微型振动式压电发电机的设计与特性分析

邱清泉， 肖立业， 辛守乔， 黄天斌， 朱志芹， 张国民

(1.中国科学院应用超导重点实验室，北京 100190;2.中国科学院 电工研究所，北京 100190)

0 引言

目前，无线传感网络和低功耗微型微电子设备发展迅速，由于传感器节点和微电路数量多、分布广，采用传统的电池供电方式变得不太可能。由于振动能量在自然界中广泛存在，通过提取环境振动能量为微功耗器件供电的方式得到了越来越多的关注。

振动能量采集系统的核心是微型振动式发电机，振动式发电机有电磁式、压电式、静电式、磁致伸缩式和混合式等多种形式，目前研究最多的是电磁式和压电式两种方式。本文的重点研究内容是对振动式压电发电机的振动特性和发电特性进行分析。

为了设计出与应用场合相匹配的微型振动式发电机，就需要对压电发电机的振动特性进行分析。输出电压和输出功率是衡量振动能量采集器的重要参数，而器件的几何结构参数又决定着系统的输出性能，所以有必要在制作器件前通过振动特性和发电特性仿真对其进行设计和优化。相关研究工作有很多，目前大多基于压电材料的本构方程采用各种解析计算模型，例如采用单自由度模型［1］和分布参数模型［2］对压电发电机的振动和发电特性进行分析，对压电发电机的特性进行数值仿真［3－5］的工作刚刚起步，目前还有很多研究工作有待开展。

本文基于一种新型高性能PZT－5X45压电双晶片设计了振动式压电发电机，基于有限元软件ANSYS，采用模态分析和谐响应分析对压电发电机的振动特性进行了分析，进一步基于单自由度等效电路模型［1］对压电发电机的发电特性进行了研究。对振动式压电发电机仿真模型的研究为振动式压电发电机的整体结构设计和优化奠定了基础。

1 压电发电机的结构设计

压电发电机包括多种结构［6］，在振动能量发电中一般多采用悬臂梁式结构。而d31模式的压电发电机由于其结构简单，在国内外相关研究较多。d31模式悬臂梁结构压电发电机的典型结构如图1所示。为了提高压电发电机的功率输出，目前大多采用压电双晶片梁结构，压电双晶片梁包括矩形晶片梁、梯形晶片梁和三角晶片梁等结构，而矩形压电双晶片是结构最简单的一种，如图2所示。本文首先对矩形压电双晶片结构的发电机进行分析。

采用联能科技公司生产的一种碳纤维板基底PZT－5X45压电双晶片设计了压电发电机。PZT－5X45相对于目前常用的PZT－5A和PZT－5H压电材料，具有较高的介电常数、压电常数和机电耦合系数，可以获得更高的发电功率密度。

2 压电发电机的振动特性分析

2.1 模态分析

固有频率和各阶振型是压电发电机承受动力载荷设计中的重要参数，也是进行动力学分析的基础。Li对于单压电晶片和双压电晶片的固有频率进行了解析计算［7］，然而并没有给出带有质量块的压电晶片的固有频率计算公式。Roundy利用单自由度模型得到了压电发电机的固有频率［1］，陈伟采用有限元方法对不带质量块的压电发电机进行了模态分析［5］，李雯对带质量块的压电发电机进行了模态分析和谐响应分析［4］，得到了一些初步结论。本文基于ANSYS软件对悬臂梁式压电发电机进行模态分析，并对压电发电机的振动特性进行讨论。压电发电机的结构如图1和图2所示，所用材料的物理特性如表1所示。

为了对模态分析的结果进行分析和校核，对Roundy提出的两种压电发电机设计方案［1］和本文的设计方案进行研究，对于每一种发电机，都采用单自由度模型和模态分析两种方法进行仿真，仿真中暂时未考虑阻尼对固有频率的影响。通过仿真得到的固有频率的计算结果如表2所示。由表2可知，采用单自由度模型得到的固有频率比模态分析得到的固有频率大很多。

为了对单自由度模型计算和模态分析的结果进行验证，本文还对压电发电机的振动特性进行了测试。实验使用的测试设备主要有信号发生器、功率放大器、激振器和示波器。信号发生器产生的信号由功率放大器放大后，控制激振器输出一个频率及振幅可调的正弦激励为设计的压电发电机提供动力源，使其产生电压，用示波器对压电发电机产生的开路电压进行测量。改变信号源的输出频率，当信号源的频率与发电机的固有频率一致的时候，开路电压值最大，可以认为发电机发生了共振。通过测量发现，固有频率测量结果与单自由度方法和模态分析的结果都有一定差异，经分析主要有4个原因:1)Roundy的单自由度模型忽略了质量块中心挠度与悬臂梁末端挠度的差异［8］;2)在单自由度模型和模态分析中没有考虑机械阻尼和电磁阻尼对振动特性的影响。对于压电发电机，即便是在空载的情况下，仍然存在电磁阻尼，这将在后面的谐响应分析中进行论证;3)压电振子实际固定方式与理论边界条件存在一定的偏差;4)实验采用的压电晶片和基板材料参数与手册上给出的不同。

表1 压电发电机材料的基本物理特性Table 1 The basic physical properties of materials used in piezoelectric generator

表2 压电发电机设计方案Table 2 The design scheme of piezoelectric generator

2.2 谐响应分析

谐响应分析可以用来模拟振动系统在外部正弦激励下的稳态响应。这种分析技术只分析结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。本节基于ANSYS软件对Roundy设计的压电发电机(具体参数见表2，Roundy1)进行谐响应分析。在振子与底座连接处施加简谐变化的位移量来模拟振子随外部激励振动，从而在压电梁上产生响应。在外部z方向的激励振幅为100 μm，频率为40～80 Hz的激励下，在振子尖端z方向上的响应曲线如图3所示。从图3中可以看出，在不考虑压电耦合时，在65～68 Hz频率范围内，在z方向上的响应幅度在1.5 mm以上;在第一阶固有频率66 Hz时，其响应幅度接近2 mm;当激励频率小于60 Hz或大于75 Hz时，振子在z方向的响应幅度小于500 μm。如果考虑压电耦合，固有频率会有所降低。同时，仿真结果说明压电发电机在空载情况下，仍然存在电磁阻尼。通过仿真还可以进一步发现，压电发电机在短路情况下，固有频率会进一步降低。

图3 位移响应曲线Fig.3 Displacement response curve

2.3 压电发电机参数对固有频率的影响

本节分别采用单自由度方法和模态分析方法对振动式压电发电机进行分析，从而研究压电发电机参数对固有频率的影响。分析中所使用的压电发电机的参数详见表2。在其他各参数不变的情况下，改变双压电晶片的长度，其固有频率随压电晶片长度变化的曲线如图4所示。由图4可见，在压电晶片的性能参数以及其他条件不变的情况下，其固有频率随着压电晶片长度的增加而减小。

图4 压电晶片长度对固有频率的影响Fig.4 Influence of piezoelectric beam length on natural frequency

同理，压电发电机其他参数保持不变，得到压电晶片的宽度对固有频率的影响曲线如图5所示。由图5可见，随着压电晶片宽度的增大，压电发电机的固有频率增大。

图5 压电晶片宽度对固有频率的影响Fig.5 Influence of piezoelectric beam width on natural frequency

同理，压电发电机的其他参数保持不变，改变压电晶片的厚度，得到压电晶片厚度与固有频率的关系如图6所示。由图6可见，随着压电晶片厚度的增加，固有频率逐渐增大，并没有发现固有频率随压电晶片厚度的增大而减小的情况［5］，这是由于压电晶片的质量比质量块小很多，与振子端部无质量块的情况是不同的。

另外，还可以分析质量块质量对固有频率的影响。在其他参数保持不变，改变质量块的厚度，得到固有频率随质量块厚度的变化规律如图7所示。由图7可见，固有频率随着质量块质量的增大而减小。

3 压电发电机发电特性分析

3.1 压电发电机发电特性计算

对压电发电机的发电特性进行分析，主要有单自由度模型［1］、分布参数模型［2］、压电 － 电路耦合模型［3］等。应用单自由度等效电路模型进行分析，带有电阻负载的压电发电机等效电路如图8所示。等效电路机械侧包括等效电感Lm、等效电阻Rb、等效电容Ck和等效应力σin。等效电感代表发电机的质量或惯量，等效电阻代表机械阻尼，等效电容代表机械刚度，等效应力代表输入振动导致的应力。等效电路负载侧Cb为压电梁的电容，n为等效变压器的匝比。振源的振动加速度为1 m/s2，频率为固有频率。

基于单自由度等效电路模型，得到共振情况下的输出电压为

式中:ω为压电发电机的固有频率;Ain为振动加速度;cp为压电材料的弹性模量;tp为压电晶片的厚度;d31为压电常数;k31为机电耦合系数;k2为端部挠度和平均应变的比;ζ为系统的阻尼比，采用重锤冲击测试，根据对数衰减法［9］计算得到的阻尼比为0.036。

输出功率为

式中:ε为介电常数;a为系数，当压电双晶片的两层串联时，a=1，当两层并联时，a=2;R为负载电阻。

图8 带有电阻负载的压电发电机等效电路Fig.8 Equivalent circuit of piezoelectric generator with resistance load

基于以上输出电压和功率的表达式，可以分析在共振频率下，压电发电机输出电压和功率随电阻变化的规律。需要说明的是，等效电路法是一种近似方法，难以准确计算出振动参数和发电参数。尽管本文采用的等效电路方法在计算Roundy设计的发电机时得到的结果与文献中的仿真数据吻合得很好，但是对于本文设计的发电机，共振频率和输出电压的仿真值与实验值有较大差异。基于等效电路模型，发现在共振频率为32.9 Hz、加速度为1 m/s2时可以得到10.5 V的空载电压。而采用振动台实验，在共振频率为16 Hz、加速度为3 m/s2时才能得到大约为12 V的空载电压。因此，采用等效电路模型得到的输出电压和功率比测量值高很多。为了对发电特性进行更精确的分析，采用分布参数模型或压电－电路耦合仿真的方式是更好的选择。另外，实验中发现，输出电压随着压电发电机运行时间的增加，出现缓慢下降的趋势。压电晶片长期运行出现了微裂纹，也是导致发电性能退化的重要原因。

3.2 压电发电机参数对发电特性的影响

尽管单自由度等效电路模型的精确度较低，但是采用单自由度等效电路模型，可以方便地分析压电发电机参数变化对发电特性的影响，从而对压电发电机的设计起到指导作用。本文设计的压电发电机双压电晶片为并联连接，带电阻负载。在其他参数不变且共振的情况下，压电晶片长度对输出电压和功率的影响如图9所示。从图9中可以看出，随着压电晶片长度的增加，输出电压和功率都有所提高。

图9 压电晶片长度对输出电压和功率的影响Fig.9 Influence of piezoelectric beam length on output voltage and power

同样，可以得到在其他参数不变的情况下，压电晶片宽度对输出电压和功率的影响，如图10所示。由图10可见，随着压电晶片宽度的增加，发电机的输出电压和功率都有所降低。

图10 压电晶片宽度对输出电压和功率的影响Fig.10 Influence of piezoelectric beam width on output voltage and power

在其他参数不变的情况下，压电晶片厚度对输出电压和功率的影响，如图11所示。由图11可见，随着压电晶片厚度的增加，发电机的输出电压和功率都有所降低。

图11 压电晶片厚度对输出电压和功率的影响Fig.11 Influence of piezoelectric beam thickness on output voltage and power

同样，在其他参数不变的情况下，质量块厚度对输出电压和功率的影响，如图12所示。由图12可见，随着质量块厚度的增加，发电机的输出电压和功率都有所提高。

图12 质量块厚度对输出电压和功率的影响Fig.12 Influence of mass thickness on output voltage and power

4 结语

基于单自由度等效电路模型和有限元模态分析对压电发电机的振动特性进行了仿真，研究了压电发电机参数对振动特性的影响。研究发现随着压电晶片长度和质量块质量的增加，固有频率降低;随着压电晶片宽度和厚度的增加，固有频率增加。进一步，通过谐响应分析发现由于压电材料存在机电耦合，即便是在空载的情况下，仍然存在较大的电磁阻尼，使固有频率降低。

基于单自由度等效电路模型对压电发电机在共振时的发电特性进行了仿真，并研究了发电机参数对发电特性的影响。发现随着压电晶片长度和质量块质量的增加，在共振情况下，发电电压和功率都有所增加;而随着压电晶片宽度和厚度的增加，发电电压和功率降低。从而说明了在一定的激振加速度下，发电机的固有频率越低，越有利于提高发电机的输出电压和功率。

本文对压电发电机振动特性和发电特性的研究方法和结果可为压电发电机设计和应用提供参考。为了更全面和精确地分析压电发电机的特性，需要采用分布参数模型或压电－电路耦合仿真。另外，为了压电发电机的实用化，还需要对压电晶片长期运行的疲劳特性进行研究。这是下一步将要重点研究的内容。

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