西安清真寺木牌楼结构特性分析

高大峰，丁新建，曹鹏男

西安清真寺木牌楼结构特性分析

高大峰，丁新建，曹鹏男

(西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，西安 710055)

为了深入研究中国木结构古建筑的结构特性，以西安清真寺木牌楼为研究对象，用弹簧单元模拟榫卯连接的半刚接特性，建立模型并对其进行有限元数值分析. 通过对榫卯连接的非线性接触分析得到了其各方向刚度值；在竖向荷载作用下，由静力分析计算结果可知，其抗压、抗弯和抗剪承载力均满足要求，并且结构的平均安全裕度为85.3%；由结构模态分析得出了木楼牌前6阶频率及其振型；通过对模型在El Centro波、Taft波与兰州波作用下的地震反应分析，结果表明，木结构古建筑具有较好的耐震性能以及榫卯连接具有“遇强则强”的智能减震特点.分析及计算结果为中国木结构古建筑的维修和保护提供了理论依据.

中国木结构古建筑；榫卯连接；接触分析；静力分析；地震反应分析

中国木结构古建筑有着其独特的结构体系，是我国宝贵的文化遗产，具有重要的艺术、历史和科学价值[1].因此，研究其结构特性对保护和维修古建筑遗产具有重要意义.

中国木结构古建筑的显著特征之一是各个构件之间用榫卯连接，该连接具有半刚性和一定的抗拉、压、弯、扭能力.近几十年来，研究人员对木结构古建筑的结构特性进行了大量的理论分析及实验研究：文献[2]把榫卯节点简化为铰接进行力学计算；文献[3]通过采用三维半刚性单元作为梁、柱之间的过渡单元，以描述榫卯连接不同方向的刚度，利用现场实测和模型试验结果，采用simplex方法反演推断榫卯连接不同方向刚度范围；文献[4]用梁单元来模拟斗栱，通过实测模态结果得出了斗栱的刚度．因以往对在地震作用下榫、卯间接触摩擦行为的研究较少，故本文以西安化觉巷清真寺内木牌楼为研究对象，通过接触有限元法分析榫卯节点及其不同方向的刚度值，采用虚拟弹簧单元[5]模拟榫卯连接的半刚性特征[6-9]，并对其进行静力特性及动力特性分析.

1 榫卯连接的半刚性

榫卯连接是介于刚接和铰接之间的半刚性[3]连接，其榫头形式多种多样，从结构构造类型上考虑可分为直榫和燕尾榫．西安清真寺木牌楼主要以直榫(分透榫和半透榫)连接，故笔者只对直榫进行研究．对榫卯连接的古木结构进行有限元数值模拟分析时，依据其结构特性，采用空间二节点虚拟弹簧单元来模拟其半刚性，如图1所示．

图1 空间二节点弹簧单元Fig.1 Spring element with two spatial nodes

这种弹簧单元无质量无尺寸，将其设在梁柱连接处以模拟榫卯连接特性，其节点自由度与其连接的构件单元自由度数相同，相当于在原有的接头处加入了弯扭弹簧(kθx、kθy、kθz)及拉、压弹簧(kx、ky、kz) ．随着弹簧刚度的变化，节点的结构力学性能亦发生变化，能够较为实际地模拟其结构特性，其刚度矩阵为

2 榫卯连接接触分析

榫卯连接是中国木结构古建筑的主要连接方式，榫是木构件端部凸出的部分，卯是相应连接构件上与榫相应的凹进部分．榫头表面与卯口表面相互接触，在外荷载作用下，依靠接触摩擦来抵抗拉、压、弯扭等作用．本文通过有限元法模拟榫卯接触[10]，分析其沿x、y、z方向的线刚度kx、ky、kz及分别绕x、y、z轴的弯扭刚度kθx、kθy、kθz．榫头表面采用接触单元conta174，卯口表面采用目标单元targe170，二者形成接触对，这样即可较为准确地模拟榫卯连接的结构行为，得出与实际相符的结果．

图2 榫卯节点有限元模型Fig.2 Finite element model of mortise-tenon joint

有限元模型如图2所示(透榫)，分别对榫头施加轴向拉力、横向压力及弯矩(图3)，分析其节点内力与变形，进而求出榫卯节点各方向刚度．为了简化计算，近似认为沿y轴和z轴方向的抗剪能力相同，不同方向抗弯、抗扭能力也相同，即简化为kx＝k1，ky＝kz＝k2，kθx＝kθy＝kθz＝k3，这样式(1)中只需求出3个未知量即可．

图3 榫卯节点受力示意Fig.3 Force diagram of mortise-tenon joint

对榫卯节点有限元模型施加沿x轴向的荷载Fx(图3)，经多次迭代后，接触状态确定，榫头产生相对于卯口的滑移，从而可以求解出截面A3上任意一节点i沿X轴向的位移Δix，对截面3A上所有节点的位移值取平均值，记为Δx，即可求得榫卯节点沿X轴方向的线刚度，即

同理，对模型施加沿z轴方向的荷载Fz(图3)，可得出榫卯节点沿z轴方向的线刚度，即

式中4zΔ、5zΔ分别为面A4和面A5上的节点沿z轴方向位移的平均值．

对榫卯节点的表面A3施加绕y轴转动的弯矩My(图3)，经过多次迭代后，接触状态确定，榫卯连接受弯变形．求出上表面1A上的i节点沿X轴方向的位移及与i相对应(于同一铅垂线)的下表面A2上节点j沿X轴方向的位移，分别记为1ixΔ和2jxΔ，进而求出榫头在弯矩作用下绕y轴的转角为

对多个节点求解且取其平均值并记为θy，遂得到绕y轴的抗弯刚度为

式中h为榫头截面高度．

由于kx＝k1，ky＝kz＝k2，kθx＝kθy＝kθz＝k3，最后得到榫卯节点的各方向刚度值如表1所示.所得结果与文献[11]作比较，可以看出k1、k2的数量级与文献[11]相同，而k3相差1个数量级．鉴于木结构古建筑的构造差异很大，计算结果可能有些差别，同时也反映出古木结构榫卯节点构造灵活多变的结构特性，故本文计算结果可以接受．

表1 榫卯连接刚度Tab.1 Stiffness of mortise-tenon joint

3 木牌楼静力分析

3.1木材的材料力学性质

木材为非匀质的、各向异性的材料，顺纹强度最高，横纹强度最低.木材(红松)的密度为440,kg/m3，各项物理参数如表2[12]所示．

表2 木材的物理参数Tab.2 Physical parameters of timber

3.2有限元模型的建立与分析

西安化觉巷清真寺木牌楼为四柱三楼歇山式灰陶筒板瓦屋面，脊饰为兰色琉璃部件，通面阔三间，16.9,m，通进深12.58,m，建筑面积166.84,m2．其正立面和侧立面分别如图4和图5所示．

西安化觉巷清真寺木牌楼的每个主柱两侧均有副柱，三柱相互扶持，共同承载，此外还有斜柱支撑，以防倾覆．主柱间由平枋、额枋等构件连接，使得整个结构具有很好的整体性和稳定性．铺作层的栱斗纵横交错，其作用是将屋面荷载经栌斗传至柱头或者平枋上．建立有限元模型时，栱鉴于斗连接比较复杂，本文用杆单元、质量单元和弹簧单元来模拟斗栱，使上部屋面荷载有效地传到柱上．用以往试验研究数据[13]来定义节点各个方向的刚度．木牌楼有限元模型如图6所示，其中梁单元306个，杆单元88个，壳单元54个，弹簧单元668个，质量单元22个，单元总数计1,138个，节点总数计801个．

图4 西安化觉巷清真寺木牌楼正立面Fig.4 Xi'an Great Mosque front elevation

图5 西安化觉巷清真寺木牌楼侧立面Fig.5 Xi'an Great Mosque side elevation

图6 木楼牌有限元模型Fig.6 Finite element model of timber ornamental gate

屋面荷载包括屋架自重及雪荷载，根据有关古建筑结构屋面荷载计算资料[2,14]，计算出其屋面荷载组合值为2.095,kN/m2．经过有限元分析，②轴斜柱(见图4和图5)柱底相对柱墩向外滑移约1.7,mm，其他柱相对滑移较小；结构最大竖向压力值发生在②轴(见图4)中柱柱底，为61.894,kN，得到最大压应力为cσ=0.27,N/mm2，小于木材抗压强度设计值10,N/ mm2(计算及验证方法见《木结构设计规范》GB50005—2003[15])，安全裕度为97.3%；最大弯矩发生在中跨平枋跨中，为7.941,kN·m，最大弯曲应力mσ＝1.33,N/mm2，小于木材抗弯强度设计值13,N/mm2，安全裕度为89.8%；最大剪力值发生在中跨平枋与柱榫卯连接处，为23.251,kN，最大剪应力mτ＝0.436,N/mm2，小于抗剪强度设计值1.4,N/mm2，安全裕度为68.8%；说明在正常使用状态下结构构件的实际受力远小于其强度设计值，其平均安全裕度为85.3%．以往的研究[2]亦表明中国木结构古建筑均有很大的安全裕度，一般在60%以上．

4 动力分析

4.1模态分析结果

对该建筑结构进行模态分析，并提取其前6阶的分析数据．其振动特性如表3所示，振型如图7所示.从表3和图7可以看出，其结构以水平振动为主并伴随扭转振动．

表3 振动特性Tab.3 Vibration performance

4.2地震反应分析

依据相关的理论分析和地震波资料，本文分别选择1940,El,Centro-NS波、1952,Taft-NE波与兰州波1对模型进行时程分析.根据场地条件，按《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2001)之规定，分别取加速度时程曲线峰值为70,cm/s2和400,cm/s2，持时取10,s，时间间隔为0.02,s；多遇、罕遇地震作用下阻尼比分别取0.02和0.05，采用完全瞬态分析法，沿X(图6)方向输入．选择中柱的柱脚、柱顶和屋架顶端的节点作为分析对象，分别求出不同地震作用下各结构层面节点加速度时程曲线(图8～图10)，进而求解出各层面的动力放大系数，如表4所示．

图8 加速度时程曲线(El Centro波)Fig.8 Time-acceleration interval curve (El Centro wave)

图9 加速度时程曲线(Taft波)Fig.9 Time-acceleration interval curve (Taft wave)

图10 加速度时程曲线(兰州波)Fig.10 Time-acceleration interval curve (Lanzhou wave)

表4 各个层面动力放大系数Tab.4 Enlarged coefficient of each layer

由图8～图10可知，在不同地震激励作用下，木牌楼各结构层面峰值加速度从柱脚到屋顶逐渐减小，说明在振动过程中，栱由于梁柱榫卯连接和铺作层斗连接的摩擦滑移消耗了地震的一部分能量，使传至顶层的地震激励效应削弱，从而减小了地震的破坏强度，表明木结构古建筑具有较好的减震耗能特性.由表4可以得出木牌楼柱脚的动力放大系数平均为1.51，柱顶的动力放大系数平均为1.04，屋顶的动力放大系数平均为0.99，计算结果与文献[10]所得结果相差不大．另外，从表4中还可以看出，在同一种地震波作用下，柱顶及屋顶在地震波加速度峰值为400,cm/s2时的动力放大系数比70,cm/s2时的要小，说明随着地震作用的增强，榫卯连接的耗能减震作用也逐渐加强，这可以认为榫卯连接具有“遇强则强”的智能减震特点.

5 结 论

(1) 给出了榫卯节点刚度矩阵，建立了榫卯节点有限元模型，通过非线性接触分析得到其各方向刚度值，为木结构古建筑进行分析和计算提供了理论依据．

(2) 建立了木牌楼有限元模型，在竖向荷载作用下，通过分析计算，其构件的抗压、抗弯和抗剪承载力均满足要求，其平均安全裕度为85.3%，说明结构在正常使用状态下是很安全的，为木牌楼等木结构古建筑的保护和维修提供了理论根据．

(3) 木牌楼的前6阶频率在0.85～2.56,Hz之间，增加平缓，以水平振动为主并伴随扭转振动．

(4) 得出了木牌楼在El Centro波、Taft波与兰州波不同地震作用强度下，其各层面的加速度时程曲线及动力放大系数，分析结果表明，木结构古建筑具有较好的耐震性能，以及榫卯连接具有随地震作用增强而“遇强则强”的智能减震特点，为木结构古建筑遗产的研究和保护提供了理论依据，对现代建筑的抗震与隔振研究也具有一定的参考价值.

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Structural Characteristics Analysis of Timber Ornamental Gate in Xi’an Great Mosque

GAO Da-feng，DING Xin-jian，CAO Peng-nan
(Key Laboratory of Structural Engineering and Earthquake Resistance，Ministry of Education，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China)

For in-depth study of the structural characteristics of ancient Chinese timber structure，the timber ornamental gate of Xi'an Great Mosque was taken as the research object，and the spring elements were applied to simulate semi-rigidity of mortise-tenon joints. Consequently，the model was established and the finite element numerical analysis to it was carried out. The stiffness values of mortise-tenon joints were got by nonlinear contact analysis；Under the vertical load function，the test of the compressive，bent and the shear capacity all met requirements by static analysis，and the average safety margin of the structure was 85.3%. The first six natural frequencies and the mode shapes of the timber ornamental gate were obtained by model analysis. Based on earthquake response analysisto the model under El Centro，Taft and Lanzhou waves，the results show that the ancient Chinese timber structure has better aseismic performance，and mortise-tenon joint has the characteristicsof intelligent absorption of shock against strong seism. Analysis and calculation results provide the theory basis for maintenance and protection of ancient Chinese timber structure.

ancient Chinese timber structure；mortise-tenon joint；contact analysis；static analysis；earthquake response analysis

TU366.2

A

0493-2137(2011)06-0497-07

2010-09-07；

2010-10-27.

陕西省重点学科建设专项资金资助项目(E01004)；陕西省教育厅专项科研基金资助项目(2010JK635)；西安建筑科技大学基础研究基金资助项目(JC0722)；西安建筑科技大学人才基金资助项目(RC0823).

高大峰（1962— ），男，博士，教授.

高大峰，a21402999@163.com.