基于超声测井图像的动态直方图均衡算法研究

涂继辉，余厚全，李长文，邹 伟

(1.长江大学电信学院，湖北 荆州 434023;2.中国石油集团测井公司技术中心，陕西 西安 710021)

0 引言

超声成像测井是通过旋转的换能器垂直向井壁发射超声波，接收井壁的超声回波声幅对井壁表面成像。它具有图像直观、全井眼覆盖、适用范围广、操作方便等优点，不仅可在裸眼井中反映井眼几何形状，识别裂缝、孔洞、层理等，还能够在下套管井中检查射孔质量、分析套管损坏。一幅超声成像测井图像的灰度直方图通常会集中在某一个局部狭小的区间上，即在某一个局部灰度区间上的频度较大，这就导致图像中的细节常常看不清楚。为了使超声成像测井图像变得清晰，常规的处理方法是利用直方图均衡算法使成像测井资料的灰度动态范围变大，让图像各个灰度值的频度均匀分布，从而达到增强图像细节特征的目的。

常规直方图均衡的图像增强算法是一种重要的空域直接增强算法，它对整个井段的直方图进行统计后，把测井图像变成直方图分布均匀的图像，以增强图像整体对比度，但是由于是整个井段直方图的统计，因此增强的是图像的整体信息，而对某些局部细节对比度的增强很有限。本文提出动态直方图增强算法是统计要处理数所在井段位置上下一个局部范围内的直方图，它可以对每段局部图像实现最佳均衡。经过实验证明，此改进算法方法对于超声测井图像局部增强效果优于常规直方图增强算法，在测井资料的处理过程中具有很重要实际意义。

1 直方图均衡算法

1.1 直方图均衡原理

静态直方图均衡是对一幅图像进行变换，如果能够使其所有像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则该变换后的图像具有高对比度和多变的灰度色调，从而得到动态范围大的图。假设待增强图像的灰度级为r(0≤r≤1)，灰度级分布的概率密度为Pr(r);经过变换后图像的灰度级为s，灰度级分布的概率密度为Ps(s)。变换函数为T(r)，则有

变换函数T(r)必须满足两个条件:1)是单值且单调递增函数，确保灰度的单值映射和灰度不会出现反转(使灰度级保持从黑到白的次序);2)0≤T(r)≤1，确保输出灰度级与输入灰度级有同样的范围。如果Pr(r)和T(r)已知，且满足条件1)，则由基本的概率理论得到

式中:0≤r≤1;ω为积分虚拟变量。此式右边为累计分布函数，由该式对r求导有

由此可知，当变换函数为式(3)时，变换后的Ps(s)是均匀概率密度函数，其值为常量1。此时图像的信息熵最大。在图像增强意义上，这相当于像素动态范围的增加。以上是连续函数的变换，对于L阶灰度离散数字图像，则为

式中:k代表数字图像的灰阶，k=0，1，…，L－l;n 代表总像素;nj代表后k灰度层像素;T(rk)代表k灰度层上的变换函数;s(0≤s≤1)为最终的变化结果。变换后的灰度值S为

式中:int表示对运算结果取整。

静态直方图均衡一般是计算出整幅图像灰度值的直方图，按式(6)计算出灰度转换表，然后根据输入像素的灰度值，查表完成灰度值的转换。超声测井图像进行直方图均衡化后，能够扩展图像的动态范围，使暗区域的细节更清楚，增强图像整体对比度，增加图像信息量，从而使感兴趣的特征更容易地被检测或识别。

1.2 直方图均衡存在的问题

直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像对比度，但对超声测井图像直接使用直方图均衡算法进行图像的增强会出现以下两个问题:1)由于图像量化上的误差造成原图某些灰度信息的丢失。直方图均衡算法是基于连续函数变换，而数字图像的灰度是离散值，应用于数字图像的变换函数。如式(3)中应用于连续函数中的积分运算，到了式(6)就换成了累加运算。在式(7)运算中，虽然采用加0.5经验值以减少误差，但是，整个直方图均衡运算过程还是会造成一定的量化误差。这样，数字图像的直方图均衡只是近似均衡的直方图，它会造成灰度信息的丢失。2)由于超声测井图像一般都是几百米或者几千米的测井数据形成的图像，不同部分可能有不同的图像质量，对它进行直方图均衡时，所做的直方图统计如果是整个井段，它的局部增强效果不易控制，处理的结果是得到全局均衡化的效果。因此，此种算法对于局部增强效果不佳，图像中的细节有可能不能显现出来。

2 动态直方图均衡算法

由于静态直方图均衡对超声图像的局部增强效果不佳，本文提出了动态直方图均衡处理的算法。该算法所依据的直方图是根据被均衡图像数据所在井段位置上下一个局部范围内的数据资料统计，处理数据的深度不同，均衡的直方图也不同，即均衡处理所用的直方图是深度的函数。由于直方图的局部区域性，从而保证对每个深度的图像都尽可能均衡到最佳。具体算法步骤如下:

1)设当前深度点 Depth，取深度范围［Depth－L，Depth+L］的图像数据统计该范围内图像的直方图，公式为

式中:Depth－L≤Depth≤Depth+L;L为当前深度点Depth上下L个深度点;rk表示第k个灰度级的灰度值;M'为图像的总像素;n'k为图像中灰度值为rk的像素数，k=0，1，…，8;0≤rm≤255。

2)对于深度在Depth的图像数据，如果像素的灰度值rk，则按下面公式将其转换为Sk的灰度值

3)更新深度数据Depth，返回步骤1)，进行新一行图像数据的均衡。

按上述步骤，一直将全部图像处理完为止。与静态直方图均衡相比，动态直方图均衡由于是基于局部图像直方图进行均衡的。因此，它可以对每段局部图像实现最佳均衡。

3 实验结果与分析

本算法移植到中国石油测井公司的综合测井平台Lead3.0中，在此平台上处理结果如下:图1a是一副华北兴古7井的声波电视测井原始幅度图，图1b是对图1a静态均衡后的结果，图1c对图1a动态均衡后的结果。图2a是一副华北兴古7井的声波电视测井原始时间图，图2b是对图2a静态均衡后的结果，图2c对图1a动态均衡后的结果。从图1和图2可以看出，动态直方图均衡算法在局部方面的图像增强效果明显优于静态直方图均衡算法，并且动态均衡对整个图像的对比度处理成了明暗一致。

4 小结

图1 华北兴古7井的声波电视测井幅度图(截图)

图2 华北兴古7井的声波电视测井时间图(截图)

本文提出了一种利用动态直方图均衡的算法来对超声测井图像增强的算法。该方法是统计要处理数所在井段位置上下一个局部范围内的直方图，动态对测井图像进行增强处理，最后达到对局部增强的效果。实验表明该算法对局部细节的增强效果优于静态直方图增强算法，在实际的测井图像处理中有重要的实用价值。

［1］庞巨丰.测井原理及仪器［M］.北京:科学出版社，2008:328－353.

［2］GONZALEZ R C，WOODS P E，EDDINS S L. 数字图像处理(MATLAB版):英文版［M］.北京:电子工业出版社，2004.

［3］李成，鞠明，毕笃，等.基于局部自适应拉升窗的复合图像增强算法［J］. 光学学报，2009，29(10):2756－2761.

［4］范斐，庞巨丰，徐佳，等.井周声波成像测井仪原理与应用［J］.计量与测试技术，2009，36(8):74－76.

［5］鲁放，高红军，李剑.高性能超声电视成像测井仪［J］.测井技术，2009，33(3):275－278.

［6］HASSAN N Y，AAKAMATSU N.Contrast enhancement technique of dark blurred image［J］.International Journal of Computer Science and Network Security，2006，6(2):223－226.

［7］AGAIAN S S，SILVER B，PANETTA K A.Transform coefficient histogram－based image enhancement algorithms using contrast entropy［J］.IEEE Trans.Image Processing，2007，16(3):74l－758.