动结构图。图中色彩显示涡量的分布，从图中可以清晰地看到一系列大大小小的集中涡量。矢量为该水平截面上的速度分布。在图中标出了1～5个集中涡量分布区域，在这5处区域，速度分布呈现明显的源或汇的特征。图6（b）与6（a）显示的是同一个流场，只不过图中色彩显示的是流场的散度分布。对照图6（a）中所示的5个集中涡量区域，在图6（b）中这5处区域同样也是散度集中区域，相应地具有正或负的散度分布。图6（c）、（d）分别是图6（a）中涡量集中点2和3处的放大。图6（c）中流体运动呈现清晰的离心的特征，即源的特征，而图6（d）中流体运动呈现清晰的向心的特征，即汇的特征。根据流体的连续性原理，在涡核心处，流体必然具有向上或者向下的速度分量。即，流体在该处既有集中涡量，同时也在涡量的方向上具有速度分量，即具有相对集中螺度分布。

图7（a）是用PIV方法获取的两平板之间温差为10℃、距平板底端55mm处水平截面的流动结构图。同样从图中可以清晰地看到一系列大大小小的集中涡量和速度分布呈现源或者汇特征的区域。图7（b）所示是与7（a）相同流场中的速度场和散度场。对照7（a）图中所示的2处集中涡量区域，7（b）中这2处区域同样也是散度集中区域，相应地具有正或者负的散度分布。图7（c）、（d）为图7（a）中集中涡量分布1和2处的局部放大。图7（c）中流动呈现清晰的源的特征，而图7（d）中流动则呈现清晰的汇的特征。

图6 两平板温差10℃、距底面33mm处的水平截面上的流场结构Fig.6 Flow structure in horizontal cross section with height 33mm and temperature difference 10℃

图8（a）是用PIV方法获取的两平板之间温差为10℃、距平板底端76mm处水平截面的流动结构图。同样从图中可以清晰地看到一系列大大小小的集中涡量和速度分布呈现源或者汇特征的区域。图8（b）所示是与8（a）相同流场中的速度场和散度场。对照8（a）图中所示的4处集中涡量区域，8（b）中这4处区域同样也是散度集中区域，具有正或者负的散度分布。图8（c）、（d）为图8（a）中集中涡量分布1和4处的局部放大。图8（c）中流动出呈现清晰的源的特征，而图8（d）中流动则呈现清晰的汇的特征。

图7 两平板温差10℃、距底面55mm处的水平截面上的流场结构Fig.7 Flow structure in horizontal cross section with height 55mm and temperature difference 10℃

2.2 竖直截面上的流动结构

图9是两平板之间温差为10℃时流场中心处竖直截面内的流动结构（参照图5（b））。左边的平板为热板，右边的平板为冷板。流体在左边的平板附近被加热、上升，在右边的平板附近被冷却并下降，在整个竖直截面内形成一个大的循环结构。在靠近平板的两侧，可以发现有许多集中涡量的存在。而在该截面中部，可以发现有一串涡依次排列着，这些涡的方向与整体外围的大循环结构的方向一致。但是在图中集中涡存在的地方并没有发现明显的源或汇的特征。图10是Rayleigh－Benard对流即第一类自然对流两平板之间侧面流动结构示意图［10］，图中显示着一串涡列并排排列着而涡的旋转方向相对。这说明，从这一角度而言，第二类自然对流同第一类自然对流的流动结构既有相似之处，又各有不同点。

图8 两平板温差10℃、距底面76mm处的水平截面上的流场结构Fig.8 Flow structure in horizontal cross section with height 76mm and temperature difference 10℃

图9 竖直截面上流动的结构Fig.9 The flow structure in the vertical cross section

图10 Rayleigh－Benard对流的侧面流场示意图Fig.10 A schematic illustration of Rayleigh－Benard convection

从上述图6～9中也可以发现，大部分集中涡量主要分布在靠近两平板侧的截面边缘，这说明这些螺旋羽流结构很可能起源于冷热两块平板附近并随着水流的向上运动或向下运动而向上或者向下发展。

2.3 讨论

在第一类自然对流即Rayleigh－Benard流动中，Cortese［2］等人发现螺旋羽流结构只在Ra＞4×107的“硬湍流”中才会出现，其机理为浮力引起的垂向流动和大尺度水平环流产生的剪切力的相互作用。而王明浩［1，8］等通过直接数值模拟发现，在第二类自然对流情况下，平板的垂向流动和大尺度展向环流的相互作用十分普遍，螺旋羽流结构在较低的Ra数（如5.4×105）时也频繁出现。王明浩等分析认为，瞬时展向温度梯度使得法向存在涡运动，法向涡被法向速度拉伸，从而形成螺旋羽流结构。本研究通过PIV测量证实，在第二类自然对流情况下，在更低的Ra数（即1.44×105）时，流场中也频繁出现螺旋羽流结构。由于剪切作用，流场中形成涡旋，涡旋结构在涡量方向上受浮力作用引起的垂向流动拉伸，从而形成螺旋羽流结构；也可能由于剪切的作用，形成了众多的涡旋结构，其中有一些涡环相互连接，出现了文献［11］所提到的情况，从而产生螺旋羽流结构。至于确切的机制以及具体细节，还有待于进一步研究。

3 结 论

应用粒子图像测速技术对竖直平板间湍流自然对流流场进行了测量，获取了水平截面和竖直截面上的流场结构，并通过对测量截面速度场数据的处理获得了涡量分布和散度分布。测量和研究结果表明，在流场中的竖直展向截面和水平流向截面上都上存在大尺度的涡流结构，而且水平截面上部分涡量集中区域同时也是散度集中区域，速度场速度矢量分布也表明这部分涡流结构呈现出清晰的源或汇的特征。这意味着这部分流体同时具有在同方向上的涡量和速度，即螺度，而这是螺旋羽流结构的特征。这是首次通过实验的方式证实了竖直平板间湍流自然对流流场中大尺度螺旋羽流结构的存在。

分析表明，由于剪切作用，流场中形成多处涡旋，涡旋结构在涡量方向上受浮力作用引起的垂向流动拉伸，从而形成螺旋羽流结构。或者众多的涡旋结构相互连接，从而产生螺旋羽流结构。

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韩 标（1969－），男，江苏射阳人，副教授。研究方向：实验流体力学。通讯地址：北京市海淀区清华大学保卫处（100084）。E－mail：hanbiao＠mail.tsinghua.edu.cn

Experimental study on large－scale spiral structures in turbulent natural convection between two vertical plates by PIV

HAN Biao，NIU Hong－tao
（School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

In this paper，the spatial structures of the velocity fields of water flow between two differentially heated vertical plates were measured by using particle image velocimetry technique，with the Rayleigh number varying from 1.44×105to 5.76×105.The vorticity fields and divergence fields were calculated from the velocity field.The measurement results indicate that large scale vortical structures exist both in horizontal and vertical directions.Both vorticity and divergence were found concentrated at some regions in measured horizontal planes，where the velocity vector fields display evident rotation and source or sink patterns.These mean that the fluid rotates and up－moves or down－moves at the same time，and indicate that the co－existence of vertical vorticity and vertical velocity，i.e.the existence of helicity，and then confirm the existence of spiral structures.

natural convection；coherent structure；large－scale spiral structures；PIV；velocity field

V211.7

A

1672－9897（2011）06－0013－06

2010－11－01；

2011－07－17

国家自然科学基金（10202011）