基于损伤和能量指标的隧道结构地震反应分析

王 峥 峥， 檀 永 刚＊， 张 哲， 高 波

（1.大连理工大学 土木工程学院，辽宁 大连 116024；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031）

0 引 言

20世纪以来，我国经历了4个地震活跃期.2008年5月12日，我国四川省汶川县境内发生里氏八级强震，标志着我国开始进入第5个地震活跃期[1].近年来一直被认为抗震性能比较优越的隧道结构在几次大地震中屡次遭受破坏，因此国内外学者开始关注和研究隧道工程的抗减震问题，并对隧道震害进行了大量的现场调查与研究.汶川地震发生后，作者曾数次深入重灾区，对隧道工程进行了震害调查[2].据隧道震害调查统计分析[2～4]：汶川地震造成四川灾区的56座隧道遭受不同程度的破坏，严重阻断了四川灾区抗震救灾的生命线.面对如此广泛及严重的隧道震害，应该清醒地认识到，隧道工程在一定地震强度和复杂地质条件下，也会遭受破坏，甚至坍塌.

勒不果喇吉隧道是雅安至泸沽高速公路通过勒不果喇吉山脊而设置的山岭隧道，其穿越安宁河活动断裂带.隧址地震基本烈度为Ⅸ度，地震动峰值加速度为0.4g，地震动参数在我国目前修建的高速公路隧道中是最大的.

因此，本文以勒不果喇吉隧道为背景，对隧道跨断层段主体结构进行非线性地震反应分析.首先采用Hilbert－Huang变换的波谱分析技术，对输入地震波进行波谱分析；并根据能量原理，推导损伤状态下的能量反应方程.基于波谱分析结果及损伤能量方程对隧道结构进行非线性地震反应分析，讨论隧道结构的抗震薄弱部位及其渐近破坏过程.

1 地震波及其波谱分析

隧道在地震作用下的安全性能在很大程度上取决于地震波的特性，即振幅、频率和持时[5].抗震设计规范规定：采用时程分析法进行结构地震反应分析时，应选用至少两组实际强震记录（其中一组应为实际隧址区域的历史强震记录）和一组人工模拟的时态曲线[6].因此，对隧道结构进行非线性地震反应分析时，按照“2＋1”小样本地震动输入原则，分别选取以下3条地震波作为输入地震动：

（1）通过雅安至泸沽区域的地震危险性分析生成的人工波（LBG 波）[7]；

（2）雅安至泸沽区域附近发生的历史强震记录，这里采用2008年汶川地震中记录到的CD波[8]；

（3）1995年日本阪神地震中记录到的KOBE波[9].

传统的地震波分析采用Fourier变换，但是Fourier变换只能表述地震信号的频域特性，不能提供信号的任何时域信息.Hilbert－Huang变换不受Fourier分析的局限，可依据数据本身的时间尺度特征进行模态分解，分解过程中保留了数据本身的特性，之后再对各固有模态函数分量进行Hilbert变换，得到信号能量在时间尺度上的分布规律，实现地震动力特性的提取[10、11].

图1 LBG波波谱分析Fig.1 Spectrum analysis of LBG wave

采用 Hilbert－Huang变换对LBG波、CD波和KOBE波进行波谱分析，得到地震波在频域和时域内的能量分布情况，用以研究不同地震波作用下隧道的动力反应.图1～3为采用Hilbert－Huang变换的波谱分析技术分别对LBG波、CD波和KOBE波进行波谱分析的结果.对比分析图1～3可以看出：

（1）LBG波和CD波能量谱的频带分布较宽（频带分布范围为0～25Hz），覆盖隧道结构特征频率范围，而且CD波瞬时能量持时较长（约150s）；

图2 CD波波谱分析Fig.2 Spectrum analysis of CD wave

图3 KOBE波波谱分析Fig.3 Spectrum analysis of KOBE wave

2 损伤状态下能量反应方程

系统的能量平衡方程可以写成[12]

式中：U为内能；Ek为系统的动能；Ef为接触面摩擦作用引起的耗散能；Ew为外力做功；Eqb为无限元辐射阻尼效应引起的耗散能.

其中，内能可以分解为

式中：σc为无黏性应力张量；σv为黏性应力张量；为应变率张量；Ui为残余内能；Ev为黏性耗散能.

将应变率张量分解为弹性应变率张量塑性应变率张量和黏性应变率张量即

则Ui可以表示为

式中：Es、Ep和Ec分别表示弹性应变能、塑性耗散能和率相关变形耗散能.

如果材料发生损伤，并不是所有弹性应变能都耗散掉.对于任一给定时刻，引入连续损伤参数ω，以无损伤应力σu表示σc为

其中损伤参数ω的取值范围为0～1.

因此，弹性应变能为

假定卸载时损伤参数保持不变，则可恢复应变能Ee和损伤耗散能Ed分别为

定义fc＝ （1－ω）fu，则

对于线弹性能量函数，f，有

3 计算模型

计算模型见图4，其中断层倾角为60°，倾向120°，断层宽度约12m，属于正断层.隧道结构和围岩材料均采用率相关动力损伤弹塑性本构模型[12].计算采用的阻尼为瑞利阻尼，因此需确定模型体系的基频及其相应的阻尼比.根据动力计算结果可确定模型体系的基频fmin为3Hz，阻尼比ξmin根据经验取为0.05.

图4 计算模型Fig.4 Calculation model

4 计算边界

以有限区域模拟无限区域的动力计算必须考虑边界上地震波的传播效应，应不使地震波在边界上发生反射再返回到计算域中；并且应考虑隧道初始静力场对其动力反应的影响.因此，在计算中采用无限元静－动力统一人工边界[12].具体方法如下：在有限边界之外设立与域内网格不同的无限单元以模拟无限域，该单元与域内外边界单元之间以弹性及黏性元件相连，以便吸收边界的反射能量.无限域单元与边界单元间的作用力为

式中：ρ为密度；cp、cs为介质纵波与横波波速；vm为域内外边界节点各方向的速度；vff为域外对应节点各方向速度；Fff为域外单元的对应节点力.

5 计算工况

在动力计算分析之前先进行静力分析，静力分析按初始重力场—隧道全断面开挖－施作衬砌结构等实际过程予以考虑.动力计算共设置3组工况，见表1，3条地震波均采用0.4g的加速度峰值，以消除加速度峰值对隧道地震反应的影响.隧道地震反应监测断面如图5所示.

表1 计算工况Tab.1 Calculation conditions

图5 隧道监测断面Fig.5 Monitoring section of the tunnel

6 计算结果分析

6.1 系统能量反应

图6（a）、（b）、（c）分别为 LBG 波、CD 波和KOBE波作用下系统能量反应时态曲线.

对比分析模型系统在不同地震波作用下的总输入能反应，可以看出：对于一定模型系统，该输入总能量的大小具有波形敏感性，与输入地震波的频谱特性有很大关系.即具有相同加速度峰值的不同地震动，输入模型系统的总能量是不同的.

对比分析模型系统在3组地震波作用下的各能量反应（应变能、动能、损伤耗能和塑性耗能），可以看出：输入模型系统的总能量中，绝大部分转化为系统的动能和弹性应变能（约占输入总能量的85%以上），其余小部分能量则通过塑性耗能和损伤耗能的形式耗散掉.弹性应变能和动能随时间在初始静力值附近波动，并且震动结束后，都趋于初始静力值.而耗能部分（损伤耗能和塑性耗能）则积累，造成结构永久变形.因此，模型系统的损伤耗能和塑性耗能可以视为隧道结构的破坏能量，对衡量结构的累积破坏具有重要意义.

定义模型系统总耗散能（损伤耗能和塑性耗能之和）Edp与总输入能Et的比值为总耗能率Rt，即

图6 不同地震波作用下系统能量反应历时曲线Fig.6 Time history curves of energy response of the system under different seismic wave actions

图7为模型系统在3组地震波作用下的各耗能率（损伤耗能率Rd、塑性耗能率Rp和总耗能率Rt）时态曲线.对比图7（a）～（c）可以看出，造成隧道结构破坏的地震能量占总输入能量的1%～10%，即强烈震动的那部分能量，这为强震持时的定义提供了间接依据.

6.2 损伤反应

图8～10分别为LBG波、CD波和KOBE波作用下隧道结构的损伤反应过程.

由图8可知：t＝2.3s时刻，隧道衬砌左墙脚和右拱肩内侧首先出现损伤；t＝2.6s时刻，左墙脚和右拱肩内侧损伤沿径向向外发展；t＝12.5s时刻，左墙脚和右拱肩处形成贯通损伤，仰拱处出现局部损伤.震动过程中，隧道结构基本能够保持整体稳定，不影响隧道的正常使用功能；但震动结束后，隧道结构需作局部加固补强处理.

由图9可知：t＝12.3s时刻，隧道衬砌左墙脚和右拱肩外侧首先出现损伤；t＝41.3s时刻，左墙脚和右拱肩处形成贯通损伤，同时仰拱处也开始出现损伤；t＝88.4s时刻，隧道衬砌左拱肩、左墙脚、右拱肩、右墙脚和仰拱处都形成贯通损伤.震动过程中隧道结构极有可能发生整体失稳破坏，严重影响隧道的正常使用功能.

图7 不同地震波作用下隧道结构耗能率曲线Fig.7 Energy dissipation curves of the tunnel under different seismic wave actions

由图10可知：t＝7.7s时刻，隧道衬砌右拱肩内侧首先出现损伤；t＝11.0s时刻，右拱肩内侧损伤沿径向向外发展，同时左墙脚内侧也开始出现损伤；t＝13.1s时刻，隧道衬砌左墙脚和右拱肩处形成贯通损伤，并且右拱肩处损伤开始沿环向向周边扩展.震动过程中和结束后，隧道结构完全能够保持整体稳定，不影响隧道的正常使用功能.

图8 LBG波作用下隧道损伤反应过程Fig.8 Damage response of the tunnel under LBG wave action

对比分析图8～10可以看出：3组地震波作用下隧道衬砌墙脚和拱肩处都形成贯通损伤，是隧道抗震的薄弱部位.

图9 CD波作用下隧道损伤反应过程Fig.9 Damage response of the tunnel under CD wave action

图10 KOBE波作用下隧道损伤反应过程Fig.10 Damage response of the tunnel under KOBE wave action

7 结 论

（1）隧道非线性地震反应具有波形敏感性，建议进行小样本地震动输入，作出统计意义上的分析.

（2）隧道衬砌拱肩和墙脚是隧道抗震的薄弱部位.在一些强震作用下，仰拱处也会出现破坏.隧道抗震设计应加强这些部位的抗震措施.

（3）采用损伤指标和能量指标能够反映地震作用下隧道结构的易损部位及其渐近破坏过程.总的来说，模型系统的损伤耗能和塑性耗能可以视为隧道结构的破坏能量，对衡量结构的累积破坏具有重要意义.造成隧道结构破坏的地震能量占总输入能量的1%～10%，即强烈震动的那部分能量，这为地震作用下隧道破坏机理、抗震安全评价和控制的研究提供了参考.

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