基于预瞄驾驶员模型的车辆操控稳定性分析

蒋文娟，黄海斌

（南通大学计算机科学与技术学院，江苏南通 226019）

基于预瞄驾驶员模型的车辆操控稳定性分析

蒋文娟，黄海斌

（南通大学计算机科学与技术学院，江苏南通 226019）

建立了高效、能适应复杂路况的驾驶员模型，以空间方程形式给出了一种基于最大预瞄距离的驾驶员模型;将驾驶员模型、汽车运动学模型及稳定性控制系统有机结合，采用最优控制理论方法，分析了基于该模型的人-车-路闭环控制系统的指数稳定性条件;运用仿真软件MATALB/Simulink建立了4轮车辆驾驶员模型，仿真结果验证了所建立的驾驶员模型方向控制的能力。对不同预瞄距离的车辆操控稳定性控制效果进行了评价，结果表明:在同样路径仿真条件下，预瞄距离大的控制系统的稳定性更容易实现。

车辆;驾驶员模型;稳定性;最优控制

0 引言

汽车的安全性不仅与汽车的性能有关，还与驾驶员的行为特征密切相关。随着人们对汽车驾驶安全性的日益重视，各种驾驶员模型相继提出，以实现智能驾驶和避免交通事故。另一方面，智能交通系统（ITS）领域研究的一个重要方向是驾驶员模型，需要能够完成在复杂道路、极限工况且有边界约束（路宽限制）条件下的驾驶操作，如美国智能交通系统和欧洲高效率和高安全交通计划。

随着汽车工业的发展，汽车的保有量大幅上升，道路的交通压力日益增大，交通事故频频发生，引起了人们对汽车安全性能的高度重视。汽车的安全性除了与汽车本身的性能，驾驶员的驾驶习惯与驾驶行为有着密切的关系，还与交通状况有着密切的联系。因此，在人-车-路的闭环控制系统中，建立一个高效的能适应各种汽车行驶工况的驾驶员模型是其中的一个关键问题。

从心理学的角度来看，驾驶员行为可以被描述为一个基于马尔可夫链的卡尔曼滤波的动态模型［1-3］。由于人行为的复杂性，这些研究结果难以应用到实际中去，但对人脑思维方式的研究提供了参考。

研究最多的驾驶员模型是将人-车作为一个开放或闭环控制系统，要求模型能够能在系统稳定性约束条件下完成驾驶操作，并能反映不同行车经验的驾驶员的行为特征。然而，人是一个具有高度自我学习能力的系统，能根据变化的外界情况随机调整自己的行为，目前研究的主要是驾驶员方向控制模型。

该研究方向主要有2种驾驶员模型，根据实际驾驶的状态信息与预期之间的误差的补偿跟踪模型和预瞄跟踪模型［4］。M.Iguchi［5］提出的 PID 补偿模型和 I.L.Ashkens，等［6］提出的 Crossover模型都是属于第1种类型。这些模型可以用来估计有扰动闭环控制系统的稳定性，但不适用于快速驾驶。在预瞄跟踪模型中，预知的车辆横向位置或车辆前方距离作为系统的反馈［4，7］。系统中增加了路径信息从而提高了跟随驾驶的准确度。

预瞄跟踪模型的发展可以分为4个阶段。早期的研究中驾驶员的预估、行为和感知通过传递函数中的正向校正和反馈估计来模拟，由于传递函数的参数只能根据设计者的经验来给出，准确性不高。

T.B.Sheridan［8］最早提出了最优控制驾驶员模型的概念，人-机-环跟踪问题被认为是一个局部最优预瞄模型。驾驶员总是试图估计即将出现的路况，并尽量减少车辆行进轨迹的误差。已有的研究成果多考虑一定时间范围内的预瞄效果，也就是驾驶员的预瞄时间。如:M.Tomizuka，等［9］采用多种标准来设定固定预瞄时间的最优控制模型，C.C.MacAdam，等［10］提出了一种更灵活、有效的模型，对此模型进行了实验验证。实验证明该模型可以投入到实际应用工程中。但这些研究结果也存在弊端，表现在预瞄的固定时间无法适应车速的变化，导致预瞄的距离不确定。

驾驶员模糊控制模型一定程度上能表示人的思维与驾驶行为［11］。最后，基于神经网络的车辆驾驶模型描述的是在一定预瞄距离内，通过人的视觉系统反馈的路况信息来决定驾驶的方向［12-13］。这两种方法都需要大量的实验。

笔者提出一种基于空间方程的预瞄驾驶员模型。该模型基于人-车-路闭环系统，自适应计算和选取最大可视预瞄距离。空间方程模型中省略了速度对模型的影响，从而简化了对模型的分析过程。采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法分析了闭环控制系统的指数稳定性条件，通过仿真实验验证了该最大可视预瞄距离自适应变化对完成驾驶任务的有效性。

1 汽车运动学模型

1.1 全球坐标模型

如图1，在全球坐标系统下，4个主要的变量参数可以给出汽车的方位信息。图中:x，（）y为汽车后轴的中心坐标;θ为汽车与x轴的夹角;φ为前轮的转向角（在本文中与方向盘的转角相等）。

图1 汽车全球坐标Fig.1 The globe coordinate system for the car

汽车的运动学方程如式（1）［15］:

式中:υ1为汽车后轮的线性速度;υ2为转向角速度。

1.2 路径坐标模型

式中:c（s）为路径的曲率，可定义如下:

注:参数υ2不再出现在模型方程中，从而简化了该控制问题。

图2 汽车路径坐标Fig.2 The path coordinates for the car

在该模型中变量较多，增加了控制问题的难度，下文首先对该模型从时间域转换到空间域，简化模型复杂度。

1.3 模型转换

对于正常行驶的汽车，假定驾驶员能够很好的跟随路径，即模型保持在（d=0，=0）的领域内。对式（2）中的后两个方程进行切线线性化，方程转换为:

再引入辅助控制变量:

方程（5）改写成:

定义状态变量z:

这样，系统模型可以转换如下:

其中:

2 驾驶员模型

驾驶员可以看成是闭环控制系统中以道路信息为反馈的智能控制器。闭环路径跟随驾驶系统的结构图如图3。

图3 路径跟随闭环控制系统Fig.3 The closed-loop system of driver tracking model

为描述的简明性，在空间模型中暂不考虑驾驶员的反应时滞，采用最优预瞄控制理论处理不考虑滞后的理想模型。在这基础上，加入驾驶员的反应滞后参数，进一步考虑反应时滞对系统稳定性的影响。

2.1 最优预瞄控制

通过计算转向盘转角的误差值、以及汽车与路径中心距离的误差值，可以考察路径跟随驾驶员模型的有效性。

考虑以下的目标函数［17］:

可视最大视野距离L=1/λ＞0，

假定某个线性恒值控制器能最小化函数J，所有的闭环控制系统的极点都必须位于半平面Re＜-λ以内，即存在闭环极点约束条件。方程（9）的完全可控性保证了J有确定值的可能性。所以J的最小值为确定值。线性恒值控制器要求z和ν指数递减的速度快于e-λs以保证J有确定值，这意味着存在闭环极点约束条件。在约束条件（9）下最小化函数（11），设

公式（9）等同于:

将式（13）代入式（11）中，也就是要最小化以下函数:

考虑式（14），得到以下结论:

1）函数（11）的最小值（z0的表达式）与式（15）的最小值（x0的表达式，x0=z0）相同;

对于系统（14）和最优条件（15），最优控制为:

根据结论2），系统（9）满足条件（11）最优控制为:

通过这种转化，降低了寻求系统最优控制决策的计算难度。再根据式（6）和式（18），汽车的输入控制φ改写为:

2.2 仿真结果

首先考虑理想情况，即在驾驶员模型中不考虑反应滞后，最大预瞄距离分别取值40 m和0.5 m，对应的λ值分别为0.025和2。汽车的速度 υ1=3 m/s。仿真结果见图4～图6。在这种理想状况下，两个预瞄距离的仿真结果差别不明显，汽车都能很好的跟随路径。

图4 λ=0.025，τ1=0.1 s 时的路径跟随Fig.4 The path tracking with λ=0.025，τ1=0.1 s

图 5 λ=0.025，τ1=0.1 s 时的状态变量（d）和控制量（φ）Fig.5 The state variables（d，）and the control（φ）with λ =0.025，τ1=0.1 s

图6 λ=1，τ1=0.1 s 时 状态变量（d，）和控制变量（φ）Fig.6 The state variables（d，˜）and the control（φ）with λ =2，τ1=0.1 s

考虑到实际的汽车并非理想系统，驾驶员的反应不可避免的存在滞后，一般包括了驾驶员的神经系统的反应滞后和操纵动作反应滞后，分别表示为τ1和τ2。在以上相同的仿真环境下加入时滞τ1和τ2，都取值0.1s。两种最大预瞄距离的仿真结果分别见图7和图8。注意到对于较大预瞄距离的情况，系统虽然有抖动但仍然保持稳定，相反，对于较小预瞄距离的条件下，因为驾驶员的反应滞后，系统不能保持稳定。这说明，时滞条件下的路径跟随驾驶模型对于预瞄距离存在限定值。

图 7 λ=0.025，τ1=0.1 s时的状态变量（d，）和控制量（φ）Fig.7 Variables（d）and the control（φ）with λ =0.025，τ1=0.1 s

图 8 λ=2，τ1=0.1 s时的状态变量（d，）和控制量（φ）Fig.8 The state variables（d，）and the control（φ）with λ =2，τ1=0.1 s

从表1可以看出，预瞄距离越短，需要越高的增益。这与实际驾驶情形相符。当驾驶员因某种原因视野距离缩小，如浓雾的天气或道路急速拐弯，方向盘转动角速度的平均值就会增大以适应必须短时间做出反应的路况。

表1 距离预瞄与控制增益的关系Table 1 The relation between the distance preview and the gain

3 结论

在分析驾驶员行为基础上，提出了一种新的基于空间方程的驾驶员数学模型。在该模型中，考虑最大预瞄距离对人-车-路驾驶系统的影响。采用最优控制的理论和方法对驾驶闭环控制系统的稳定性进行了分析。采用不同的最大预瞄距离值，对车辆路径跟随进行了仿真实验。实验表明，可以发现，最大预瞄距离越大，车辆横摆角速度的平均值越小，同时可以允许更大的驾驶员反应滞后。这与实际驾驶相符，从而证明了该模型的可行性。另外，采用预瞄的空间距离和空间方程来描述驾驶员模型，使模型不受行驶速度的限制，简化了系统稳定性的分析。

（References）:

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AO Gu-chang，YANG Li.Correlation analysis on driver’s human factors and accident hazard in road traffic accidents［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2010，29（1）:121-124.

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Stability Analysis for a Vehicle Control System Based on a Spatial Previewed Driver Model

JIANG Wen-juan，HUANG Hai-bin（School of Computer Science＆ Technology，Nantong University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

A mathematical driver model is given in the spatial equation form，which takes into account the previewed information of the path.Optimal control method is applied to the“human-vehicle-road”control system with the proposed driver model and a kinematic vehicle model.Exponential stability conditions for the closed-loop control system is obtained.By the driver model，kinematic model and vehicle stability control system combination，with optimal control theory method，analysis based on the model of“human-vehicle-road”index of closed-loop control system stability condition.The driver model is simulated under MATALB/Simulink.The simulation results validate the driver model and evaluate the effect ofthe previewed distance on the vehicle stability control.The results show that the system with longer preview is easier to be stabilized.

vehicle;driver model;stability;optimal control

TP3;U46

A

1674-0696（2011）06-1420-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.38

2011-08-17;

2011-10-12

江苏省高校自然科学基金项目（10KJB510022）

蒋文娟（1975-），女，江苏南通人，讲师，博士后，主要从事网络控制，智能交通方面的研究。E-mail:jwj@ntu.edu.cn。