时域物理光学法分析均匀介质目标的瞬态散射

关 莹 龚书喜 张 帅 洪 涛

(西安电子科技大学天线与微波技术国防科技重点实验室,陕西 西安710071)

1.引 言

随着短脉冲通信和超宽带雷达系统的广泛应用,目标时域电磁散射的计算分析成为计算电磁学中广为关注的热点之一[1-4]。为了能够快速准确分析电大尺寸目标的瞬态散射,近年来发展出与各种频域高频算法相对应的时域方法[5-8]。其中,时域物理光学法(TDPO)是物理光学法的时域版本,其计算速度快、所需内存少、容易与其他算法混合[9-12]。文献[9]将频域物理光学近似的概念推广至时域,把目标表面的时域等效电流密度代入到时域散射电场表达式中,提出了真正意义上的TDPO,并计算了大口径反射面天线的结构模式项散射场。文献[10]对频域物理光学近似下的等效电流密度和远区散射场表达式进行逆傅里叶变换,得到与文献[9]形式上相同的时域物理光学远区散射场表达式,并分析了电大金属目标的时域瞬态响应和宽带雷达散射截面(RCS)。文献[11]和[12]分别将 TDPO与时域有限差分法(FDTD)、时域有限元-边界积分法(TDFE-BI)相混合,用于计算电大-电小尺寸组合金属目标的瞬态散射场。

TDPO被广泛用于分析电大金属目标的瞬态散射,但在国内外发表的文献中,极少涉及到利用TDPO计算电大介质目标的时域散射场。而实际目标往往是金属和介质的复合体,因此如何准确高效计算电大介质目标的时域散射场就显得至关重要。针对上述情况,笔者将菲涅尔反射系数引入到传统TDPO中,提出了介质TDPO方法计算电大尺寸均匀介质目标的瞬态散射场。与导体目标不同,当入射波照射到介质表面时,其上不仅会感应出面电流,而且会感应出面磁流。将频域感应电、磁流密度用反射系数和频域入射场表示,并将频域感应电、磁流密度和远区散射场表达式逆傅里叶变换至时域,推导出介质TDPO远区散射场表达式。文中计算分析了若干电大均匀介质目标的瞬态散射响应和宽带RCS,通过与其他方法计算的结果进行对比,验证了介质TDPO的正确性。

2.算法介绍

以下具体阐述采用介质TDPO计算电大均匀介质目标的时域散射场,包括时域散射公式的推导以及入射波的遮挡消隐。

2.1 介质TDPO公式推导

在平面波入射下,假设目标表面的感应电磁流分别记作J e和J m,则由Stratton-Chu公式有

式中:^n为目标表面的外法向单位矢量;Etotal和Htotal分别为目标表面的总电场和总磁场;Ei和Hi分别为目标表面的入射电场和入射磁场;Es和Hs分别为目标表面的反射电场和反射磁场。令^ei∥和^es∥分别为入射电场和反射电场的平行极化方向单位矢量,^e⊥为入射电场和反射电场的垂直极化方向单位矢量,^k i为入射平面波传播方向上的单位矢量,则有

设Ei⊥和Ei∥分别为入射电场的垂直极化分量和平行极化分量,R⊥和R∥分别为均匀介质表面在垂直极化和平行极化时的反射系数,则有[14]

式中

将式(2)～(12)代入式(1),并考虑单站散射,经推导,我们有

对式(13)进行逆傅里叶变换,可得TDPO计算电大均匀介质目标时域散射场的表达式

式中:Ei⊥(t)和 Ei∥(t)分别为时域入射电场的垂直极化分量和水平极化分量为时间延迟。与频域物理光学积分的概念相似,式(14)中的积分可以称为介质时域物理光学积分,其求解是介质TDPO的核心。电大均匀介质目标采用三角面片建模。假设目标表面的照明区可剖分为 N个小三角面片,将每个三角面片记为Sn,n=1,2,…,N,则式(14)可以表示为

注意当入射波方向与介质表面垂直时,入射波不能极化分解为^e⊥和^ei∥方向,此时

将式(11),(12)和(16)代入式(2)和(3)可得

将式(17)和(18)代入式(1),经过推导,可以得到

式中,A为介质表面照明区的面积,对式(19)进行逆傅里叶变换有

2.2 遮挡判断

式(14)中的时域物理光学积分是在介质目标表面的照明区上计算的,因此需要对目标进行遮挡消隐处理。对于组成目标的各三角面片,如果某一面片位于入射波照明的阴影区,或者被其他面片所遮挡,该面片对目标的散射场不会产生贡献。基于传统射线循迹的遮挡判断十分耗时,为了提高遮挡消隐的速度,采用一种基于计算机图形学的改进的zbuffer算法。该方法是一种平面元方法,其将组成目标的所有三角面片按入射波方向进行投影,投影的最大矩形区域即为整个buffer区的大小。然后将整个buffer区划分为许多小的buffer并给每个小buffer编号,每个小buffer存储投影于本区域的三角面片的形心坐标和三角面片的编号。最后根据每个 buffer内三角面片的深度高低决定遮挡关系[15]。

3.数值算例

以下给出两个算例来验证介质 TDPO计算电大均匀介质目标时域散射场的正确性。

3.1 介质平板的后向散射

介质平板模型如图1所示。平板位于 xoz平面,其尺寸为0.6 m×0.5 m,相对介电常数εr=4.0,相对磁导率 μr=1.0。带宽为10～40 GHz、中心频率等于25 GHz的调制高斯脉冲平面波垂直入射到该介质平板上[16],入射电场的时域形式如下

分别采用介质TDPO和Gordon-IFFT方法计算θθ极化时该介质平板后向散射的瞬态响应。Gordon-IFFT方法是一种基于频域的高频近似方法,其利用Gordon公式[17]计算一定频带范围内若干频率采样点上的物理光学散射场,然后通过快速逆傅里叶变换(IFFT)至时域从而得到时域散射响应。介质TDPO计算的时间步长为5×10-4ns,两种方法计算的瞬态响应如图2所示,可以看出两条曲线吻合良好,从而验证了介质 TDPO的正确性。进一步地,将介质TDPO得到的瞬态响应通过快速傅里叶变换(FFT)求得平板的宽带RCS,并与Gordon方法扫频的结果进行对比,结果如图3所示。可以看出两条曲线基本一致。

3.2 介质球锥的后向散射

介质球锥模型如图4所示。该介质球锥组合体由球冠加上单锥旋转体构成,是导弹等常见军用目标的简化模型[10]。其锥半角 α=7°,球半径 R=0.0749 m,锥部分长度和整个球锥长度分别为0.6051 m和0.6891 m.介质的相对介电常数为εr=4.0,相对磁导率为μr=1.0。入射平面波为带宽0～10 GHz的平面高斯脉冲[16],沿-^x方向入射。入射电场的时域形式如下

由于TDPO是一种高频算法,为了保证目标的电尺寸远大于波长,在以下的计算中我们只考虑5～10 GHz的有效频带范围。分别采用介质TDPO和Gordon-IFFT方法计算φφ极化时介质球锥后向散射的瞬态响应,其中介质TDPO计算的时间步长为0.01 ns,Gordon-IFFT方法计算的频率步长为0.1 GHz.两种方法得到的结果如图5所示,看出两条曲线基本吻合。将时域散射场经过FFT至频域求得目标的宽带 RCS,与Gordon方法扫频的结果对比于图6。两条曲线基本吻合,从而验证了介质TDPO计算电大均匀介质目标瞬态散射的正确性。

4.结 论

提出了介质TDPO计算电大均匀介质目标的时域散射场。将菲涅尔反射系数应用到频域物理光学近似中,通过逆傅里叶变换得到介质TDPO的表达式,从而将传统TDPO扩展到电大均匀介质目标的分析中。讨论了三角面片建模下入射波的遮挡消隐方法。文中计算了典型目标的瞬态散射场和宽带RCS,与其他方法的结果对比验证了介质TDPO的正确性。

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