一种新的闭环正交空时分组码功率分配方案

叶卓映，朱 琳，张浩亮

（1.厦门城市职业学院，福建厦门361008;2.江西师范大学，江西南昌 330022）

0 引言

为了提高无线通信的有效性与可靠性，很多学者提出在无线通信系统的收发端使用多根天线，这就是多入多出系统，即MIMO（multiple-in multiple-out）系统［1-3］。空时编码（space-time coding）［4-8］是取得 MIMO系统容量和性能折衷的一种方法，通常假设发射端不知道信道信息而接收端可以得到准确的信道信息。

如果无线通信中的信道衰落速度较慢，那么可以用较低的代价把接收机获得的信道信息反馈给发射端，发射端收到信道状态信息后调整发射策略，以提高系统容量或性能。发射策略包括发射端功率分配、发射端天线选择等技术。当空时编码系统利用反馈的信道状态信息来调整发射策略时，可以将此时的空时码系统称为闭环空时码系统［9-11］。本文对发射端进行功率分配的闭环空时码性能进行研究，目的是降低误码率及提高系统容量。

本文首先给出了正交空时码（orthogonal spacetime code，OSTC）的系统描述，接下来介绍了等功率分配方案，并将文献［12］提出的不等功率分配方案进行了推广。然后，重点提出了一种新的功率分配方案，并从理论上证明了该方案的等价信道信噪比高于等功率分配方案及文献［12］提出的不等功率分配方案。最后，用仿真数据验证了该方案在误码性能及信道容量上的优越性。

1 正交空时分组码功率分配方案设计

1.1 系统描述

考虑MIMO系统，其模型如图1所示。图1中，M为发射天线数;N为接收天线数。需要传送的信息序列为s（1），s（2），…，s（L）。信息序列经过正交空时编码后的码字矩阵为

（1）式中:T表示编码块的持续时间;矩阵中的元素是s（1），s（2），…，s（L）及其共轭的线性组合。同时，根据正交空时分组码（orthogonal space-time block code，OSTBC）的性质，（2）式成立。

（2）式中:（·）H表示矩阵的复共轭转置;I表示单位矩阵。假设接收端完全已知信道状态信息（channel state information，CSI），而发送端根据收端的反馈信息进行功率分配，ω1，ω2，…，ωM为发射天线上的加权因子。为保持总的发射能量恒定，加权因子满足

图1 进行发射功率分配的MIMO系统框图Fig.1 MIMO system model based on power allocation

假设各信道是不相关的准静态平坦衰落信道，即在一个空时分组码编码块中信道衰落保持恒定。衰落信道可表达为

（4）式中，hi，j表示发射天线 i（i=1，…，M） 与接收天线j（i=1，…，N）之间的复衰落系数，可以建模为

假设发送端总发射功率为P，接收端噪声是独立分布且方差为σ2n的变量。定义每根接收天线的平均符号信噪比为ρ=P/σ2n。将功率加权系数与信道衰落系数看做整体，即把从第i根发射天线到第j根接收天线之间的信道衰落系数看作 ωihi，j。通过匹配滤波器后，该系统等价于L条等价独立信道。第l条信道可表示为

（6）式中，n（l）是独立同分布的方差为σ2n的复变量。显然，第l条支路的瞬时符号信噪比为

1.2 功率分配方案回顾及推广

空时分组码通常使用等功率分配，即 ω1=

文献［12］针对一根接收天线时的Alamouti码提出了一种不等功率分配方案，即

将此功率分配方案推广到任意根收发天线（假设发端天线数为M而收端天线数为N），可选择

将（10）式代入（7）式可得信噪比为

1.3 新的功率分配方案

理论上，从接收信噪比的角度，最优功率分配方案应该在满足（3）式的约束下使得（7）式最大。但该优化问题难以直接求解。

为了得到新的功率分配方案，将（7）式变形为

将分子变换成

（13）式中第1项没有交叉项，第2项Δ（·）为交叉项。为便于分析采用近似分析方法，即考虑使没有交叉的项取得最大值，即最大，该式取最大值时的加权系数为

将（14）式代入（7）式，有

关于以上3种功率分配方案下的等效信噪比的关系，本文提出以下结论:

根据著名的柯西不等式

其中 ai，bi为任意实数，有:

因此第1个不等式成立。

同样，利用柯西不等式有

第2个不等式也成立。证毕。

2 数据仿真及分析

2.1 误码性能仿真

图2是3发2收时3种功率分配方案下的误码率仿真结果。仿真采用3/4码率的正交空时分组码

从图2中可以看出，新方案的误码率性能比等功率分配方案及文献［12］提出的不等功率分配方案更好。

图2 3发2收时不同功率分配方案下的误码率比较Fig.2 Performance comparison of different power allocation schemes（3×2 MIMO systems）

2.2 信道容量仿真

只要空时分组码满足正交条件，就可以将接收信号的最大似然译码等价为L条独立虚拟支路的最大似然译码，并可以求出各独立虚拟支路的瞬时信噪比。对于加性高斯信道（AWGN），其瞬时容量为

对于正交空时码，接收信号的最大似然译码等效于L条独立的虚拟支路的最大似然译码，因此其瞬时容量等于这L条独立虚拟支路的瞬时容量和，即

图3仿真了3发2收时3种功率分配方案下的平均信道容量。从图3中可以看出，新方案的信道容量比等功率分配方案及文献［12］提出的不等功率分配方案更高。

本文还分别仿真了2发2收、2发3收等多种情况下3种分配方案的误码率性能及信道容量，均得到了类似的结论。

图3 3发2收时各种功率分配方案下的信道容量比较Fig.3 channel capacity comparison of different power allocation schemes（3×2 MIMO systems）

3 结束语

该文提出了一种新的正交空时分组码功率分配方案，并从理论上证明了这种新的功率分配方案在误码率性能上优于等功率分配方案及文献［12］提出的不等功率分配方案。仿真结果验证了该方案在误码率性能及信道容量上的优越性。

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