用于ONRS的正交多相码设计

王五童，高振斌

（河北工业大学 信息工程学院，天津 300401）

多个雷达基站可以通过通信连接及处理中心形成一个多站雷达系统，以提高雷达的目标探测及跟踪的能力。随着信息融合技术的进一步发展，多站雷达系统的应用也越来越广泛[1-5]。当多站雷达系统中的各部雷达发射的是一组互相正交的信号时，该多站雷达系统既可以分别工作在单基地及多基地模式上，也可以同时工作在单基地和多基地模式上。本文的最终目的是寻找一组满足正交组网雷达使用要求的互相（准）正交的多相编码信号。

1 用于正交组网雷达的多相码设计原理

1.1 波形设计要求

与传统雷达相比，正交组网雷达系统对发射信号有更高的要求。为了避免干扰和从各个目标回波中得到独立的信息，发射的信号需要相互正交[6-7]，这要求信号间具有低的互相关属性，若假设在一个组网雷达系统中包含L座雷达基站，各基站雷达都从一组正交码集{sl（t），l=1，2，…，L}中选择一个作为它独有的发射波形，则S中任意两个信号的互相关函数应满足

为了对多个目标具有高分辨力，需要信号有低的自相关旁瓣电平（ASP），其非周期自相关函数接近于一个冲激函数[8]，即

其中 E为信号 sl（t）的能量。

现假设正交多相编码组由L个信号组成，每个信号包含N个子脉冲，可以将信号表述如下：

其中φl（n）是信号l中第n个子脉冲的相位。若在正交多相编码组中各子脉冲可选相位的个数为M（即M相编码），则子脉冲的相位只能从以下数值中选取：

因此该组正交编码可用如下矩阵表示：

其中第l行的相位序列即为信号s的相位序列，且矩阵S中的所有相位只能按（4）式选取。

根据式（1）和（2）表述的正交多相编码信号的自相关和互相关特性得到

其中，A（sl，k）为多相码序列的非周期自相关函数，C（sp，sq，k）为序列 sp和 sq的互相关函数。 当|k|≥0 时，A（sl，k）和 C（sp，sq，k）均为 0。 若考虑式（3）及式（5），式（6）和式（7）又可以改写成

因此，设计一组正交多相码即等价于构造一个如式（5）所示的矩阵，并使其满足式（8）和式（9）。

1.2 代价函数的构建

正交组网雷达所要求的发射信号具有近似理想噪声特性的非周期自相关和互不相关特性，所以设计出的信号波形的自相关旁瓣与互相关函数之和应尽量小。在具体表达时，我们可以用能量的形式和峰值的形式分别表示。

1）峰值形式的表示方法[2]

峰值形式的代价函数是建立在自相关旁瓣峰值和互相关峰值之上的，根据式（8）和（9），该形式下的代价函数可写为

其中λ1为衡量代价函数中自相关函数与互相关函数间比重的权重系数。

2）能量形式的表示方法[1]

相比较峰值形式的代价函数而言，应用能量形式的代价函数所获得的优化结果通常会更稳定，因为能量形式的代价函数不仅仅是将自相关旁瓣峰值和自相关峰值考虑其中，而是将自相关旁瓣和互相关所有的函数值都纳入代价函数中，这样一来就会避免产生因为峰值出现的点不定而导致的优化结果不正常的情况。该形式的代价函数可表示为

其中λ2为衡量代价函数中自相关函数与互相关函数间比重的权重系数。

2 基于模拟退火算法和贪心算法的混合算法

2.1 混合算法

模拟退火算法是模拟金属构件退火过程的一种算法，根据Metropolis准则接受新解，为此除了接受优化解外，还在一定限度内接受恶化解，这正是模拟退火算法与局部搜索算法的本质区别所在，从而使得模拟退火算法能从局部最优的“陷阱”中跳出，最后得到全局最优解。模拟退火算法接受新解的概率可概括成

在多相码优化过程中，实际上我们是随机地对式（5）中的某一个相位进行扰动，即将其相位值随机换成其它可能的相位值。这样一来，扰动前后的代价函数值就发生了变化，我们可以按照式（12）所示的概率接受新解[8]。

在使用模拟退火算法之前，我们首先要为退火过程设定若干参数，包括初始温度，降温准则（即温度下降率），每一温度点平衡状态确定的条件以及退火过程中止的条件等。本文的初始化温度基于初始代价函数分布的标准差σ设置，令初始温度

从初始温度T0开始，系统温度按如下准则下降：

其中小于1但接近于1，文中取其为0.95。

在温度等于时，相位矩阵中的相位不断受扰动，并按式（12）接受新解，当代价函数分布达到平衡状态时，系统温度按式（14）准则降温至，在此温度下将进行新一轮的扰动直至达到新的平衡状态。在文中，系统的平衡条件由系统代价函数的统计分布决定，系统动态计算并监视当前所接受的相位扰动的代价函数的均值与方差，如果在连续3R（R=L×N）次已接受的相位扰动中，系统代价函数的均值与方差没有明显的变化，则认为系统达到了当前温度下的平衡状态，当然扰动的次数最多为M2R2次，否则跳过当前温度进行降温。如果系统温度在连续下降3次后，相位矩阵没有接受任何相位扰动，则中止退火过程。基于模拟退火算法的正交多相码寻优流程如图1所示。

在完成基于模拟算法的寻优过程之后进入第2个步骤，即用贪心优化算法对模拟退火算法得出的结果继续进行优化。 假设式（5）中的某一相位为 ψm（1≤m≤M），则用{ψ1，ψ2，…，ψm}中除 ψm之外的M-1个相位轮流替换 ψm，并计算每一次替换后的代价函数的值，若代价函数值减小则接受替换相位，否则保留原有相位。这样一个过程对S（L，N，M）中所有相位依次轮流进行，直到一个循环后不接受任何相位替换为止，其流程如图2[1]所示。

2.2 优化结果

以峰值形式的代价函数为例，令式（10）中λ1=1。经过基于模拟退火算法和贪心算法的混合算法后，优化得出的多相码矩阵 S（L，N，M）如表 1 所示。

图1 SA流程图Fig.1 Flow chart of SA

图2 贪心算法流程图Fig.2 Flow chart of greedy algorithm

表1所列多相码的自相关和互相关特性如表2所示，其中，对角线上所示的为各信号序列的自相关旁瓣峰值归一化的值，非对角线上的值为信号间互相关函数峰值归一化后的值。从表2中可以计算出，4组序列的自相关旁瓣峰值的均值为0.146 0，互相关峰值的均值为0.198范区0，自相关旁瓣峰值的最大值为0.158 1，互相关峰值的最大值为0.213 6。所设计多相码各序列的自相关函数如图3所示，互相关函数如图4所示。

3 优化设计中代价函数组成的研究

3.1 自相关与互相关性能的权衡

通过改变式（10）中λ1的值来调整自相关和互相关在目标峰值代价函数中的比重，从而获得相应要求的多相码序列。若假设λ1分别为1和2，以式（10）作为目标代价函数，经过基于模拟退火算法和贪心算法的混合算法后，优化得出多相码矩阵S（L，N，M）。表3给出了以上2种 λ1值情形下优化结果主要性能的数值比较。

表1 设计结果Tab.1 Design results

表2 N=40，L=4，M=4时自相关旁瓣峰值和互相关峰值Tab.2 Autocorrelation sidelobe peek and cross-correlation peak when N=40，L=4，M=4

图3 N=40，L=4，M=4时设计多相码信号的自相关函数Fig.3 Autocorrelation function to polyphase code signals when N=40，L=4，M=4

图4 N=40，L=4，M=4时设计多相码信号的互相关函数Fig.4 Cross-correlation function to polyphase code signals when N=40，L=4，M=4

表3 λ1=1，2时自相关旁瓣峰值和互相关峰值比较Tab.3 Comparison of Autocorrelation sidelobe peek and cross-correlation peak when λ1=1，2

3.2 峰值形式与能量形式的权衡

考虑峰值形式与能量形式的权衡，将代价函数重新写成

其中为峰值形式与能量形式得权衡系数。以式（15）作为目标代价函数，分别取 λ3=0，0.1，0.2……0.9，1 共 11 组，每一组λ3值试验10次，即共进行110次算法，求得110组多相码序列。试验完成后，将每组λ3值获得的10组数据进行分析，并求得该权衡值下的10组多相码的主要性能的平均值。图5和图6直观地给出了多相码性能随λ3值的变化趋势。

图5 设计多相码自相关性能随λ3值的变化趋势Fig.5 Autocorrelationpropertiesofpolyphasecodechangein trendwithλ3

图6 设计多相码旁瓣总能量随λ3值的变化趋势Fig.6 Sidelobe total energy of polyphase code change in trend with λ3

如图5和图6所示，随着λ3值的减小，峰值形式的代价函数在式（15）所示的目标代价函数中所占的比重减小，自相关性能恶化；相反，随着λ3值的减小，能量形式的代价函数比重增加，因而在所得到的优化结果性能中，与该形式代价函数相对应的旁瓣总能量在减小。自相关性能和旁瓣总能量代表着不同的物理意义，因此在具体构建代价函数的时候，应根据设计要求确定λ3的值。

4 结 论

在分析正交组网雷达多相码设计原理及模拟退火算法原理的基础上，用基于模拟退火算法和贪心算法的混合算法来优化获得用于正交组网雷达的多相码序列。主要做的工作有：1）根据所设计的多相码性能要求构建代价函数；2）确定模拟退火算法实施过程中的冷却进度表，其中包括初始温度、控制参数的衰减函数、Markov链长度、算法停止准则等；3）在编程（Matlab/Fortran语言）实现的基础上，优化获得多相码序列；4）研究了代价函数的组成对设计结果的影响。文中给出了多相码优化结果，分析后证明用于寻找正交多相码的混合算法是可行有效的。

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