基于多目标遗传算法的硅微机械电容式麦克风优化设计

董 健 王 伟 计时鸣

浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室,杭州,310014

0 引言

麦克风也称为传声器,是把声压信号转换为电信号的高灵敏度压力传感器。由于声压通常都比较小,人听觉的频率响应范围在20Hz～20k Hz,因此对麦克风的灵敏度、频率范围有较高的要求。灵敏度表示麦克风的声电转换效率,定义为自由场中声压为1Pa时麦克风的开路输出电压。频率范围也称带宽,是指麦克风正常工作的频率带宽,通常以带宽的上限和下限来表示[1]。由于电容式麦克风的敏感膜在声压的作用下会变形而改变电容,故可通过测量电容来检测声压。当微机械电容式麦克风加载偏置电压时,复合敏感膜会变形,偏离初始位置,受到电磁力和弹性回复力的作用,要使敏感膜稳定工作,电磁力必须和弹性回复力相等,使敏感膜处于平衡状态。由于弹性回复力与敏感膜位移呈线性关系,电磁力与敏感膜位移呈非线性关系,当偏置电压大于某一临界值时,电磁力将大于弹性回复力,敏感膜与底板电极贴合,使麦克风无法正常工作,这一偏置电压的临界值称为最大工作电压[2]。当麦克风正常工作时,偏置电压必须小于最大工作电压。而在设计麦克风时需要对不同的参数进行折中。高灵敏度要求薄膜应力较小,而小的薄膜应力将导致最大工作电压较低。尽管增加空气间隙的厚度d可以提高最大工作电压,但麦克风的电容随之减小,从而降低了麦克风的灵敏度[1]。本文采用多目标遗传算法对硅微机械电容式麦克风的结构进行优化设计。在本方法中,复合敏感膜参数、底板参数以及敏感膜与底板间距为设计变量,麦克风灵敏度、最大工作电压、工作频率带宽为优化设计目标,采用多目标遗传算法求出 Pareto最优解集。在所求出的Pareto最优解集中选择一组最符合设计要求的解作为麦克风的设计参数。

1 硅微机械电容式麦克风的结构

麦克风的主要结构如图1所示。矩形敏感膜包含一层高掺杂多晶硅层和两层低应力氮化硅层。敏感膜一端固定在硅基上,底部有许多微小的支柱,用来防止敏感膜在释放过程中粘在硅基体上。矩形金属底板通过4个金属触角固定在硅基体上。在底板上设计28个呈蜂窝状排列的圆形通气孔,用来改善敏感膜和底板之间的空气压膜阻尼。在底板上下两面电镀两条梁。在敏感膜与梁之间,采用牺牲层技术加工形成空气间隙。当麦克风加载偏置电压时,敏感膜变形并挤压两片梁片,形成一个双固定式声感敏感膜电极区域。在硅基体上开正方形声孔作为声音进口腔。在敏感膜和金属底板之间,采用牺牲层技术构成空气间隙。

图1 麦克风的主要结构

2 硅微机械电容式麦克风的优化模型

硅微机械电容式麦克风的优化是基于麦克风的工作原理和几何关系,建立设计变量与优化目标、约束条件之间的数学关系,即建立数学优化模型。

2.1 设计变量

麦克风的主要几何参数如图2所示。以敏感膜中间层多晶硅厚度(h2)、敏感膜上下两层氮化硅厚度(h1)、敏感膜吸合在横梁上时与底板间隙(a a)、两根横梁的间距(a d)、底板宽度(a b)、底板长度(b b)及通气孔半径(r)为设计变量。优化时设定敏感膜的宽度bd等于两根横梁的间距ad,底板上孔的个数以及形状排列保持不变,通气孔半间距a1等于

2.2 目标函数

图2 麦克风的主要几何参数

本文以麦克风的灵敏度、最大工作电压和共振频率为优化对象,优化时希望麦克风灵敏度(Sopen)、共振频率 f r和最大工作电压V p都越大越好,而遗传算法优化是求极小值的,所以建立优化函数时设定f 1(x)=-S open,f 2(x)=-f r,f3(x)=-Vp,建立的多目标优化函数如式(1)[3]、式(2)、式(3)[4]所示 ：

式中,Δw为敏感膜中心处的位移;ΔP为敏感膜上的压力;Vb为偏置电压;Cm为工作电容;CS为寄生电容;f0为敏感膜的一阶模态频率;ξ为麦克风的阻尼比;keff为复合敏感膜等效刚度;Aeff为麦克风有效电极面积;ε为介电常数。

把麦克风各结构参数代入式(1)～式(3)可得

2.3 约束条件

各设计参数的变化范围是有限的,依据硅微机械电容式麦克风的使用要求和设计计算公式,建立的各项设计约束列举如下：

敏感膜中间层多晶硅厚度 h2应大于等于0.6μm,小于等于 1.5μm,即

敏感膜上下两层氮化硅厚度h1应大于等于0.1μm,小于等于 0.3μm,即

敏感膜与底板间隙d应大于等于2μm,小于等于 3μm,即

两根横梁的间距 a d应大于等于600μm,小于等于 900μm,即

底板宽度a b要大于等于0.85倍的横梁间距ad,小于等于横梁间距ad,因此该约束条件为

底板长度b b要大于等于0.68倍的横梁间距ad,小于等于0.8倍的横梁间距ad,因此该约束条件为

考虑到工艺条件的限制,通气孔半径r要大于等于20μm,小于等于1/3倍的通气孔间距a1,即通气孔半径要小于等于1/18倍的底板宽度a b,因此该约束条件为

3 多目标遗传算法优化

在上述麦克风设计的目标函数中,提高麦克风的灵敏度会导致最大工作电压减小。因此这些目标之间是相互矛盾的,解决起来十分棘手。传统的处理多目标优化问题的方法是用权重系数法将多目标问题转换为单目标问题进行求解[5]。上述方法首先要解决权重系数的取值问题,即先行决策——按照设计者的知识和经验为多个目标分配权重值,因此导致不同的设计偏向产生不同的优化结果[6]。为解决上述问题,本文选用基于Pareto最优解的多目标遗传算法获得多个非线性约束的多目标函数均衡的多个设计方案,为后续设计提供科学的依据。选个体总数为100,交叉率为0.8,变异率为0.01,经过1400代遗传迭代后得到35个Pareto解,表 1列出了该问题的部分Pareto最优解。

表1 硅微机械电容式麦克风的部分Pareto最优解及对应的性能指标

麦克风设计时要求最大工作电压至少大于8V,工作频率带宽大于10k Hz,灵敏度越大越好,根据此要求选择4号解作为麦克风的设计参数。

4 结束语

基于Pareto最优解的硅微机械电容式麦克风的多目标优化设计,考虑了各设计目标之间的均衡,得到的设计方案比常规的设计方案更符合客观实际,更科学合理,显示了多目标优化的技术和意义。

本文的研究方法可以方便地实现多方案设计,为设计创新提供了可靠的依据。优化结果也证明该结构麦克风具有良好的性能指标。

[1] 王喆垚.微系统设计与制造[M].北京：清华大学出版社,2008.

[2] Wang W J,Lin R M,Zou Q B,et al.Modeling and Characterization of a Silicon Condenser Microphone[J].Micromech.Microeng,2004,14：403-409.

[3] Bergqvist J.Finite-element Modeling and Characterization of a Silicon Condenser Microphone with a Highly Perforate Blackplate[J].Sensors and Actuators.1993,39(S)：191-200.

[4] Bao Minhang.Micro Mechanical Transducers[M].Amsterdam：Elsevier Science,2000.

[5] 孟琸,卜贺.规范化加权平方和法多目标优化设计[J].哈尔滨理工大学学报,1995,17(5)：76-81.

[6] 韩泽光,费烨,郑夕健.基于多目标遗传算法的圆柱螺旋压缩弹簧方案设计[J].中国制造业信息化,2006,35(3)：27-30.