MIMO雷达检测性能分析

常 帅，李 宏，徐长辉

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129）

多输入多输出系统原本是控制系统中的一个概念，表示一个系统有多个输入和多个输出。MIMO技术早期用于干扰无线信号，后来则用于移动通信和固定宽度的无线领域。在通信中，多径引起的衰落通常被认为是有害因素，不过对于MIMO系统而言，MIMO技术可有效利用多径引起的衰落来成倍地提高业务传输速率。MIMO技术的引入是无线通信的一场革命。

设空间有 M个发射天线，发射信号分别为要s1（t）…sm（t），且各发射信号在空间是相互独立的。经空间发射信道后到达目标，经目标散射后，信号经接收信道被接收天线接收，设共有N个接收天线。当然接收天线也可以与发射天线共用。分集的MIMO雷达与传统雷达概念最大的不同，是通过对各天线阵元间距的选择，使各发射信号之间，各接收信号是相互独立的[3，5]，这样便可利用空间分集的思想，改善和提高雷达对目标的探测性能。

1 M IMO及相控阵雷达信号模型

图1为MIMO雷达的基本工作示意图。

MIMO雷达是一种新体制的雷达，由于其结构的特殊性，传统雷达的点源目标模型已经不再适用，这里需要使用一种新的雷达目标模型—分布源模型。MIMO雷达的分布源模型如下所示：

图1 MIMO雷达工作示意图Fig.1 Sketch of the MIMO radar

W为雷达的发射功率，M、N分别为发射天线数目和接收天线数目。 r（t）=[r1，…，rN（t）]T表示在各种接收单元上接收信号的集，而用 r（t）=[s1（t），…，sM（t）]T表示来自许多发射单元的发射信号的集。

1.1 单脉冲、白噪声背景下两种雷达信号模型

1.1.1 相控阵雷达：

a（x0，y0）和 b（x0，y0）都是阵列和目标之间角的函数。 通常分别用 a（θ）和 b（θ′）表示这些控制矢量，式中 θ（或 θ′）是接收（或发射）阵列和目标之间的角。

1.1.2 M IMO雷达:

在MIMO雷达情况下，每对发射机—接收机探测目标的不同方向。而且不存在相干处理增益，可合成MN个独立的“雷达”，结果MIMO雷达克服了因目标闪烁而引起的深度衰落。

1.2 多脉冲、白噪声背景下两种雷达信号模型[3]

实际工作的雷达，都是在多个脉冲观测的基础上进行检测的，因此可以讲脉冲积累的方法应用到MIMO雷达当中。对n个脉冲观测的结果就是一个积累的过程，积累可以简单地理解为n个脉冲叠加起来的作用。

推导两种体制雷达在多脉冲条件下的信号模型如下：MIMO雷达：

式中，i=1，2，…，L。

相控阵雷达：

式中，i=1，2，…，L。

由上述的相参脉冲积累的概念可知L个脉冲积累可以使信噪比提高L倍，可以得出简单的不失一般意义的脉冲积累信号模型如下：

MIMO雷达：

相控阵雷达

2 两种雷达检测性能分析

2.1 单脉冲、白噪声背景下的检测性能分析

2.1.1 M IMO雷达检测性能分析

用 x 表示 NM×1 矢量，因而[x]iN+j= ∫ri（t）sj（t-τ）dt，也就是，x是一组匹配滤波器的输出[4]，在零假设下，x是一个零均值，相关矩阵为的复随机变量。而在另一个假设下，则为相关矩阵为（W/M+）IMN的复随机变量。这导致下列测试统计的分布

利用下列公式：

2.1.2 相控阵雷达检测性能分析

设 x= ∫rH（t）a（θ）s（t-τ）dt是时—空匹配滤波器的输出。对于相控阵系统的最佳检测器结果是θ对方向控制的波束形成器后接一个简单的线性滤波。最佳检测器与所用的发射机控制矢量b无关。使这矢量最佳化将构成最佳的相控阵系统，x推导如下：

式中，α～CN（0，1）和 n～CN（0，σn‖a（θ）‖2），这产生下列测试统计的分布

虚警概率，检测概率和门限分别给出为

2.2 多脉冲、白噪声背景下两种雷达检测性能分析

雷达脉冲积累有检波前积累跟检波后积累，这里采用检波前积累方法。对于施威林II型的目标，脉冲之间相互独立，再依据A部分的分析，推导两种体制雷达脉冲积累情况下的检测概率如下

MIMO雷达：

式中，i=1，2，…，L。

相控阵雷达：

式中，i=1，2，…，L。

由上述的相参脉冲积累的概念可知L个脉冲积累可以使信噪比提高L倍，可以得出简单的不失一般意义的脉冲积累情况下检测概率如下。

MIMO：

相控阵雷达：

3 仿真分析

M，N分别表示发射和接收阵元数，SNR为信噪比，所有仿真均在假设虚警概率为Pfa=10-6dB的条件下进行的。

3.1 单脉冲、白噪声仿真结果

图2 两种体制雷达检测概率随信噪比的变化Fig.2 The detection probability’s change of the two kinds of radars with the SNR’s change

上图示出了当发射天线M=2，接收天线N=4时MIMO雷达与相控阵雷达检测性能在噪声特性已知条件下的比较。从该仿真结果可以看出，当信噪比SNR低于10 dB时，普通的相控阵雷达检测性能略优。但当信噪比SNR高于10 dB后，MIMO雷达性能明显优于另两类。

3.1.1 固定发射天线数量，改变接收天线数量

从图3的仿真结果可以看出，在固定发射天线的同时，增加接收天线的数量可以明显改善MIMO雷达的低信噪比检测性能。

图3 接收天线数量对MIMO雷达检测性能的影响Fig.3 The affect to MIMO radar's detection performance by the number of receiving antenna

3.1.2 固定接收天线数量，改变发射天线数量

图4 发射天线数量对白噪声背景下MIMO雷达检测性能的影响Fig.4 The affect to MIMO radar’s detection performance by the number of sending antenna

由上述仿真结果分析可以看出在固定接收天线数量而增加发射天线数量时，MIMO雷达的低信噪比检测性能并没有大的改进。因此经过仿真分析可以看出，影响MIMO雷达检测性能的主要因素是接收天线的数量。

3.2 脉冲积累对两种雷达白噪声背景下检测性能的影响

仿真过程同时加入了跟MISO雷达 （MIMO雷达将接收阵元置为1的情况）的对比。

如图5所示，由仿真结果分析可知：经过脉冲积累后，MIMO雷达低信噪比时的检测性能得到明显改善。

4 结 论

通过仿真分析可知MIMO雷达单脉冲背景下其低信噪比检测性能相比其他两种体制的雷达较差，但在高信噪比条件下其显示了较优的检测性能。为了充分利用MIMO雷达的优异检测性能，本文使用了两种方法来改善MIMO雷达低信噪比的检测性能。一是通过合理的天线数量配置，二是通过脉冲积累。仿真结果表明，MIMO、相控阵雷达的检测性能各有优劣。当信噪比超过一定临界时，MIMO雷达性能较优。通过脉冲积累，两种体制雷达检测性能均得到提高，临界信噪比也得到降低。对于本文所建立的MIMO雷达的各种信号模型，其实是相对实际情况简化的模型，实际情况远比文中所建立的模型复杂。如何建立更接近实际的信号模型并进一步研究雷达各方面的性能还需不断探索。

图5 脉冲积累对两种雷达检测性能的改善Fig.5 Two kinds of radars’ detection performance’ improve by pulse accumulation

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