X型极化分集系统中天线互耦效应分析

李岳衡 赵 静

(1. 河海大学计算机与信息学院,江苏 南京 210098; 2. 东南大学 移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096)

1. 引 言

多输入多输出(MIMO)系统空间分集技术是利用天线阵元空间位置的差异来形成分集接收的。随着移动终端的日益小型化，天线阵元间的间距势必会随之减小，这与文献[1][2]所要求的空间分集需满足足够大的阵元间距相矛盾。在这一背景下，一些学者将目光投向Kozono等人早先研究的极化分集技术[3]。与空间分集技术不同，极化分集是利用天线阵阵元本身极化方式的不同来实现分集接收，因此特别适用于小型化MIMO系统中天线阵元间间隔紧凑的应用背景。

有鉴于此，文献[4]-[9]论述了在不同天线阵构造下，极化分集系统的空域相关系数、平均功率比等参数的变化对极化系统增益和信道容量的影响。其中,文献[4]-[6]在研究极化分集系统的分集增益以及信道容量性能的过程中，忽略了阵列互耦效应这一重要的参考因素，故分析结果缺乏普遍性；文献[7]则提出了一种能有效抑制平均接收功率差异的预处理方案,可以提高系统的分集增益；文献[8]虽然考虑存在天线与电路两部分互耦的情况下极化分集性能的变化，但人为地假设一包含这两大耦合网络的传输系数矩阵，而不是对此耦合矩阵的由来做出严格的数学推导，分析不具严谨性；文献[9]提出利用电流元和磁流元实现多维极化接收，并利用矩量法计算阵列耦合矩阵，一方面缺少矩量法具体的公式推导，仿真结果不具恢复性，另一方面矩量法分析复杂，也不便于结果的理论分析。

针对上述已有研究中的不足，拟从最基本的天线电磁学理论出发，首先推导X型极化天线阵的互耦效应亦即互耦阻抗的数学表达式，此数学表达式简洁明晰可适用于任一夹角下X型极化天线阵的互耦效应模拟；在此基础上又详细推导并分析了互耦效应下X型极化分集系统中天线阵元间的空域相关性、阵元平均功率比、以及这两大因素对系统分集增益性能的最终影响。分析结果一方面可作为前述X型极化分集系统研究工作的重要补充，同时也为紧凑型MIMO系统的设计提供理论指导。

2. 互耦效应

X型极化分集系统接收天线的构造方式如图1所示，其中假设两阵元A1、A2都是细半波偶极子，长度为2l，并且忽略两阵元中心之间的间距，即A1、A2位于同一平面内。假设A1和A2的交叉点为坐标零点，且两者的夹角为β，A2的径向为X轴。阵元A1在A2上P点存在两个相互垂直的电场分量E1和E2，如图1所示，且可以表示为[10]

(1)

式中：R1、R2分别表示阵元A1的上、下端点到点P的距离；r为A1的中点到点P的距离，且r=|x|；Im为A1上的电流最大值；k=2π/λ，λ为载波波长。

图1 X型极化分集天线构造

如图1所示，点P处沿X轴方向的电场分布为

E=E1·sinβ+E2·cosβ

(2)

偶极子A2上的电流分布为

I2=Imsin[k(l-|x|)]

(3)

由互耦阻抗的定义[10]可得

z12=z21

(4)

(5)

公式(5)即是所要求的互阻抗公式；而对于两阵元的自阻抗，文献[11]给出了推导结果

z11=z22

=30×[0.577+ln(8πl/λ)-

ci(8πl/λ)+j·si(8πl/λ)]

(6)

X型阵列天线中互耦效应对最终接收信号的影响可等效为如图2所示的二端口耦合网络，即阵元A1、A2受来波的激发产生感应电动势Vi1和Vi2，各自经自阻抗及耦合网络，在负载zL1和zL2上产生的电压V1和V2即为接收信号。由式(6)可知z11=z22；此处若我们再假设zL1=zL2，则显然在不计互耦条件下耦合系数矩阵Cr将退化为单位阵，结合文献[12]可得耦合网络传输系数矩阵为

Cr=(zL1+z11)(ZL+Z)-1

(7)

图2 阵列天线耦合网络

3. 空域相关性、平均功率差及分集增益分析

3.1 三维来波分布及阵列接收模型

如图3所示，X型极化天线阵位于X-Y平面内，并关于Y轴对称。入射环境是三维的，即入射波中心与Y轴夹角为θ，其在X-Z平面上的投影中心与Z轴夹角为φ；假设经W个近端有效散射体散射后的离散角谱模型服从在 |θ-θi|≤Δθ/2,|φ-φi|≤Δφ/2内均匀分布，这里的θi是每一个入射波与Y轴的夹角，Δθ是入射波在θ切面上的扩展角；φi是每一个入射波在X-Z平面上的投影与Z轴夹角，Δφ是入射波在φ切面上的扩展角。

图3 X型极化分集天线三维入射波示意图

由电磁场理论可知，单一极化方向的电磁波经空间随机分布的散射体散射后，极化方向会发生随机的畸变。也就是说，对一角频率为ω的入射波i到达天线阵的接收信号由与入射方向相垂直的两个正交分量eθi和eφi组成[7]

(8)

由文献[7]可得yθi(θi,φi)和yφi(θi,φi)是相互独立正交的随机变量，且都服从Rayleigh分布，即满足

(9)

式(8)中的eθi和eφi如图3所示，分别为θi角和φi角方向的单位矢量。所以，经由W个有效散射体散射后的总入射波为

(10)

对入射波平均功率作归一化后有E[|Vinc|2]=W；定义交叉极化鉴别度(XPD)η为总入射波两个正交分量的平均功率比[3],即

(11)

考虑到yθi(θi,φi)和yφi(θi,φi)的统计分布，并根据上述入射波功率归一化条件，则对任一路入射波i，有

(12)

参考图3的阵列及来波分布，则各单位矢量为

(13)

式中：e1和e2如图3所示，是阵元A1和A2径向的单位矢量；ex、ey和ez则分别为X、Y和Z方向的单位矢量。

3.2 不计互耦接收信号分析

根据式(8)、(10)和(13)得阵元A1、A2不计互耦效应时接收信号为：

(14)

不计互耦时接收信号的相关系数为[7]

(15)

已知yθi和yφi是相互独立且正交的随机变量，所以

不计互耦时A1、A2平均功率比为

(17)

3.3 计及互耦接收信号分析

首先对式(7)进行转换得

(18)

(19)

由式(6)可算得z11=z22≈(73.12+j42.54)Ω，再通过观察图4互阻抗的变化曲线，可得|z12|≤|z11|=|zL1|，Re(z12)≤Re(z11)，Im(z12)≤Im(z11)，所以有

图4 互阻抗及耦合矩阵系数变化曲线图

(20)

经过耦合网络后的接收信号为

(21)

式(21)分解后可得

(22)

则考虑互耦时接收信号的相关系数为

(23)

根据式(22)及式(16)得

(24)

计及互耦时阵元A1和A2的平均功率比为

(25)

下面利用式(20)和图4仿真值的有关结论,在天线夹角β较大的情况下讨论上式(25)的简化表达问题：

=γnc

(26)

(27)

=γnc

(28)

同式(27)有

(29)

由文献[13]可知使用最大比合并接收的MIMO系统分集增益性能指标由式(30)来衡量， 90%置信度下的分集增益公式为

G=7.14exp(-0.59ρ-0.11γ)

(30)

式中：G的单位是dB； ρ表示包络相关系数[7]，且有

ρ=|ρ12|2

(31)

平均功率比γ的单位也是dB.

4. 数值计算

本文中阵元是细半波偶极子，由公式(2)和(5)可以计算不同阵元夹角下的互耦阻抗。由于本文理想化了阵列模型，忽略了两阵元中心间距和偶极子直径，所以在β=0时z12=73.12+j42.54 Ω,此时两阵元A1和A2间的互耦阻抗与自阻抗是相等的。当β不断增大时，阻抗幅度呈现单调递减，这是因为随着β角的增加，A2所感应到的由A2产生的电场强度会越来越小。当β=90°时，通过式(1)和(2)的计算可知，电场强度E=0，此时互耦阻抗为0。

在参考文献[14]测试而得的三维入射环境的基础上，本文取俯仰角θ=80°，俯仰面扩展角△θ=10° 和方位角φ=50°，方位面扩展角Δφ=80°，并且方位面内来波数取10，俯仰面内来波数取20，即W=10×20的均匀分布离散来波角谱。

图5和图6分别给出了在交叉极化鉴别度η=0 dB和η=5 dB下，计及和不计及阵列互耦效应下的阵元平均功率比和阵元相关系数曲线。从图5可以得知，引入互耦后阵列平均功率差异明显降低，这与前面的理论分析相符。由式(17)和(25)得知，无论有没有计及互耦，当提高总入射波的XPD时(即总入射波的两个正交分量功率差异增加)，阵列的平均功率差异(即阵元A1和A2上的平均功率比)也随之增大(如图5所示)。当β=0° 时有

(32)

(33)

将式(32)和(33)代入式(17)和(25)得平均功率比

γc=γnc=1

(34)

当β=90°，由式(5)、(6)和(19)得a=1，b=0,这时无互耦，且

(35)

所以平均功率比

(36)

如图5中β=0° 和90° 两点所示。

图5 阵元平均功率比随阵元夹角变化曲线

图7是基于式(30)和式(31)得到的分集增益性能随阵元夹角变化曲线。由图7可知，最终的系统分集增益在固定XPD的情况下，与阵元夹角β有密切的关系。比如，当η=0 dB，阵元夹角满足β<22° 时，引入互耦后的系统分集增益将优于不计互耦时的分集增益。而随着η的增加，能够在引入互耦效应后获得更优分集增益的阵元夹角β的范围也将随之增大。从仿真结果看，当η=10 dB时，阵元夹角β在0°～90° 范围内引入互耦都是较优的；也就是说，互耦下的极化分集系统增益完全优于不计互耦的情况。因此，在高XPD的情况下，互耦网络显示了它的优越性。实际测量结果表明，XPD往往高达6～20 dB[7].

图6 相关系数随阵元夹角变化曲线

图7 分集增益随阵元夹角变化曲线

5.结 论

理论分析和数值仿真结果皆表明：X型极化分集系统在引入天线互耦后，互耦效应一方面会增大阵元接收信号之间的相关性，另一方面也将减小阵元间的平均功率差。通过最后对分集增益性能的研究发现，引入互耦效应后分集系统性能并不是单纯地变差或变好，而是取决于在不同的交叉极化鉴别度和阵元夹角下，耦合因子对阵列相关性和平均功率比这两个参数哪个影响更大所决定。不过，在较高的极化交叉鉴别度值环境中，X型极化分集系统引入互耦效应后的天线分集增益，在接近90°的天线交叉夹角范围内，都要明显优于不考虑互耦效应时的系统增益，也就是基本可以不考虑天线夹角的影响。鉴于实测通信环境皆处于较高交叉极化鉴别度值这一事实，此研究结果将为多天线移动终端的紧凑型设计提供非常有价值的理论设计参考。

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